直线与方程基础练习题1.doc

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直线与方程基础练习题

一、选择题

1．过点且与直线平行的直线方程是（）

A．　　B．　　C．　D．

3．过点（－1,3）且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是（　　）

A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0

4．已知直线的方程为,则下列叙述正确的是（）

A.直线不经过第一象限B.直线不经过第二象限C.直线不经过第三象限D.直线不经过第四象限

6．已知两条直线，且，则=

A.B．C．-3D．3

7．在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（　　）

A．　　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．

8．若三点共线，则（）A．2 B．3 C．5 D．1

9．如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线（m+2）x+（m+1）y-1=0互相平行，则实数m的值等于（）

A、0B、2C、-2D、0或-2

10．以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（　　　　）

A　3x-y-8=0B3x+y+4=0CC3x-y+6=0D3x+y+2=0

11．已知点A（0,–1），点B在直线x–y+1=0上，直线AB垂直于直线x+2y–3=0，则点B的坐标是（）

A.（–2,–3）B.（2,3）C.（2,1）D.（–2,1）

12．已知直线方程：

：

2x-4y+7=0,:

x-2y+5=0,则与的关系（）

A.平行B.重合C.相交D.以上答案都不对

13．如果直线与直线平行，那么系数等于（）.

A.6 B．－3 C．－ D．

14．若直线与直线垂直，则的值是（　　）

A.或 B.或 C.或 D.或1

15．两条平行线l1：

3x-4y-1=0与l2：

6x-8y-7=0间的距离为（）

A、B、C、D、1

16．已知直线方程为,且在轴上的截距为,在轴上的截距为，则等于（）A．3B．7C．10D．5

17．直线，当时，此直线必不过（　　）

A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限

18．直线在轴上的截距是（）A． B． C． D．

19．若直线Ax＋By＋C=0与两坐标轴都相交，则有

A、B、或C、D、A2＋B2=0

20．点（a,b）关于直线x+y=0对称的点是（）

A、（－a,－b）B、（a,－b）C、（b,a）D、（－b,－a）

21．已知点（x，-4）在点（0，8）和（-4，0）的连线上，则x的值为

A．-2B.2C.-8D.-6

22．已知两点A（1，2）．B（2，1）在直线的异侧，则实数m的取值范围为（）

A．（） B．（） C．（0，1） D．（）

23．对任意实数,直线必经过的定点是

A.B.　　C.　　D.

25．点P（2，5）关于直线x轴的对称点的坐标是（）

A．（5，2） B．（－2，5）C．（2，－5）D．（－5，－2）

26．直线l1:

ax+3y+1=0,l2:

2x+（a+1）y+1=0,若l1∥l2,则a=

A．-3 B．2 C．-3或2D．3或-2

28．直线关于y轴对称的直线方程为（）

A． B．C．D．

33．经过点的直线到A、B两点的距离相等，则直线的方程为（）

A． B． C．或 D．都不对

35．中，、，则AB边的中线对应方程为（）

A．B．C．D．

36．无论取何值，直线经过一定点，则该定点的坐标是（）.

A.（-2，1）B.（2，1）C.（1，-2）D.（1，2）

37．直线经过一定点，则该点的坐标是（）

A．B．C．D．

38．直线与直线垂直，则直线的方程可能是（）

A.B.C.D.

39．若满足,则直线过定点（）

A.B.C.D.

40．已知点P（3，2）与点Q（1，4）关于直线l对称，则直线l的方程为（）

A．B．C．D．

42．直线关于直线对称的直线方程是（）

A.B.C.D.

44．已知两直线：

和若且在轴上的截距为–1，则的值分别为（）A．2，7 B．0，8 C．-1，2 D．0，-8

46．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（）

A．B．C．D．

47．若直线经过第一、二、三象限，则（）

A．AB<0,BC<0 B．AB>0,BC<0 C．AB<0,BC>0 D．AB>0,BC>0

二、填空题

48．直线与坐标轴围成的三角形的面积为.

49．直线过点（－3,－2）且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为.

50.与直线平行，并且距离等于的直线方程是____________

三、解答题

52.①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;②求垂直于直线x+3y-5=0,且与点P（-1,0）的距离是的直线的方程.

53.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值.

圆与圆的方程

一、选择题

1．圆的方程是（x－1）（x+2）+（y－2）（y+4）=0，则圆心的坐标是（）

A、（1,－1）B、（,－1）C、（－1,2）D、（－,－1）

2．过点A（1,－1）与B（－1，1）且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为（）

A．（x－3）2+（y+1）2=4B．（x－1）2+（y－1）2=4

C．（x+3）2+（y－1）2=4D．（x+1）2+（y+1）2=4

3．方程表示的图形是（）

A、以（a,b）为圆心的圆B、点（a,b）C、（－a,－b）为圆心的圆D、点（－a,－b）

4．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为（）

A．x+y+3=0 B．2x－y－5=0 C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0

5．方程表示圆的充要条件是（）

A． B． C． D．

7．圆的周长是（）A． B． C． D．

9．点（）在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是（）

A．－1<<1 B．0<<1 C．–1<< D．－<<1

10．点P（5a+1，12a）在圆（x－1）2+y2=1的内部，则a的取值范围是（）

A.｜a｜＜1B.a＜C.｜a｜＜D.｜a｜＜

二、填空、解答题

11．若方程x+y+Dx+Ey+F=0，表示以（2，－4）为圆心，4为半径的圆，则F=_____

15．求过点A（2，0）、B（6，0）和C（0，－2）的圆的方程。

16．求经过点A（－1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程

17．已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：

上，求此圆的标准方程．

直线与方程基础练习题

（二）参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

因为所求直线与直线平行，所以，设为，

将代入得c=，故过点且与直线平行的直线方程是，选D。

考点：

直线方程，直线的平行。

点评：

简单题，此类问题一般利用“待定系数法”。

2．C

【解析】

试题分析：

根据两直线平行斜率相等，设过P与直线l平行的直线方程是y=-4x+m把点P（0，7）代入可解得m，从而得到所求的直线方程解：

设过P与直线l平行的直线方程是y=-4x+m，把点P（0，7）代入可解得m=7，故所求的直线方程是y=-4x+7．故选C

考点：

直线方程

点评：

本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法

3．B

【解析】

试题分析：

由两直线垂直的性质可知，所求的直线的斜率k=-2，所求直线的方程为y-3=-2（x+1）即2x+y-1=0，故选B

考点：

本题考查了直线的方程及位置关系

点评：

如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是

4．B

【解析】

试题分析：

因为，直线的方程为，其斜率为1，纵截距为<0，所以，直线不经过第二象限，选B。

考点：

直线方程

点评：

简单题，直线的斜率、截距，确定直线的位置。

5．A

【解析】

试题分析：

直线的斜率为，所以所求直线斜率为，所求直线为

考点：

直线方程及直线的位置关系

点评：

两直线平行，斜率相等或斜率都不存在，直线过点斜率为，则直线方程为

6．C

【解析】

试题分析：

根据题意，由于两条直线，且，则可知3+a=0,a=-3，故可知答案为选C.

考点：

两直线的垂直

点评：

根据两条直线垂直的充要条件，就是,这是解题的关键，属于基础题。

7．C

【解析】

试题分析：

当时，两直线表示的函数都是增函数，在y轴上的截距一个为0，一个大于零，当时，两直线表示的函数一增一减，增函数截距为负，减函数截距为0，综上可知C项正确

考点：

函数方程及图像

点评：

在同一坐标系下判断两函数图象是否正确，需判断两图像均正确时的参数范围是否能同时成立

8．C

【解析】

试题分析：

三点

考点：

直线方程

点评：

本题还可先由求出直线方程，再将代入方程求得值

9．A

【解析】

试题分析：

要使直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线（m+2）x+（m+1）y-1=0互相平行，需要，解得

考点：

本小题主要考查两条直线平行的判定和应用.

点评：

两条直线平行需要，还要注意验证直线是否重合.

10．D

【解析】

【错解分析】A，忽视了的有界性，误认为；B、C，忽视了的有界性。

【正解】只要，那么两直线就相交，若相交则可得到（D）

11．B

【解析】

试题分析：

因为直线AB垂直于直线x+2y–3=0，所以直线AB的斜率为2，由直线方程的点斜式得AB的方程为y=2x－1与x–y+1=0联立可得点B的坐标是（2,3），故选B。

考点：

本题主要考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，方程组解法．

点评：

基础题，根据两直线垂直，要么斜率相乘等于-1，要么一条直线斜率不存在，另一条斜率为0。

先确定直线AB的方程，再求交点坐标。

12．A

【解析】

试题分析：

因为，所以//,选A。

考点：

本题主要考查两直线的位置关系的判断。

点评：

简单题，判断两直线的位置关系，首先看是否平行，即“x,y系数”是否成比例。

13．A

【解析】

试题分析：

两直线平行，则两直线的斜率相等，所以

考点：

本小题主要考查两直线平行的应用，考查学生的运算求解能力.

点评：

两直线平行，则斜率相等，要注意排除掉两直线重合的情况.

14．B

【解析】

试题分析：

直线的斜率乘积等于－1，或根据求解。

由已知得=0，即，解得m为或，故选B。

考点：

本题主要考查两直线垂直关系。

点评：

简单题，构建m的方程，求m。

15．A

【解析】

试题分析：

直线变形为

考点：

平行线间的距离公式

点评：

间的距离

16．A

【解析】

试题分析：

因为直线方程为，所以令，得令，得所以

考点：

本小题主要考查直线在两坐标轴上的截距的求法，考查学生的运算能力.

点评：

注意直线在坐标轴上的截距与距离不同，截距可正可负也可以为零.

17．D

【解析】

试题分析：

确定一条直线是否经过那个象限的问题，关键是看斜率的正负和截距的大小。

而根据已知条件可知,则由斜截式方程可知直线中斜率k=，纵截距为，那么根据已知条件，，可知k=>0,>0,那么在坐标系中作图可知，图像必定不过第四象限，选D.

考点：

本试题主要是考查了直线的与坐标轴的位置关系的运用。

点评：

解决这类问题的核心就是确定斜率和纵截距，（或者横截距）来作图定位。

易错点就是斜率的准确表示截距的概念的理解和求解。

【答案】B

【解析】令x=0，得,所以此直线在y轴上截距为.

19．A

【解析】若直线Ax＋By＋C=0与两坐标轴都相交，则直线既不平行x轴，又不平行y轴，所以故选A

20．D

【解析】设点（a,b）关于直线x+y=0对称的点是，则解得故选D

21．D

【解析】由条件得：

故选D

22．C

【解析】因为两点A（1，2）．B（2，1）在直线的异侧，，则（2m-1+1）（m-2+1）<0,得到m的范围是（0，1），选C

23．C

【解析】因为任意实数,直线，选C

24．A

【解析】设所求直线为4x+3y+c=0,将P点代入得,

所以所求直线方程为4x+3y-13=0.

25．C

【解析】两点关于x轴的对称的坐标特征：

点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数.所以对称轴的坐标为（2,-5）.

26．A

【解析】因为l1∥l2,所以,经检验当a=-3时，l1//l2;当a=2时，l1与l2重合.故应选A.

27．B

【解析】解：

线段AB的中点为（2，3/2），垂直平分线的斜率k=-1/KAB=2，

∴线段AB的垂直平分线的方程是y-3/2=2（x-2），4x-2y-5=0，

故选B．

28．B

【解析】解：

因为关于y轴对称，只需将x,换为-x即可，得到的方程为

，选B

29．A

【解析】直线x－2y＋3＝0的斜率k＝，设所求直线的斜率为k′，

∵所求直线与直线x－2y＋3＝0垂直，∴k·k′＝－1，即k′＝－2，

∴所求直线的方程为y－3＝－2（x＋1），即2x＋y－1＝0．故选A．

30．D

【解析】因为过A（-2，）和B（，4）的直线与直线垂直，所以AB斜率存在且，故有：

解m=2.故选D

31．A

【解析】直线的斜率为。

所以过点（1，0）且与直线平行的直线方程是：

。

故选A

32．A

【解析】垂直于直线的直线方程可设为2x+y+C=0,代入点，得C=-1。

33．C

【解析】若直线斜率不存在，则直线方程为，此时点到直线的距离都为1，符合；若直线斜率存在，则设直线方程为，则有，解得，所以此时直线方程为，即。

综上可得，直线方程为或，故选C

34．A

【解析】因为与直线垂直，所以所求直线的斜率为。

又因为过点，所以直线方程为，即，故选A

35．B

【解析】中点为AB边的中线斜率为所以CD方程为

故选B

36．A

【解析】直线方程化为令得：

，与无关；故选A

37．C

【解析】直线变形为令得：

故选C

38．A

【解析】本题考查的是直线中的垂直关系。

由条件可知斜率为，所以与其垂直的直线斜率为，应选A。

39．B

【解析】由得则直线化为，令得与无关；故选B

40．A

【解析】P.Q两点的中点坐标为（2,3）在直线l上..所以直线l的斜率为1

由点斜式写出方程为y-3=1×（x-2）化简得答案A.

41．B

【解析】:

本题考查中点坐标公式、直线的方程.

:

因kAB==－,所以线段AB的垂直平分线的斜率是2.

又线段AB的中点为（2,）,

所以所求直线方程为y－=2（x－2）,

即4x－2y－5=0.

42．D

【解析】

43．D

【解析】

44．B

【解析】

45．B

【解析】4.C

46．B

【解析】点在直线上，则过点且垂直于已知直线的直线为所求

47．A

【解析】

48．5

【解析】

试题分析：

求出直线与坐标轴的交点，即可求解三角形的面积．

解：

直线与坐标轴的交点为，则直线

与坐标轴围成的三角形的面积为。

考点：

一次函数图象上点的坐标特征．

点评：

求出直线与坐标轴的交点，把求线段的长的问题转化为求函数的交点的问题．

49．或

【解析】

试题分析：

当直线过原点时满足截距相等，此时直线为，当不过原点时，设直线方程为，所以直线为，所以所求直线为或

考点：

直线方程

点评：

本题中截距相等的直线有两条，其中过原点时截距同为0的情况容易忽略