秋八年级数学上册第13章全等三角形132三角形全等的判定6斜边直角边作业新版华东师大版.docx

秋八年级数学上册第13章全等三角形132三角形全等的判定6斜边直角边作业新版华东师大版.docx

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秋八年级数学上册第13章全等三角形132三角形全等的判定6斜边直角边作业新版华东师大版

[13.2　6.斜边直角边]

一、选择题

1．在下列条件中不能判定直角三角形全等的是（　　）

A．两条直角边分别相等

B．斜边和一个锐角分别相等

C．两个锐角分别相等

D．斜边和一条直角边分别相等

2．如图K－28－1，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则判定△ABC≌△DCB的依据是（　　）

A．H.L.B．A.S.A.

C．A.A.S.D．S.A.S.

图K－28－1

3．如图K－28－2，若要用“H.L.”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）

图K－28－2

A．∠BAC＝∠BAD

B．AC＝AD或BC＝BD

C．∠ABC＝∠ABD

D．以上都不正确

4．如图K－28－3，已知BC⊥CA，ED⊥AB，BD＝BC，AE＝8cm，DE＝6cm，则AC等于（　　）

A．10cmB．12cm

C．14cmD．16cm

图K－28－3

5．如图K－28－4，在△ABC中，P是BC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR＝PS，下面三个结论：

①AS＝AR；②RB＝SC；③PB＝PC.其中正确的有（　　）

图K－28－4

A．3个B．2个

C．1个D．0个

二、填空题

6．在△ABC与△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，BC＝B′C′，再添加一个条件，使△ABC≌△A′B′C′，写出所有可能添加的条件：

________________________________．

7．如图K－28－5，在四边形ABCD中，AD＝CB，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE＝BF，则图中的全等三角形共有________对，其中可根据“H.L.”推出的全等三角形有________对．

图K－28－5

8．如图K－28－6所示，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AM上运动，线段PQ＝AB，当AP＝________cm时，才能使△ABC≌△QPA

图K－28－6

三、解答题

9．如图K－28－7所示，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.试说明EB＝FC.

图K－28－7

10．如图K－28－8，点E，A，D，B在同一条直线上，CA⊥EB，FD⊥EB，CA＝FD，CE＝FB.

求证：

BC＝EF.

图K－28－8

11．如图K－28－9，已知AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求证：

BC＝BE.

图K－28－9

12．如图K－28－10，已知在△ABC和△A′B′C′中，CD，C′D′分别是边AB，A′B′上的高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′.

求证：

△ABC≌△A′B′C′.

图K－28－10

【拓展运用】2017·河南期中学习了三角形全等的判定方法（“S.A.S.”“A.S.A.”“A.A.S.”“S.S.S.”）和直角三角形全等的判定方法（“H.L.”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示：

△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后对∠B进行分类，可分为∠B是“直角、钝角、锐角”三种情况探究．

【深入探究】

第一种情况：

当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.

（1）如图K－28－11，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.

图K－28－11

第二种情况，当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.

（2）如图K－28－12，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是钝角．

求证：

△ABC≌△DEF.

图K－28－12

第三种情况：

当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你用尺规作图法在图K－28－13中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）