华罗庚杯五年级培训题.docx

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华罗庚杯五年级培训题

第一讲：

四则运算

【例题精讲】

1、计算：

2015＋201.5＋20.15＋985＋98.5＋9.85的值。

2、201.5×2016.2016－201.6×2015.2015

..

3、（0.45＋0.2）÷1.2×11。

4、计算：

0.875×0.8＋0.75×0.4＋0.5×0.2。

5、定义A＆B＝A×A÷B,求3＆（2＆1）的值。

6、定义新运算

，它的运算规则是：

a

b＝a×b＋2a,求2.5

9.6。

7、规定：

a△b＝（b－0.2a）（a－0.2b）,a□b＝ab－a＋b,求5△（4□3）的值。

8、在下面的每个方框中填入符号“＋”，“－”，“×”，“÷”中的一个，且每个符号恰用一次，使计算结果最小。

300□9□7□5□3

【课后训练】

1、计算：

2.7＋7.2＋2.8＋8.2

2、计算：

2880÷34－648÷34＋476÷34

3、计算：

1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）

4、计算：

0.2008＋2.008＋20.08＋200.8＋2008

5、计算：

7.5×23＋3.1×25

6、计算：

2×（18.5－3.15）÷6.6÷（0.75-0.2）

7、计算：

（12.34＋23.41＋34.12＋41.23）＋（1＋2＋3＋4）

8、计算：

（1＋3＋5＋...＋99）-（2＋4＋6＋...＋98）

9、计算：

587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.9

10、计算：

1÷0.1÷0.1÷0.1÷0.1

11、计算：

（8.5×13.3×7.2）÷（1.7×1.8×1.9）

12、计算：

49.2492492÷1.23123123

13、已知1.08÷1.2÷2.3＝10.8÷口，其中口表示的数是。

14,已知A＝3×3×...×355个3

B＝4×4×...×444个4

C＝5×5×...×533个5

那么A，B，C从大到小的顺序是。

第二讲：

数与数位

13.有一个两位数，在它的两个数字中间添加2个0，所得到的数是原来数的56倍，求原来的两位数。

14.有一个四位数.在它的某位数字的前面添上一个小数点后，再和原来的四位数相加得2036.16，求这个四位数。

18.有6个数排成一列，从第2个数起每个数都是前一个数的2倍，且这个数的和是78.75,求第2个数。

【课后练习】

1、有一个四位的奇数，它的千位数字小于其余的各位数字，百位数字大于其余的各位数字，十位数字等于千位、个位数字之和的2倍，则此四位数是。

2、先将从1开始的自然数排成一列：

123456789101112131415...然后按一定规律分组：

1,23,456,7891,01112,131415......在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是。

3、如果一个自然数的各位数字中有偶数个偶数，则称之为“希望数”，例如，26,201,533是希望数，8,36,208不是希望数。

那么，把所有的希望数从小到大排列，第2010个希望数是。

4、从1到1000,数字0出现过次。

5、A、B两数的差是348.777，如果数A的小数点向左移动两位后与数B相等，那么数A是，数B是。

6、一个六位数，把它的末三位数和前三位数整体换位，得到一个新的六位数，并且原六位数的7倍正好等于新六位数的6倍.则原来六位数是。

7、将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，那么，原来的三位数是。

8、a.b.c.d是4个非零的一位自然数,用它们组成的24个没有重复数字的四位数的和是（a+b+c+d）的倍。

9、1＋1×2＋1×2×3＋1×2×3×4＋...＋1×2×3×4×...×2011的得数的十位数字是。

10、99......9×99......9＋199......9的得数末尾数有个连续的零。

三个横线上均为2006个9.

11、用1，2,3,4这4个数字任意写出10000位数，从这个10000位数中任意截取相邻的4个数字，这样，可以得到很多的四位数。

那么，这些四位数中，至少有个是相同的。

12、张、王、李、赵四人各买了一张体育彩票，只有一人中奖，中奖号码的最后三位恰是一个完全平方数（完全平方数可以写成两个相同整数的积，如225＝15×15＝152）。

已知张的彩票最后三位数是1□7，王的彩票最后三位数是□65，李的彩票最后三位数是4□1，赵的彩票最后三位数是□80，则中奖的号码的最后三位数是。

13、一个自然数abc减去它的各位数字之和，得到□74，其中□代表某一个数字，那么a＝，b＝。

14、A、B是两个两位数，小马和小虎计算它们的乘积，小马看错了B的个位数字，得到的结果是1995；小虎看错了B的十位数字，得到的结果是570，那么A＝，B＝。

第三讲：

平均数问题

【例题精讲】

35、有7个自然数，它们的平均数介于17.5和17.7之间，求这7个数的和。

36、有7个排成一列的数，它们的平均数是19，前3个数的平均数是15，后5个数的平均数是23，求第3个数。

37、三个数字1，2，3可以组成多个三位数（数字不能重复），求所组成所有三位数的平均数。

38、15个小于10的数的平均数是8.4，去掉最大的数后，平均数是83，求这15个数中的最大数。

【课后练习】

1、糖果店将2千克酥糖、3千克水果糖、5千克奶糖混合成什锦糖，已知酥糖每千克4.40元，水果糖每千克4.20元，什锦糖每千克5.74元，那么奶糖每千克售价是元？

2、李维同学在期末考试中，语文、数学、英语、艺术的分数各不相同，任取两个科目的分数求平均分，得到6个不同的平均分。

如果数学和英语的平均分最高，其次是语文和数学的平均分，那么，这四个科目的分数从高到底排列，是，，，。

3、上午9:

45，一辆公共汽车从始发站出发，半个小时后，行驶了总路程的1/6，公共汽车在这一段路程的平均速度是15千米/时。

中午12:

00，公共汽车到达终点站。

则公共汽车行驶全程的平均速度是千米/时。

4、一个特殊的仪器必须日夜有人值守，如果安排8人轮流值班，当值人员为3人，那么，平均每人每天工作小时。

5、有5个数，它们的平均数是2，如果将其中的一个数改为5，那么这5个数的平均数就变成3，改动的数原来是。

6、将1,2,3,4,......，2008这2008个自然数平均分成8组，使得这8组平均数相等，那么每组的平均数是。

7、小强在计算出2007个数的平均数后，把所求的平均数混在了原来的2007个数中，若求得混在一起的2008个数的平均数为20.08，则厚来的2007个数的平均数是。

8、甲、乙、丙三人的平均年龄是22岁，且甲、乙的平均年龄是20岁，乙、丙的平均年龄是25岁，乙的年龄是岁

9、五个数中，任取四个数的平均数再加上余下的一个数，所得和为37，40，49,58，64，那么这五个数中最大的数与最小的数的平均数是。

10、在一次数学竞赛中，五

（1）班10名参赛学生的平均分是76分，前6名的平均分是80分，后6名的平均分是73分，那么第5名和第6名的平均分是分。

11、某校五年级学生向“希望工程”捐款，平均每人捐款50元，其中男、女学生的比例是5:

4，若男生平均每人捐款48元，则女生平均每人捐款元。

第四讲：

数论

【例题精讲】

9、a,b,c都是质数，若a+b＝13，b+c＝28,求a,b,c的乘积。

10、若两个自然数的乘积是75,且这两个自然数的差小于15，求这两个数和的个位数字。

11、A,B都是自然数，A>B，且A×B＝2016，求A－B的最大值。

12、有6个连续的奇数，其中最大的奇数是最小的奇数的3倍，求这6个奇数的和。

15、已知两个自然数的乘积是2016，这两个数的最小公倍数是168，求这两个数的最大公约数。

16、两个数的最大公约数和最小公倍数分别是4和80，求这两个数。

20、已知a，b，c是3个质数，若a×（b＋c）＝105，求a，b，c三个数中最大的一个数。

【课后练习】

1,有两组数，A组：

1，3，5，7，9；B组：

2,4，6，8，10；分别从A组和B组中任意选出一个数相加，能得到个不同的和。

2、p，q均为质数，且5p＋7q＝29，则p＋q＝。

3、1000以内，只有3个约数的最大自然数是。

4、100以内有10个因数的最小自然数是，它的所有因数的和是。

5、某年级学生平均分成2个班，3个班，4个班，......，9个班，10个班，都会多1人，那么该年级至少有人。

6、用1到9这9个自然数组成几个质数，如果每个数字用到并且只能用一次，那么最多能组成个质数；这些质数的和等于。

7、若两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210，这两个自然数的和是77，则这两个自然数是和。

8、一箱苹果有168个，要求每次拿出的苹果个数相同，拿了若干次正好拿完，则有种不同的拿法。

9、若5个连续自然数的乘积是95040，则这5个连续自然数中间的一个数是。

10、如果三个连续自然数的最小公倍数是1092，那么这三个数是。

11，有一个不等于0的自然数，它的1/2是一个立方数，它的1/3是一个平方数，则这个数最小是。

第五讲：

整除和余数问题

【例题精讲】

25、888888÷999的余数是多少？

26、一个自然数b乘以3后，乘积的最后三位数是103，求b的最小值。

27、求能被3，5，7整除的最小的四位数。

28、有一个自然数除4余2，除6余4，除9余7，求这个数最小是多少？

29、若被28整除的最小三位数是a，最大的三位数是b，求a＋b。

30、在1～50的自然数中所有不能被3整除的数的和是多少？

32、—个三位自然数abc减去它的各位数字之和，得到□58，其中□代表某一个数字，求a的值，

33、每台学习机的价格是a元（a是整数，且a＜800）,若24个小朋友买了同一款学习机共花了A387B元，求a。

【课后练习】

1、在五位数15□8□内填上数字，使得到的五位数既能被3整除又能被5整除，则满足条件的五位数有个。

2、若五位数口123口能被15整除，这样的五位数中，最大的是，最小的是。

3、有3个自然数a,b,c，已知b除以a，得商3，余3；c除以a,得商9,余11；则c除以b,得到的余数是。

4、一个自然数除以3,得余数2,用所得的商除以4，得余数3，若用这个自然数除以6得余数。

5、被除数、除数、商都是整数的一个整除算式，除数比被除数小132,并且除数等于商，则被除数是。

6、有一个除法算式，被除数是219，小马错把被除数当291来计算，结果商增加4,余数没有变，则除数是。

7、1958,2010,2088除以同一个整数时，余数都相同，那么这个除数最大是。

8、一个数被50除，余数是41,则这个数被25除时，余数是。

9、4个连续的自然数a,b,c,d,依次是2,3,4,5的倍数（倍数大于1），则

a＋b＋c＋d最小是。

10,、桌上放着6包糖，分别装了3，4,5,7,9,13块糖，小华拿走2包，小明拿走3包，己知小明拿走的糖的块数是小华的2倍，那么剩下的1包糖有

块。

第六讲：

行程问题

【例题精讲】

94、东东和乐乐两人沿周长是1500米的环形跑道跑步，东东的速度是5米/秒，乐乐的速度是3米/秒。

若他们同时从同一地点背向出发，求两人从出发到第4次在出发点相遇时共用了多少秒。

95、小明、小奇、小朵三人沿环形跑道慢跑，他们从同一地点同时出发。

小明、小奇两人沿跑道顺时针方向跑，小朵沿跑道逆时针方向跑，小明每分钟跑150米，小奇每分钟跑110米。

若小朵出发10分钟后先遇上小明，再过2分钟遇上小奇，求环形跑道的周长。

96、—辆长1550米的火车完全通过3千米的大桥用了3分钟，则火车的速度为多少千米/小时.

97、甲、乙两站间的铁路长1000千米，两列火车同时从两站相对开出，甲车每小时行125千米.乙车每小时行150千米.要使两车恰好在铁路中点相遇，甲车需要提前行驶多少千米？

（结果保留两位小数）

99、已知码头A在B的上游，一艘船从A出发不停的在A，B间往返（掉头的时间不计），若船从出发到第二次到达码头B用5.5小时，从出发到第3次返回码头A用12小时。

问：

船从码头B行驶到A需要几小时？

100、A、B两地之间有上坡和下坡两段路程，某人骑电动车从A地到B地用了4.5小时，返回时用了3.5小时，若上坡时每小时行12千米.下坡时每小时行20千米.那么A、B两地相距多少千米？

【课后练习】

1、甲乙两人从相距50千米的两地相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，当两人之间的距离是10千米时，他们走了_小时。

2、一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时，往返于A、B两港之间,河水的流速是6千米/时，客轮在河中往返四趟,共用13小时,那么A、B两港之间相距

千米（客轮掉头时间不计）。

3、两列对开的火车在途中相遇，甲车上的乘客看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车长米。

4、甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的5/6。

当两车相遇时，甲比乙多行了30千米，则甲车开出千米，乙车才出发。

5、甲、乙两辆车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地80千米处相遇；相遇后两辆车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地60千米处，则A、B两地相距千米。

6、一支2400米长的队伍，以每分钟90米的速度行进，队伍前端的联络员用12分钟的时间跑到队伍末尾传达命令，联络员每分钟跑米。

7、一座长1500米的大桥，一列火车从桥上通过.测得火车从开始上桥到完全离开桥共用150秒，整列火车在桥上的时间为100秒，则火车速度是米/秒，火车长米。

8、小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行60米，李大爷分钟行40米，他们每天都在同一时刻相遇.有一天小明提前出门，比平时早9分钟与李大爷相遇,这天，小明比平时提前

分钟出门。

9、兄妹两人同时离家去上学。

哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米,哥哥到校门口时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，在离学校180米处与妹妹相遇。

则他们家离学校米。

第七讲：

应用题

70、小丽用60元买了8个盒子，其中圆盒子5元1个，内有3张卡片，方盒子9元1个，内有5张卡片，求打开盒子后可得到多少张卡片？

72、甲、乙、丙三人一同参加数学竞赛，在25道赛题中，甲答对了23道，乙答对了21道，丙答对了20道，三人都答对的题至少有多少道？

73、某电影院有26排座位，后一排比前一棑多1个座位，最后一排有45个座位，求这个影院一共有多少个座位.

75、甲、乙两同学计划在假期阅读同一套书，甲同学计划前10天每天读15页，以后每天读20页，在开学前正好读完，而乙同学计划前10天每天读18页，以后每天读25页，在开学前9天就能读完，那么假期共有多少天.（假期多于20天）

77、要完成一个项目，甲单独做21天后再由乙单独做12天，如果甲、乙两人合作14天，也可以完成该项目，则乙单独完成这个项目需多少天.

78、水果店将2千克苹果，3千克梨，5千克桔子拼成水果拼盘，己知苹果每千克11.45元，梨每千克11.20元，水果拼盘每千克11.60元，那么桔子每千克多少元。

79、甲、乙两超市的某种货品的定价相同，甲超市按定价销售这种货品，销售额是10800元；乙超市按定价的八折销售，比甲超市多售出40件，销售额比甲超市多2000元，则该货品的定价是多少元.

81、某班有20人参加踢毽子比赛，22人参加跳绳比赛，25人参加跳高比赛，其中12人既参加踢毽子比赛又参加跳绳比赛，13人既参加跳绳比赛又参加跳高比赛，15人既参加跳高比赛又参加踢毽子比赛，7人三个比赛都参加，若这个班人人都参加比赛，则该班有多少人？

89、某时钟每小时比标准时间慢1分钟，若上午8:

00对好时间，使其与标准时间相同，求下午该时钟显示5:

50时的标准时间.

【课后练习】

1、小迪的妈妈今年32岁，她的年龄是小迪年龄的6.4倍，当小迪的妈妈是小迪年龄的3.7倍时，小迪岁。

2、母鸡、小共68只，一起分吃47条小虫，一只母鸡吃4条虫、4只小鸡共吃1条虫，则小鸡有只，母鸡有只。

3、少年宫手工组的小朋友们做工艺品“猪娃娃”。

每个人先各做一个纸“猪娃娃”；接着每2个人合做一个泥“猎娃娃”；然后每3个人合做一个布“猪娃娃”；最后每4个人合做一个电动“猪娃娃”。

这样下来，一共做了100个“猪娃娃”。

由此可知手工组共有个小朋友.

4、一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物，它立刻回到蚁穴通知同伴。

假设一只蚂蚁在一分钟内可以把信息传达给4个同伴，那么，不超过分钟，蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道了这个消息。

（结果取整数）

5、甲筐有苹果45千克，乙筐有苹果25千克，从乙筐取出千克苹果放入甲筐后，甲筐的苹果重量是乙筐的4倍。

6、甲、乙、丙三人在A、B两地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两地植树同时开始同时结束，则乙在开始植树后第__天从A地转到B地。

7、大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃；如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃，问大猴共采到__个桃,这群小猴共有__只。

8、某火车站检票口在检票前已经有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票。

一个检票口每分钟能检票25人。

如果只有一个检票口，那么检票开始8分钟后就没有人排队了；如果开两个检票口，那么开始检票__分钟后就没有人排队了。

9,甲、乙两商店中某种商品定价相同，甲商店按定价销售这种商品，销售额是7200元；乙商店按定价的八折销售，比甲商店多卖15件，销售额与甲商店相同，则甲商店售出__件这种商品。

10、一个牧场长满青草，草每天生长的速度相同。

若14头牛30天可将草吃完，或者可供70只羊吃16天.（如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量.）那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？

第八讲：

计数问题

【例题精讲】

17、2016的约数中，偶数有多少个？

31、在1～100的自然数中，不是3或7的倍数的数有多少个？

39、有3张上面分别写有2，3，5的卡片，随意从中取出至少1张组成一个数.问：

组成的数中，共有多少个质数？

40、王老师安排甲、乙、丙、丁四人组队参加团体知识竞赛，此次竞赛共有A、B、C、D四题，每人只能答一题.如果A题只有甲和乙会做，丁不会做B题，那么有多少种不同的安排方法.

42.数一数，图1中有多少个三角形？

图1

43、在图2适当的位置补充一个小正方形，使得到的图形可以折成一个正方体，有几种方法？

图2

【课后练习】

1、如图1,从A到B，有条不同的路线。

（不能重复经过同一个点）

2、数一数，图2中一共有个正方形。

3、数一数，图3中一共有个长方形。

4、数一数，图4中有个三角形。

图1图2图3图4

6、数1445、1080、1261有共同的特征，它们都是恰含有两个相同数字的四位数，并且千位数字都是1，这样的四位数共有个。

7、安排甲、乙、丙、丁做A、B、C、D四项工作，已知只有甲和乙能做A工作，丁不会做B工作，那么不同的安排工作的方法有种。

8、明明、冬冬、兰兰、静静、思思、毛毛六人参加晚会，见面每两人都要握一次手，当明明握了5次手，冬冬握了4次手，兰兰握了3次手，静静握了2次手，思思握了1次手时，毛毛握了次手。

9、已知300＝2×2×3×5×5,则300有个不同的约数。

10、在从1到20的自然数中选出2个自然数，使它们的乘积是10的倍数，有

种选法

11、将1到10这10个自然数排成一行，使得每相邻的3个数的和都是3的倍数，有种排法。

12、如果一个四位数与一个三位数的和是1999,并且这两个数有7个不同的数字组成，那么这样的四位数有个。

第九讲：

几何问题

【例题精讲】

45、两个相同的直角三角形如图4重叠在一起，求阴影部分的面积。

46、求图5中甲和乙两部分的面积差。

47、如图6，长方形ABCD的长是12cm，直角△AED的直角边ED的长是8cm。

若△ABF的面积比△FEC的面积大12cm2，求长方形的宽。

48、如图7，长方形面积是72平方厘米，A是长的三等分点，B是宽的中点，求阴影部分的面积。

49、如图8，在平行四边形ABCD中，点M在对角线AC上，BM延长线交AD于点F。

若△ABM的面积是3cm2，△BCM的面积是5cm2。

求△BCF的面积。

54、一个长方形围墙，长是宽的4倍。

改建后，长减少了3m，宽增加了2m，面积增加了14m2，求围墙原来的面积。

56、如图14，梯形ABCD中，上底AB是6厘米，梯形的高BE是4厘米，且E是CD的中点，BF将梯形分成面积相等的两部分。

求△BEF的面积。

60、图18中的数据表示的是所在长方形的面积，根据数据求阴影部分的面积。

62、如图20，四边形ABCD的面积为59.5，被分成四个小三角形，其中的两个小三角形的面积标在图中。

求阴影三角形的面积。

【课后练习】

1、小明将一张正方形纸,如图1

（1）沿虚线对折一次得图1

（2），再对折一次得图1（3）,然后用剪刀沿图1（3）的虚线剪去一个角，再打开后的形状是。

（填“①”，“②”，“③”）

2、如图2,四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的6个面上涂有6种不同的颜色，则与涂蓝色的面相对的那一面上是色。

3、图3是一个三棱柱纸盒，则下面四个图形中可能是这个纸盒的展开图。

4、图5的组物体从上往下看,能看到如图4的图形。

5、如图6,己知BC=CD=DA，∠BCD=90°，∠CDA=150°，则∠A的度数是，∠B的度数是。

图6

6、如图7,三角形ABC和三角形DEC都是等腰直角三角形，A和E是直角顶点，阴影部分是正方形，如果三角形DEC的面积是160平方米，那么三角形ABC的面积是平方米。

图7

7、如图8，在底面是边长为60厘米正方形的