导数的几何意义课件.ppt

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3.1.3导数的几何意义,人教A版选修1-1第三章,回顾,导数的概念,导数是“平均变化率的极限”,平均变化率的几何意义：

割线的斜率，即,回顾,动画演示,回忆初中平面几何中我们是怎样定义圆的切线的呢？

一、切线,回答如图直线是曲线C的切线吗?

呢?

切线的定义：

当点沿着曲线趋近于点，即时，割线趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线。

注：

曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以有无穷多个.,返回,再次观察动画，回答,表示什么？

已知曲线y=f（x）上两点，,根据切线定义可知：

，割线切线，那么割线的斜率？

结合，割线切线，则切线的斜率可以表示怎么表示？

割线切线,割线的斜率,结论：

导数的几何意义：

函数在处的导数就是曲线在点（x0,f（x0）处的切线的斜率，即：

曲线在点（x0,f（x0）处的切线的方程为：

返回,应用：

已知曲线，求在点（1，2）处的切线方程,解：

故，切线方程为：

即:

求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:

求出P点的坐标;利用切线斜率的定义求出切线的斜率;利用点斜式求切线方程.,例2如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数,的图象.根据图象,请描述、比较,曲线在附近的变化情况.,t4,t3,动态演示,例2解题过程：

解:

可用曲线h（t）在t0,t1,t2处的切线刻画曲线h（t）在上述三个时刻附近的变化情况.,

（1）当t=t0时,曲线h（t）在t0处的切线l0平行于x轴.故在t=t0附近曲线比较平坦,几乎没有升降.,

（2）当t=t1时,曲线h（t）在t1处的切线l1的斜率h（t1）0.故在t=t1附近曲线下降,即函数h（t）在t=t1附近单调递减.,（3）当t=t2时,曲线h（t）在t2处的切线l2的斜率h（t2）0.故在t=t2附近曲线下降,即函数h（t）在t=t2附近也单调递减.,从图可以看出，直线l1的倾斜程度小于直线l2的倾斜程度，这说明h（t）曲线在l1附近比在l2附近下降得缓慢,例2归纳小结,

（1）以直代曲：

大多数函数就一小段范围看，大致可以看作直线，某点附近的曲线可以用过该点的切线近似代替；

（2）函数的单调性与其导函数正负的关系；（3）曲线的变化快慢及切线的倾斜角的内在联系.,小结,