复合形法作业Word文档下载推荐.docx
《复合形法作业Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复合形法作业Word文档下载推荐.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
三．问题求解
下面分别用复合形法和matlａb工具箱分别进行求解并比较计算结果
问题一：
1-1函数的三维立体图
1-2.复合形法求解寻优趋势图
1-3.求解结果对照表
方法
复合形法
Ｍａｔlab工具箱
x１
1.0004
1
x2
1.00０2
f
１.8048e-0７
问题二:
2-1函数的三维立体图
2-2．复合形法求解寻优趋势图
２－3.求解结果对照表
Ｍatｌab工具箱
x1
0.9９50
-0.1４31*e－0５
-0.1431＊ ｅ-05
ｆ
0．9950
８.119７e-10
问题三：
３－２.复合形法求解寻优趋势图
3－3．求解结果对照表
Matlaｂ工具箱
-２.956１
1.５345
1.０558
1.5３４5
０.9９0３
1.9８6０
四．结果分析
对于求解此类问题,做出目标函数的大致图形（当然只限于三维以内）有利于我们判断函数的极值点位置以及估计函数值，同时也可以用来检验计算结果的正确性。
对于问题一，两种求解方法的计算结果基本相同，但对于问题二和问题三的求解结果为何不同，我们猜想应该是maｔｌab工具箱的求解方法对求解函数有着特殊的要求所导致的,例如，要求函数可导或者连续等。
附录：
程序（只给出问题三的求解程序，其他问题的求解类似）
一．复合形法求解程序如下：
symsｓt
f=-（（ｓiｎ（sqｒt（s^2+t＾2）））^2-0.5）／（1+０.001*（s^２+t^2））＾2+0．5;
g=［s+4４-ｓt+44－t］;
ｒ＝ｒand（1,6）;
m=－４＋（４-（-4））＊r;
X=reｓhape（m,2,3）
[x,maxf,tｒace_value,tracｅ＿meａnvalue]=Fｕｈeｘing（ｆ,g,Ｘ，1.３,０.７，1,０．７,[st]）;
x
maxｆ
［tvx,tvy］＝size（tｒace_value）；
fｘｘ=［1:
tvy-１];
fｙy=oｎｅs（1,tvy-1）;
fyy=mａxf*fyy;
ploｔ（fxｘ,trace_ｖａlue（1，2:
tｖy）,'
greeｎ'
fxx，tｒace_ｍeanvalｕe（１,2:
tvy）,'
blｕe'
ｆxx,fyy，'
red'
）
legenｄ（＇最大值'
，'
平均值'
'
终值'
grid
fｕncｔｉon [x,maｘf,traｃe_ｖａlｕe，ｔｒａｃe_mｅａｎvalue]=Fｕheｘｉnｇ（f,ｇ,X，alpha,sitａ,gama，ｂeta，var,ｅｐｓ）
％ｆ 目标函数
%g 约束函数
％Ｘ初始复合形
％alpha 反射系数
％ｓita压缩系数
%ｇａｍa扩展系数
％ｂeta收缩系数
%var自变量向量
％eps精度
%x 目标函数取最小值时的自变量
%ｍinf目标函数的最小值
trａcｅ_ｖalue＝[0];
%用于记录最大值的轨迹
ｔrａce＿meanｖａｌue=[０];
%用于记录平均值的轨迹
Ｎ=sｉzｅ（X）;
ｎ＝N（２）;
％n为复合形的顶点个数
FX=zeroｓ（1,n）；
%用于存放复合形的函数值
iｆnａｒgｉn＝=８
eps=1.0ｅ-6；
eｎd
Ｎ＝sizｅ（X）；
n=Ｎ（２）；
Fx=ｚeｒos（1,ｎ）;
wｈile1
%一直执行，知道找到满足收敛条件后用 breaｋ跳出循环
fori=1:
n
FＸ（i）=subs（f,var，X（:
，i））；
%求出复合形的函数值
ｅnｄ
［XS,IX］=ｓorｔ（ＦX）;
％对FX从大到小排序
Ｘsｏrtｅd=X（:
，ＩX）；
％Xsorted为排好序的X
ｐx=（ｓum（Ｘsｏrtｅd,2）-Ｘsｏｒｔed（:
１））/（ｎ-1）;
%求的除最小值以为的平均值
trace_meaｎvaluｅ=[tｒace＿mｅanvalｕe,sｕm（FX）/n];
Fpx=subs（ｆ,ｖar,px）;
%求的平均值的函数值
ａaa=sｕbs（f,vａr,Xｓorted（：
n））；
trace_vaｌue＝[tｒacｅ＿vaｌue，aａa];
SumＦ=sqrt（sｕm（（FX-Fpx）.^2）/（n-1））；
%计算收敛值
iｆＳumＦ<
=ｅｐs
x=Xsorted（:
n）；
ｂreak;
%如果收敛，则退出循环
else
bcoｎ_１＝1;
ｃof＿alphａ=alpｈa;
％反射
whilebcｏn_1
x2=px+cｏf_alpha*（px－Xsｏrtｅd（:
，1））；
%x2为反射点坐标
gｘ2=subｓ（g，var,x2）；
%计算约束值
ｉf min（gx2）>
=０
%在约束条件内
bcon_1=0;
ｅlse
cof_aｌpha=0.５＊ｃof＿alpha;
%如不在约束条件内,则循环，直到到达约束条件
end
ｅｎd
fx２=ｓuｂs（f,var，x２）；
%反射点函数值反射部分结束
ｉffx2>
ＸＳ（n）
％如果反射部分优于最优值则进行扩张操作
cof_gama=gａma;
x3＝x2+coｆ＿gama＊（x2-pｘ）；
％扩张
gx3=subｓ（g,ｖar，ｘ3）;
ｆx3=subs（f，vaｒ,ｘ3）;
ｉfｍiｎ（gｘ３）＞=0
%如果符合边界，
ｉffx３>
XＳ（n）
cｏｕｎt＝１;
%优于最优值
ｅlｓe
ｃouｎt=2；
%比最优值差
eｎd
ｅｌｓｅ
ｃount=3;
％不符合边界
eｎd
%扩张结束
ｉfcoｕnｔ==1
Xsorteｄ（:
１）＝ｘ３;
%用扩张点代替最差点
X＝Xsoｒｔeｄ；
ｃoｎｔinｕe
else
Xｓorted（:
1）=ｘ2；
％用反色点代替最差点
Ｘ=Ｘｓorteｄ;
coｎｔinｕe
ｅｎd
eｌse
％如果反射部分比最优值差
iffx2>
XS
（2）
%如果反射部分大于次坏值，即反射部分优于次坏值则反射点代替
Xsorted（:
１）＝x２;
Ｘ=Xsoｒtｅd;
coｎtiｎuｅ
elｓe
iffｘ２>
XS
（1）
%如果反射点比最差点好,比次差点差这用反射点代替最差点
Ｘsｏrted（:
1）=x2；
ｃｏf_beｔa＝ｂｅtａ;
bｃｏn_3＝1;
whilｅbcon_３<
4
x4=Xsorｔeｄ（:
１）+cof＿ｂeta＊（ｐｘ－Xsｏrtｅd（:
1））;
gｘ4=subs（g,var,x4）；
ｉf ｍｉn（ｇｘ4）＞=0
％符合边界值
ｂcｏn_３=5;
%退出收缩
eｌｓe
cof_ｂetａ=0.５*ｃｏf_ｂeta；
ｂcon_3=bcon_３+1;
%最多收缩系数调整 ４次
ｅnd
end
ｉfｍiｎ（gx4）>
=0
%符合边界值
fｘ4=subｓ（ｆ,ｖar,x４）；
FＮnew=subｓ（f，ｖar,Ｘsorｔｅd（:
%计算最差点函数值
iffx４>
ＦNnｅw
%如果收缩值优于最差值
Xsｏrtｅd（:
，1）＝x4；
%收缩值代替最差值
X＝Xsorted；
cｏnｔｉｎue
ｅlse
%收缩值比最差值差,则对所有点进行压缩
x０=Xsorteｄ（:
ｎ）;
fori=1：
ｎ
Xｓorｔed（:
i）＝x0+sita＊（Xsｏrtｅd（:
ｉ）-x0）;
enｄ
eｎd
else
％如果收缩后的值不符合边界
ｘ0=Xsorｔeｄ（:
n）;
fｏri=1:
Xsｏrtｅｄ（：
，i）＝x0+ｓiｔa*（Xsorted（:
i）-x0）;
Ｘ=Ｘsortｅd;
%用压缩值代替原复合形
ｃontinue
end
ｅｎd
ｅｌse
%如果反射值比最差点还要差
x0=Ｘsorteｄ（:
，n）;
ｆｏri=１:
ｎ
Xｓｏrted（：
ｉ）=x0+sｉta*（Ｘsortｅｄ（:
X=Xsｏｒtｅｄ;
contiｎue
ｅnd
end
eｎd
end
eｎｄ
X=Xsｏｒted；
ｅnｄ
maxf＝subｓ（f，ｖar，ｘ）;
二．ｍatｌａb工具箱求解命令如下：
x０=[1;
１]；
VＬB=[-4;
-4];
VUB=［4;
４];
[x,fval］=ｆmiｎcon（'
ｆun＇,x0,[］，[］,[],[］,VLＢ,VUＢ）
[ＸY]=ｍeｓhgriｄ（-４:
0.01:
４,－4:
４）;
Ｚ=0.５-（（sin（（X.^2+Y.^2）．^０．5））.＾2-０.5）．/（1＋０.001．*（Ｘ.＾2＋Y.＾2））．＾2;
mesh（X,Y,Z）;
shadｉngiｎtｅrp;
funcｔｉｏnｆ=ｆun（x）
f=-0.5+（（ｓin（x
（1）＾2＋x
（2）^2）．^（1／２））.^2－0.5）/（1＋0．0０１＊（ｘ
（1）＾2+x（２）＾２））＾2；
升级会员 