全国中考旋转折叠压轴题Word文档格式.docx

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（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；

11

（3）证明：

当直线l绕点D旋转时，均为定值，并求出该定值．

AMAN

4

5.平面内，如图，在YABCD中，AB10，AD15，tanA．点P为AD边上任意

3

一点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ．

（1）当DPQ10时，求APB的大小；

（2）当tanABP:

tanA3:

2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；

（3）若点Q恰好落在YABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结

果保留）．

6.如图1，在RtABC中，

A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，

ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.

（1）观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是

2）探究证明把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；

（3）拓展延伸把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值.

7在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，

其实这些矩形的长与宽之比都为2:

1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”．在“标

准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CPBC，如图所示．

1）如图①，求证：

BABP；

（2）如图②，点Q在DC上，且DQCP，若G为BC边上一动点，当AGQ的周长

CG

最小时，求的值；

GB

（3）如图③，已知AD1，在

（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持

PMBN，请证明：

MNT的面积S为定值，并求出这个定值．

8已知O为直线MN上一点，OP⊥MN，在等腰Rt△ABO中，∠BAO=90°

，AC∥OP交

OM于C，D为OB的中点，DE⊥DC交MN于E．

1）如图1，若点B在OP上，则

①ACOE（填“<

”，“=”或“>

”）；

②线段CA、CO、CD满足的等量关系式是；

（2）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（0°

<

α<

45°

），如图2，那么

（1）中的结论②是否成立？

（3）将图1中的等腰Rt△ABO绕O点顺时针旋转α（45°

90°

），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式．

9．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC=3，OD=2，将经过A、B两点的直线l：

y=﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．

（1）四边形ABCD的面积为；

（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请直接写出S关于t的函数解析式；

（3）当t=2时，直线EF上有一动点，作PM⊥直线BC于点M，交x轴于点N，将△PMF沿直线EF折叠得到△PTF，探究：

是否存在点P，使点T恰好落在坐标轴上？

若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

10如图，在ABC中，ACB900，CD是中线，ACBC.一个以点D为顶点的45角绕点D旋转，使角的两边分别与AC,BC的延长线相交，交点分别为点E,F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.

（1）如图1，若CECF，求证：

DEDF；

（2）如图2，在EDF绕点D旋转的过程中：

①探究三条线段AB,CE,CF之间的数量关系，并说明理由；

②若CE4,CF2，求DN的长.

11．问题背景：

已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．

（1）初步尝试：

如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1S2=12；

（2）类比探究：

在

（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1S2的值；

（3）延伸拓展：

当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．

（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S1S2的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）．

（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程．

12折纸的思考

【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.

第一步，对折矩形纸片ABCDABBC（图①），使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平（图②）.

第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB,PC，得到PBC.

1）说明PBC是等边三角形.

数学思考】

3）已知矩形一边长为3cm，另一边长为acm.对于每一个确定的a的值，在矩形中都能

画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围

13如图，在矩形纸片

CD中，已知1，C3，点

在边CD上移动，连接，

将多边形

C沿直线

折叠，得到多边形C，点

、C的对应点分别为点、

C．

（1）当

C恰好经过点

D时（如图1），求线段C的长；

（2）若

C分别交边

D、CD于点F、G，且D

22.5o（如图2），求DFG的

面积；

3）在点从点C移动到点D的过程中，求点C运动的路径长．

14如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕

AD,BE（如图①），点O为其交点.

1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；

2）如图②，若P,N分别为BE,BC上的动点.

①当PNPD的长度取得最小值时，求BP的长度；

180°

）得到

AB'

，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'

，连接B'

C'

．当α+β=180°

时，我们称△A'

B'

是

△ABC的“旋补三角形”，△AB'

边B'

上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做

旋补中心”特例感知：

（1）在图2，图3中，△AB'

是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；

②如图3，当∠BAC=90°

，BC=8时，则AD长为．

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

拓展应用

（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°

，∠D=150°

，BC=12，CD=23，DA=6．在四

边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？

若存在，给予证明，并求△

PAB的“旋补中线”长；

若不存在，说明理由．

【答案】

（1）①②4

（2）AD=BC（3）存在

22

165.如图，在矩形ABCD中，AB3,BC4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转

角，得到矩形ABCD，BC与AD交于点E，AD的延长线与AD交于点F.

1）如图①，当600时，连接DD，求DD和AF的长；

3）如图③，当AEEF时，连接AC,CF，求ACgCF的值.

17OPA和OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是

OA、OB、AB的中点．

（1）当AOB90o时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；

（2）将OQB绕点O逆时针方向旋转，当AOB是锐角时如图2，

（1）中的结论是否成立?

若成立，请给出证明；

若不成立，请加以说明．

（3）仍将OQB绕点O旋转，当AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使ABG为等边三角形如图3，求AOB的度数．

18.如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF,

（1）求证：

四边形BFEP为菱形；

（2）当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.

①当点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；

②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离

19边长为6的等边ABC中，点D、E分别在AC、BC边上,DE//AB,EC23.

（l）如图1，将DEC沿射线EC方向平移，得到

DEC，边DE与AC的交点为M,边CD与ACC的角平分线交于点N.当CC多大时，四边形MCND为菱形?

并说明理由.

（2）如图2，将DEC绕点C旋转

（0360），得到DEC,连接AD、BE，边DE

的中点为P.

①在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系?

②连接AP,当AP最大时，求AD的值.（结果保留根号）

20【操作发现】

（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°

角与∠ACB重合，再将三角板绕点

C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°

且小于30°

），旋转后三角板的一直角边与AB交于点

D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°

，连接AF，

EF．

①求∠EAF的度数；

②DE与EF相等吗？

【类比探究】

（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°

，先将三角板的90°

角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°

且小于45°

），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°

，连接AF，EF，请直接写出探究结果：

②线段AE，ED，DB之间的数量关系．

2115或32,42,52的三角形就是（3，4，5）型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．

实践操作如图1，在矩形纸片ABCD中，AD8cm,AB12cm．

第一步：

如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．

第二步：

如图3，将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为GH，然后展平，隐去AF．

第三步：

如图4，将图3中的矩形纸片沿AH折叠，得到ADH，再沿AD折叠，折痕为AM，AM与折痕EF交于点N，然后展平．

问题解决

（1）请在图2中证明四边形AEFD是正方形．

（2）请在图4中判断NF与ND的数量关系，并加以证明．

（3）请在图4中证明AEN是（3，4，5）型三角形．

探索发现

（4）在不添加字母的情况下，图4中还有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？

请找出并直接写出它们的名称．

22如图1，已知二次函数yax2bxc（a，b，c为常数，a0）的图象过点O（0,0）

1）求二次函数的解析式；

2）直线l沿x轴向右平移，得直线l'

，l'

与线段OA相交于点B，与x轴下方的抛物线

相交于点C，过点C作CEx轴于点E，把BCE沿直线l'

折叠，当点E恰好落在抛物

线上点E'

时（图2），求直线l'

的解析式；

（3）在

（2）的条件下，l'

与y轴交于点N，把BON绕点O逆时针旋转135得到

ON'

．P为l'

上的动点，当PB'

N'

为等腰三角形时，求符合条件的点P的坐标．

23如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，3）．

（1）求∠BAO的度数；

（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的

面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？

为什么？

（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？

证明你的判断．

24如图1，将ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰BED和等腰DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重

叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．

（1）将YABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线

段，

；

S矩形AEFG:

SY

ABCD

（2）YABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF5，EH12，

长．

25如图1，已知YABCD,AB//x轴，AB

求AD的长．

（3）如图4，四边形ABCD纸片满足ADPBC,ADBC,ABBC,AB8,CD10．小明把该纸片折叠，得到叠合正．方．形．．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD,BC的

6，点A的坐标为（1,4），点D的坐标为（3,4），点B在第四象限，点P是YABCD边上的一个动点．

（2）若点P在边AB,AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线yx1上，求点P的坐标．

3）若点P在边AB,AD,CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平

行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）

26已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

1

EC．（填“>

”，“<

”或“=”）

）特殊情形：

如图1，当DE∥BC时，有DB

2）发现探究：

若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°

）到图2位置，

则

（1）中的结论还成立吗？

若成立，请给予证明；

若不成立，请说明理由．

3）拓展运用：

如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°

，且PB=1，PC=2，

PA=3，求∠BPC的度数．

27

28如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90，点P

为射线BD，CE的交点.

1）求证：

BD=CE；

（4分）

2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，

①当∠EAC=90时，求PB的长；

（6分）

29（本小题满分10分）如图1，二次函数的图像过点A（3，0），B（0，4）两点，动点P从A出发，在线段AB上沿A→B的方向以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PDy于点D，交抛物线于点C.设运动时间为t（秒）.

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接BC，当t＝5／6时，求△BCP的面积；

（3）如图2，动点P从A出发时，动点Q同时从O出发，在线段OA上沿O→A的方向以1个单位长度的速度运动，当点P与B重合时，P、Q两点同时停止运动，连接DQ、PQ，将△DPQ沿直线PC折叠到△DPE.在运动过程中，设△DPE和△OAB重合部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围.

30

31如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°

，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，

过点A作AH⊥EF，垂足为H．

（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°

得到△ABG．

△AGE≌△AFE；

②若BE=2，DF=3，求AH的长．

（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：

线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？

并说明理由．

32若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：

y1=﹣2x2+4x+2

与C2：

u2=﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．

（1）求抛物线C2的解析式．

（2）点A是抛物线C2上在第一象限的动点，过A作AQ⊥x轴，Q为垂足，求AQ+OQ的最大值．

（3）设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），问在C2的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°

得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上？

若存在求出点M的坐标，不存在说明理由．

33已知：

点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点Ｐ不与点A、C

重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点.

1）当点P与点O重合时如图1，易证OE=OF（不需证明）.

2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE=30°

时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？

请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情

况给予证明.

34（本小题满分9分）在ABC中，ABAC,BAC2DAE2

1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：

ADF∽ABC；

222

2）如图2，在

（1）的条件下，若45，求证：

DE2BD2CE2；

发现了“中垂三角形”，即两条

35爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图

（1）、图

（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

【特例探究】

（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=，b=；

如图2，当∠PAB=30°

，c=2时，a=，b=；

【归纳证明】

（2）请你观察

（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

【拓展证明】

（3）如图4，?

ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．

37如图①，在△ABC中，∠ACB=90°

，∠B=30°

，AC=1，D为AB的中点，EF为△

ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD

的边上）．

1）计算矩形EFGH的面积；

2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为3时，求矩形平移的距离；

16

3）如图③，将

（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E1F1G