2选修34 第十一章 机械振动简谐运动的图像回复力和能量学案Word格式文档下载.docx

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情感、态度与价值观

3．通过观察演示实验，概括出机械振动的特征，培养学生的观察、概括能力

三、情感、态度与价值观

1、通过对简谐运动图象的绘制，培养认真、严谨、实事求是的科学态度

。

2、通过学习加深对建模与应用模型解决问题的优越性

3、从图像中了解简谐运动的规律，培养分析问题的能力及审美能力（逐步认识客观存在的简洁美

、对称美等）。

学习重点

1．简谐运动的回复力特征及相关物理量的变化规律

2．简谐运动中能量转化和守恒的具体分析

学习难点

物体做简谐运动过程中位移，回复力，加速度，速度等变化规律的分析总结

学习过程

一、复习预习

1、描述简谐运动的物理量有哪些？

2、间歇运动的质点从平衡位置到最大位移处速度和加速度的变化？

二、知识讲解

课程引入：

物体静止或匀速直线运动，所受合力为零；

物体匀变速直线运动，所受合力为大小和方向都不变的恒力；

物体匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向总指向圆心。

那么物体简谐运动时，所受合力有何特点呢？

考点/易错点1、简谐运动的图象

１、物理意义：

表示振动物体的位移随时间变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹。

２、特点：

简谐运动的图象是正弦（余弦）曲线。

3、简谐运动图象的应用：

简谐运动的图象表示振动质点位移随时间的变化规律，从图象上可获取以下信息：

（１）、图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移——时间函数图象。

切不可将振动图象误解为物体的运动轨迹。

（２）、从振动图象可以知道质点在任一时刻相对平衡位置的位移；

（３）、从振动图象可以知道振幅；

（４）、从振动图象可以知道周期（两个相邻正向最大值之间的时间间隔或两个相邻负向最大值之间的时间间隔）；

（5）、从振动图象可以知道开始计时时（ｔ＝０）振动物体的位置；

（6）、从振动图象可以知道质点在任一时刻的回复力和加速度的方向（指向平衡位置）；

（7）、振动图象可以知道质点在任一时刻的速度方向。

斜率为正值时速度为正，斜率为负值时速度为负。

（8）、利用简谐运动图象可判断某段时间内振动物体的速度、加速度、回复力大小变化及动能、势能的变化情况。

若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置（可为正也可为负），则质点的速度、动能均变大，回复力、加速度、势能均变小，反之则相反。

凡图象上与ｔ轴距离相同的点，振动物体具有相同的振动动能和势能。

（９）、在简谐运动问题中，凡涉及到与周期有关的问题，可先画出振动图线，利用图线的物理意义及其对称性分析，求解过程简捷、直观。

考点/易错点2、简谐运动的回复力

（1）简谐运动的回复力

①回复力：

振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。

回复力是根据力的作用效果命名的，不是什么新的性质的力，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。

振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。

②形成原因：

振子离开平衡位置后，回复力的作用使振子回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置。

（2）简谐运动的力学特征

由振动过程的分析可知，振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，位移可以用振子的位置坐标x来表示，方向始终从平衡位置指向外侧。

回复力的方向始终指向平衡位置，因而回复力的方向与振子的位移方向始终相反。

对水平方向的弹簧振子来说，回复力就是弹簧的弹力。

在弹簧发生弹性形变时，弹簧振子的回复力F跟振子偏离平衡位置的位移x成正比，即

F=-kx

式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是劲度系数，负号表示回复力与位移的方向总相反。

理论研究表明，如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。

式中k是比例常数。

这就是简谐运动的动力学特征。

考点/易错点3、简谐运动的能量

简谐运动的能量

振子的运动

A→O

O→A′

A′→O

O→A

对O点位移的方向怎样？

大小如何变化？

向右

减小

向左

增大

回复力的方向怎样？

加速度的方向怎样？

速度的方向怎样？

振子的动能

弹簧的势能

系统总能量

不变

考点/易错点4、简谐运动的质点运动路程的计算

（1）简谐运动的对称性和周期性

①瞬时量的对称性：

做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度

具有等大反向的关系。

另外速度的大小具有对称性，方向可能相同或相反

②过程量的对称性：

振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如

；

质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如

③由于简谐运动有周期性，因此涉及简谐运动时，往往出现多解，分析时应特别注意：

物体在

某一位置时，位移是确定的，而速度不确定；

时间也存在周期性关系

（2）简谐运动中路程和时间的关系

振动质点在时间经过的路程与和质点的初始状态有关，计算比较复杂。

若质点运动时间是周期T的整数倍，即满足△t=nT（n＝1、2„„），则那么振动质点在△t时间内通过的路程S＝n×

4A；

如果时间△t是的整数倍，即△t=n（n＝1、2„„），那么振动质点在△t时间内通过的路程为S＝n×

2A；

如果为△t为T/4，分三种情形：

①计时起点对应质点在三个特殊位置（两个最大位移处，一个平衡位置），则S＝A；

②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间，向平衡位置运动，则S＞A；

③计时起点对应质点在最大位移处和平衡位置之间，向最大位移处运动，则S＜A。

三、例题精析

【例题1】如图－7所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是（）

A．由P→Q位移在增大

B．由P→Q速度在增大

C．由M→N速度是先减小后增大

D．由M→N位移始终减小

【答案】A

【解析】简谐运动位移是以平衡位置为初始位置的，P→Q的过程位移在增大，速度在减小，故A选项正确．B选项错误；

由M→N速度先增大后减小，故C选项错误；

M→N位移先

减小后增大，故D选项错误．

【例题２】

【题干】．一弹簧振子作简谐振动，周期为Ｔ，则

Ａ．若ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δｔ一定等于Ｔ的整数倍

Ｂ．若ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δｔ一定等于T/2的整数倍

Ｃ．若Δｔ＝Ｔ，则在ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻振子运动的加速度一定相等

Ｄ．若Δｔ＝T/2，则在ｔ时刻和（ｔ＋Δｔ）时刻弹簧的长度一定相等

【答案】Ｃ

【解析】如图是某一物体的振动图线，对Ａ选项图中的ｂ、ｃ两点振动位移的

大小、方向相同，但Δｔ≠Ｔ．Ａ不正确．ｂ、ｃ两点速度大小相等，方向相反，Δｔ≠T/2,所以Ｂ不正确．对Ｃ选项，因为Δｔ＝Ｔ所以ｔ和（ｔ＋Δｔ）时刻，则振子的位移速度、加速度等都重复变化，加速度相同，Ｃ正确．对于Ｄ，Δｔ＝T/2振子位移大小相同方向相反，弹簧的形变相同，但弹簧的长度不一定相同，Ｄ不正确，故正确答案为Ｃ．

【例题３】

【题干】甲、乙两弹簧振子,振动图

像如图所示,则可知（　　）

A．两弹簧振子完全相同

B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1

C．振子甲速度为零时,振子乙速度最大

D．振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2

【答案】ＣＤ

【解析】从题图像中可以看出,两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1,频率之比f甲∶f乙=1∶2,选项D正确;

弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同,说明弹簧振子不同,选项A错误;

由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两振子受回复力的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,所以选项B错误;

对简谐运动进行分析可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大;

在振子到达最大位移处时,速度为零,从题图中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰到达平衡位置,所以选项C正确.

四、课堂运用

【基础】

１．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为r取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t=0，其振动图象如图所示，则（）

A.

时，货物对车厢底板的压力最大

B.

时，货物对车厢底板的压力最小

C.

D.

时，货物对车厢底板的压力最小

【答案】C

【解析】要使货物对车厢底板的压力最大，由牛顿第三定律知，须车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在

时，货物向上的加速度最大（a=-

），则C选项正确；

同理，当货物向下的加速度最大，支持力则最小，即在t=甲5时，压力最小，所以A、B、D选项均不对．

2．一质点做简谐运动的图像如图所示，下说法正确的是（　　）．

A．质点振动频率是4Hz

B．在10s内质点经过的路程是20cm

C．第4s末质点的速度为零

D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同

【答案】B

【解析】　振动图像表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由图像可看出，质点运动的

周期T＝4s，其频率f＝

＝0.25Hz；

10s内质点运动了

T，其运动路程为s＝

×

4A＝

4×

2cm＝20cm；

第4s末质点在平衡位置，其速度最大；

t＝1s和t＝3s两时刻，由

图像可看出，位移大小相等，方向相反．由以上分析可知，B选项正确．

【巩固】

2．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0．50s．某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质元依次为P1，P2，P3，……．已知P1，和P2之间的距离为20cm，P2和P3之间的距离为80cm，则P1的振动传到P2所需的时间为（）

A．0.50sB．0.13s

C．0.10sD．0.20s

【答案】C

【解析】依题设，P1、P2、P3为依次相邻的同x点，且由S=vt知，t23=4t12,（t12,t23），且由s=vt知，t23=4t12,（t12,t23分别是波动从P1，传到P2、从P2传到P3所经历时间）．则P1、P3为相邻同相点，即波λ=20cm+80cm=100cm，由v=

得v=2m/s，则t12

即C对．

2．一弹簧振子作简谐振动，周期为Ｔ，则

【拔高】

1、如图甲，一弹簧振子在AB间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移—时间图象，则关于振子的加速度随时间的变化规律，下列四个图象中正确的是（　　）

【答案】C

【解析】设位移x＝Asin

t，则加速度a＝－

x＝－

sin

t，当t＝

时a＝－

，故C正确．

２．如图所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中（　　）

A．甲的振幅大于乙的振幅

B．甲的振幅小于乙的振幅

C．甲的最大速度小于乙的最大速度

D．甲的最大速度大于乙的最大速度

【解析】设绳的拉力大小为F，则绳断后，甲、乙的振幅为A1、A2，则kA1＝kA2＝F，所以A1＝A2，A、B错；

因甲、乙振幅相等，振动的最大能量相等，而m1＞m2，故平衡位置时的速度v1＜v2，C正确，D错误．

３．如图所示为一弹簧振子的振动图象．求：

（１）从计时开始经过多长时间第一次达到弹性势能最大？

（２）在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？

（３）该振子在前100s的总位移是多少？

路程是多少？

【答案】

（1）1s　

（2）见解析　（3）0　5m

【解析】

（1）由图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x轴正方向的速度通过平衡位置O，此时弹簧振子具有最大动能，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐加大，经t＝

T＝1s，其位移达到最大，此时弹性势能最大．

（2）由图知，在t＝2s时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t＝3s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．

（3）振子经一周期位移为零，路程为5×

4cm＝20cm，前100s刚好经过了25个周期，所以前100s振子位移s＝0，振子路程s′＝20×

25cm＝500cm＝5m.

五、课程小结

（1）简谐运动的力学特征

②做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。

回复力与加速度的方向总是与位移方向相反。

速度方向与位移方向有时一致，有时相反；

速度方向与回复力、加速度的方向也是有时一致，有时相反。

因而速度的方向与其它各物理量的方向间没有必然联系。