等比数列的前n项和公式.ppt

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2.5等比数列的前n项和,复习:

等比数列an,

（1）等比数列:

（2）通项公式:

（4）重要性质:

注:

以上m,n,p,q均为自然数,分析：

由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍,且共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是:

一、创设情境，引出问题,于是发明者要求的麦粒总数就是去求以1为首项,2为公比的等比数列的前64项的和.即求：

二、启发引导，探索发现,两边同乘公比，得,，得：

说明：

超过了1.84,假定千粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了7000亿吨，目前世界小麦年度总产量约为6亿吨，所以国王不能满足发明者的要求.,思考:

已知等比数列an其公比为q,怎样求其前n项和Sn=a1+a2+an?

分析：

由等比数列的通项公式可知，任一项皆可用首项及公比来表示，因此上式可变为：

如果将等式两边同乘q，则得到一个新的等式,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn1,-得:

（1-q）Sn=a1-a1qn,Sn=,当q1时,三、总结升华，得出结论,等比数列的前n项和公式,或当q1时,注：

1.以上推导公式的方法我们称之为“错位相减法”.,2.当公比q不确定时应分q=1和q1两种情况讨论.,例1.求等比数列的前8项和.,四、知识训练，深化目标,解:

（1）因为,所以当n=8时有等比数列的前n项和知：

例1、求下列等比数列前8项的和,说明：

.,.,解：

当,当,五、课堂演练，巩固提高,

（1）.内容总结：

错位相减法,

（2）.方法总结：

（3）.体现的数学思想：

六.归纳总结,?

等比数列的前n项和公式及其推导.在已知五个中的三个会能灵活运用公式求其他俩个.,分类讨论的思想.（）方程的思想.（知三求二）,等比数列的前n项和性质及应用,复习等比数列的前n项和公式,或,等比数列前n项和的性质一：

探究一：

这个形式和等比数列等价吗？

类似结论：

相反数,合作探究形成规律,例题讲解,系数和常数互为相反数,提示：

变式练习,我们知道，等差数列有这样的性质：

等比数列前n项和的性质二：

探究二：

那么，在等比数列重，也有类似的性质吗？

怎么证明？

例题讲解,解：

等比数列前n项和的性质三：

260,变式训练,解：

或,等比数列前n项和的性质四：

怎么证明？

3、已知一个等比数列其首项是1，项数是偶数，所有奇数项和是85，所有偶数项和是170，求此数列的公比和项数？

变式训练,提示：

小结：

等比数列前n项和的性质：