数列概念和通项公式(公开课).ppt

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1，2，6，15，40，104，（）A.329B.273C.225D.185,3,2,11,14,27，34（）A.48B.51C.54D.47,第一题：

第二题：

三角形数：

1，3，6，10，,正方形数：

1，4，9，16，,正方形数：

1，4，9，16，,三角形数：

1，3，6，10，,1，2，6，15，40，104，（273）,3,2,11,14,27，34，（51）,1，2，3，4的倒数排列成的一列数：

-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数：

第一课时,数列的概念与简单表示法,正方形数：

1，4，9，16，,三角形数：

1，3，6，10，,1，2，6，15，40，104，（273）,3,2,11,14,27，34，（51）,共同特点：

1.是一列数；,2.有一定的顺序,他们有何共同点？

（1）“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？

与“1,3,2,4,5”呢？

数列的有序性,

（2）数列中的数可以重复吗？

（3）数列与集合有什么区别？

二、新课讲解,1.定义：

按一定顺序排列着的一列数称为,数列,辨析数列的概念:

集合:

无序性、,互异性、,确定性.,数列:

有序性、,可重复性、,确定性.,数列的一般形式可以写成：

简记为an,2.数列中的每一个数叫做这个数列的项。

各项依次叫做这个数列的首项，第2项，第n项，,2,4,6,8,10,20,二、新课讲解,3.数列的分类,

（1）按项数分：

项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,

（2）按项之间的大小关系：

递增数列，,递减数列，,摆动数列。

常数列，,

（1）全体自然数构成的数列:

0，1，2，3，,

（2）无穷多个3构成的数列:

3，3，3，3，,（3）人民币面额（单位:

元）按一定顺序构成的数列:

100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.,（4）-1的1次幂,2次幂,3次幂,4次幂构成的数列:

-1，1，-1，1，,练习:

判断下列数列是属于哪类数列.,2,4,6,8,10,12,问：

数列中的项an和序号n之间有何关系？

如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

不是每一个数列都能写出其通项公式,如:

1.1,1.14,1.141，1.1415,1.14159,问题3：

数列的通项公式可以看成数列的函数解析式。

那么，根据通项公式，你能确定这个数列哪些方面的性质？

例题分析,1、根据数列的前4项,写出它的一个通项公式,问题1：

数列中的项和序号之间的这种关系类似于我们以前学过的什么关系？

an是n的函数,问题2：

数列是一种函数，这种函数有什么特殊性吗？

可以用函数的观点研究数列，但又要注意数列自身的特殊性！

探究,课后探究：

结合函数的有关知识研究这两个数列的性质,观察：

这两个数列有什么特点？

4.数列的项an与项数n的关系,如果数列an的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.,二、新课讲解,图2,图1,例1.根据下列数列的前几项的值,写出数列的一个通项公式:

二、新课讲解,从映射的观点看，数列可以看作是：

序号到数列项的映射,5.数列的实质,即:

数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

从函数的观点看，数列项是序号的函数。

二、新课讲解,6.数列的表示法,列表法,以数列:

2,4,6,8,10,12,为例,通项公式法:

图象法,an=2n,递推法,an=an-1+2,a1=2,（n1）,二、新课讲解,例2.下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.,二、新课讲解,解：

a1=1,二、新课讲解,1.写出下列数列an的前5项

（1）a1=5，an=an-1+3（n2）；

（2）a1=2，an=2an-1（n2）；,

（1）5，8，11，14，17

（2）2，4，8，16，32,2.已知,试问数列中有没有最大项如果有,求出这个最大项,如果没有,说明理由。

三、练习,思考：

你能否利用上面两题的条件求出数列an的通项公式？

（1）后一项比前一项多3,分析,

（2）后一项是前一项的2倍,补充练习,观察下面数列的各项之间有什么关系？

1，1，2，3，5，8，13，21，,分析：

这是意大利人斐波那契首先得出的数列称为斐波那契数列。

此数列从第三项起，每一项是它前面两项的和。

如果用表示数列的第n项（），则,则公式

（2）就称为数列的递归公式。