小学奥数思维训练智巧趣题一通用版Word格式文档下载.docx

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17．足球队有18名队员，其中有10人穿大号球衣，有8人穿小号球衣．小马虎将10件大号球衣和8件小号球衣领回来后，一人一件随便地发给了每个队员，结果有的大个队员领到了小号球衣，有的小个队员领到了大号球衣．问：

大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数哪个多？

18．如图，桌子上有3张卡片，每张卡片上写着一个数字，请你用这3张卡片组成一个三位数，使得这个三位数除以9以后没有余数．

19．小吃店需要制作3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟，现在有2个炉子，每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面，要想煎好所有的煎饼，最少需要花多长时间？

20．商场举行促销活动，在购买商品时，每消费50元现金就可以得到一张20元的购物券，每消费100元现金就能得到一张50元的购物券．现在小明要买37件10元的商品，他该怎样去买才能让花出去的钱最少？

21．有大、中、小3个瓶子，分别可以装水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望利用3个瓶子相互间倒水，使得中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线，但是水不能洒到地上，可以怎么办？

22．如图，有一个院子里住着A、B、C三户人家，中间B户人家想修一条专用路通向中间院门F．A户人家要修一条专用路边右边院门G．C户人家要修一条专用路到右边院门E．如果这三条专用路彼此不能交叉，那么应该怎么修？

23．用4根火柴可以组成小杯子的形状，如图给出了两种不同的组成方式，而且两个杯子里各放了一颗五角星．

（1）请移动图（a）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变；

（2）请移动图（b）中的两根火柴，使得五角星在杯子外面，但杯子的形状不得改变．

24．如图，现在用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形．

25．如图，黑板上画了9个点，我们可以用5条线段把它们串联起来，而且这5条线段是可以用一笔画成的，实际上我们可以做得更好：

用4条线段就能把这9个点串联起来，而且这4条线段仍然是用一笔画成的．请大家找出这种画法．

26．在国际象棋中，皇后可以沿横线、竖线、斜线吃子．如图，我们在棋盘上放置一个皇后（图中的五角星），可以吃掉对应8个方向的棋子，要想在一个4×

4的棋盘中放下4个皇后，同时它们相互之间不能吃子，可以怎么放？

27．3个朋友去旅馆住宿，每人交了10元押金，第二天老板发现他们一共消费了25元，于是从押金中扣除后，让服务员将剩余的5元送到客房．服务员在路上想：

反正客人也不知道他们花了多少钱，5元钱3个人也没法分，不如我藏起2元钱算了．于是他就找给了客人3元，相当于每人找了1块钱．请大家想一想：

3个人每人交了10元，又找回了1元，相当于花了9元，3个人一共花了27元，如果加上服务员藏的2元一共是29元，可一开始三个人总共交了30元，这之间相差了1元，那这1元钱哪儿去了呢？

28．玩具加工厂要把小正方体形状积木的六个面染色，两个面染红色，两个面染蓝色，另两个面染黄色．厂里的机器可以同时给6个小正方体的一面染上相同的颜色，每次需要5分钟．现在有8个积木要加工，那么用这种机器至少需要多少分钟才能完成？

29．哈利波特的魔杖被敌人藏在了魔法迷宫中．如图，迷宫共有25个房间，分别标有号码，魔杖就在13号房间中．在这座迷宫中有如下的机关：

每次走进一个房间，就会立刻被转移到标有相同号码的那个房间，然后再走进相邻的一个房间（有公共边的房间是相邻的），立刻又会被转移，如此继续．如果哈利波特先走入了1号房间，并要走进最中间的13号房间，请你写出转移次数最少的路线上依次经过的房间号（相同的房间号只写一个即可）．如果偶数号房间是陷阱，哈利波特要不重复的经过所有的奇数号房间，最终到达13号房间，有多少种不同的可能路线？

30．如图，水面上有7块石头，除了中间的1块空石头外，左侧蹲着3只青蛙，只能往右跳；

右侧蹲着3只青蛙，只能往左跳，跳跃的规则是：

必须按照特定的方向，跳到与之相邻的空石头上，或者越过相邻的1只青蛙跳到紧挨着的空石头上．请设计一个合理的跳跃顺序，使得右侧的三只青蛙都跳到最左侧的三块石头上，左侧的三只青蛙都跳到最右侧的三块石头上．（注：

每次只能有1只青蛙跳跃，每块石头上最多只能有1只青蛙）

参考答案

1．画图如下：

【解析】

试题分析：

因为单独一个正方形需要4根，摆出3个正方形需要12根；

如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形，应该重合掉12﹣11=1根；

如果要用10根火柴刚好摆出3个正方形，应该重合掉12﹣102根，据此解答即可．

解：

画图如下：

点评：

本题要思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．

2．画图如下：

用12根火柴拼出一个正六边形，即可满足6个边长为1的小等边三角形，据此解答即可．

本题要思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正六边形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．

3．如图，

把右边猪头的下面一根火柴移动到左边猪尾巴的下面，猪头和猪尾巴交换，即可得解．

如图，

对于火柴棒问题，先分析好移动火柴棒的位置，再根据题意解答．

4．第二个图，第四个图，第六个图．

能够一笔画成的图形，首先必须要相连，如果不相连就一定不能一笔画成．能否一笔画成，关键除是连通图外，还要同时判别奇点、偶点的个数：

只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；

只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；

奇点超过两个，则不能一笔画．

第一个图有四个奇点，不能一笔画成；

第二个图全是偶点，可以一笔画成；

第三个图形不相连，所以不能一笔画成；

第四个图有两个奇点，可以一笔画成；

第五个图有三个奇点，不能一笔画成；

第六个图只有2个奇点，可以一笔画成．

故能一笔画成的有：

第二个图，第四个图，第六个图．

本题考查一笔画的特点：

是连通图，由偶点组成的，或只有两个奇点的连通图才能一笔画成．

5．如图所示：

用点表示小岛与河岸，用连接两点的线表示连接相应两地的桥，如图，

有两个奇点，该图可以一笔画即可以一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次．

图中只有有2个奇点，能一笔画出，是一笔画也说明这个散步者能一次走遍这7座桥，而且每座桥恰好经过1次．如下图所示的走法．

本题考查的是笔画问题，能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：

奇点超过两个，则不能一笔画．对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答．

6．一样多．

根据它们的输赢情况求解．

第一天玩弹子时，小光输了10枚弹子，则小强就赢了红弹子10个，小强有红弹子10个；

第二天玩弹子时，小光赢了10枚弹子，则小光就有绿弹子10个；

所以：

小光盒里的绿弹子和小强的红弹子一样多．

故答案为：

一样多．

本题要理解他们分别赢的了多少和原有不同颜色的弹子．

7．最少动一个杯子．

把左边盛水的三个的中间那个，也就是左数第二个中的水，倒入右边中间没水的那个杯子里，然后放回原位就使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排了．据此解答即可．

根据分析可知，只要动一个杯子就可以使盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排．

答：

最少动一个杯子．

根据要求只要动一个有水的杯子就可以解决问题．

8．同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完．

通过分析可知，同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完，这样就能用这根绳子来确定1个小时的时间，据此解答即可．

同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完，这样就能用这根绳子来确定1个小时的时间．

同时点燃绳子的两端，1小时后这根绳子刚好烧完．

观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．

9．9天后．

每天增长1倍，就是前一天的2倍，如果10天后，池塘里刚好长满这种浮萍，那么它的前一天正好是一半，即9后池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面．

10﹣1=9（天），

9天后，池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面．

解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，得出结果．

10．第一步先把9升的大桶装满水，再把大桶中的水倒入小桶4升，把小桶中的水倒入河中；

第二步把大桶中剩余的5升水倒满小桶，这样大桶中还剩1升水．

第三步这时再把小桶中的水倒入河中，把大桶中的1升水倒入小桶，再把大桶装满水，把大桶中的水倒满小桶，此时大桶中有6升水，小桶中有4升水．

第四步，最后再把小桶清空，即可从河中打上6升的水带回去．

通过分析可知，先把9升的大桶装满水，再把大桶中的水倒入小桶4升，把小桶中的水倒入河中，然后把大桶中剩余的5升水倒满小桶，这样大桶中还剩1升水．这时再把小桶中的水倒入河中，把大桶中的1升水倒入小桶，再把大桶装满水，把大桶中的水倒满小桶，此时大桶中有6升水，小桶中有4升水．最后再把小桶清空，把大桶中的6升水带回去，据此解答即可．

第一步先把9升的大桶装满水，再把大桶中的水倒入小桶4升，把小桶中的水倒入河中；

此题较复杂，应抓住大桶和小桶之间水的互换这个关键问题思路，进而分析解答即可．

11．

（1）画图如下：

（2）画图如下：

（1）要把鱼头朝右，需要把左边的“鱼头”拆掉，把鱼头上面虚线的那根移到下面变成“鱼尾”；

把原来上面的鱼翅虚线的那根移到原来鱼尾和鱼翅之间组成鱼头；

再把原来鱼尾上面虚线的那根移到下面做鱼翅即可．

（2）把原图中椅子背上横着的那根平移到左下方，把右下方的那根，平移到左上方即可．

（1）画图如下：

这种类型的问题要思维灵活，多方位思考，分析题干，图形特点综合考虑解决问题．

12．移动如图所示：

把左下角的两根移到上面空缺处，水平放置即可．

移动如图所示：

所以最少需要移动2根火柴，才能使得它变成含有4个三角形的图形．

13．

（1）图如下：

（2）图如下：

（1）拿掉中间相邻的2根火柴，可得到余下的火柴棍恰好构成2个正方形；

（2）4个小正方形一共有12根火柴棒组成，要使它变成3个相等的正方形，那么每个正方形就应该有4根火柴棒组成，并且没有重复．观察发现，如果把右上角的两根火柴拿出，再把左下横着的一根拿出，这三根火柴与左下竖着的一根在组成一个正方形，则原图形“田”字形就变成了“品”字形，这样，就按要求完成了移动．

（1）图如下：

思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形特征进行分析，总结出思路后完成移动．

14．不能找到一条参观路线，每扇门恰好经过一次．

根据题意，把房间标上字母，门连上线，变成下图：

根据题目要求，游客应从F出发，到A结束．但A、B、E、F都是奇点，有4个奇点，根据一笔画定理，不能一笔画成，所以不能找到一条每扇门恰好经过一次的参观路线，据此解答即可．

如图：

游客应从F出发，到A结束．经过的A、B、E、F都是奇点，共4个奇点，根据一笔画定理，不能找到一条参观路线，每扇门恰好经过一次．

不能找到一条参观路线，每扇门恰好经过一次．

本题考查的是一笔画问题，奇点超过两个，不能找到一条参观路线，每扇门恰好经过一次．对于一些比较复杂的路线问题，可以先转化为简单的几何图形，然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答．

15．能一笔画的图形：

第二、三、五个图形．

不能一笔画的图形：

第一个图形，至少需3笔；

第四个图形，需9笔；

第六个图形，至少需要2笔．

能够一笔画成的图形，首先必须是连通图，要相连，如果不相连就一定不能一笔画成．能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：

奇点超过两个，则不能一笔画．据此解答即可．

第一个图有6个奇点，不能一笔画，最少要画6÷

2=3笔；

第二个图全是偶点，可以一笔画；

第三个图只有2个奇点可以一笔画；

第四个图不是连通图，不能一笔画出．它共9部分，每部分都可一笔画出，至少需要9笔；

第五个图是连通图，有2个奇点可以一笔画；

第六个图只有4个奇点，不能一笔画，最少要画4÷

2=2笔；

能一笔画的图形：

通过题目可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系．如果图形只有偶点，可以以任意一点为起点，一笔画出．如果只有两个奇点，也可以一笔画出，但必须从奇点出发，由另一奇点结束．如果图形的奇点个数超过两个，则图形不能一笔画出．

16．每人分3杯满果汁+3个空杯+半杯果汁．

通过分析可知，从7个半杯的果汁中拿出4个半杯的果汁倒成2杯满的果汁，这样，满杯的果汁就有9个，半杯的果汁还有3个，空杯的有9个．这样分给3个人，每人分3杯满果汁+3个空杯+半杯果汁，据此解答即可．

从7个半杯的果汁中拿出4个半杯的果汁倒成2杯满的果汁

满杯的果汁就有7+2=9杯

空杯的有2+7=9个

半杯的果汁有3个

这样分给3个人，每人分3杯满果汁+3个空杯+半杯果汁．

每人分3杯满果汁+3个空杯+半杯果汁．

本题的关键是把半杯的果汁如何倒成满杯的果汁，让不同的杯子都变成3的倍数．

17．大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数一样多．

假如有1个大队员穿错了，穿了小号的球衣，那么必然只有一个小球员穿成大号的球衣，同理有2个大球员穿小号球衣，就有2个小球员穿大号球衣，有几个大球员穿小号球衣，就有几个小球员穿大号球衣．

大球员穿错球衣的人数与小球员穿错球衣的人数是一一对应的，就是有几个大球员穿小号球衣，就有几个小球员穿大号球衣；

所以大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数一样多．

本题是趣味数学中的智巧问题，此种题一般不需要复杂的列式，只要找准解答的角度和方法就比较容易解答．

18．这3张卡片不能组成一个三位数，使得这个三位数除以9以后没有余数．

先列举出3个数字所组成的所有三位数，再据能被9整除的数的特征判断即可

用4、5、6组成的三位数有456、465、546、564、645、654，

这6个数都不能被9整除，所以这3张卡片不能组成一个三位数，使得这个三位数除以9以后没有余数．

在列举所组成的三位数时要注意顺序，不重不漏．

19．9分钟．

按照常规煎法：

先用两个炉子煎完两个煎饼的两个面，共用6分钟，然后再用其中的一个炉子煎最后一个煎饼的两个面，用6分钟；

共花6+6=12分钟；

实际可以进行交叉煎：

第一步：

先煎①的正面，②的反面，用3分钟；

第二步：

再煎②的正面，③的反面，用3分钟；

第三步：

最后煎③的正面，①的反面，用3分钟；

共用9分钟；

由此解答即可．

可以进行交叉煎：

最少需要花9分钟．

此题属于烙饼问题，由于每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面，所以可以采用交叉煎法，能省3分钟．

20．他先买25件商品才能让花出去的钱最少．

小明要买37件10元，总共花费370元钱，他可以先买25件商品，花费250元，每消费100元现金就能得到一张50元的购物，每消费50元现金就可以得到一张20元的购物券，他可以得到两张50元的购物券和一张20元购物券，总共有120元购物券，可以买回12件商品，25+12=37件，这样只花费了250元，据此解答即可．

先买25件商品，花费250元；

100+100+50=250元；

他可以得到两张50元的购物券和一张20元购物券共120元购物券；

用120元购物券买回12件商品；

12+25=37件；

这样只花费了250元钱；

他先买25件商品才能让花出去的钱最少．

解答本题时分两步：

第一，先花费250元钱买回25件商品，可以得到120元购物券；

第二，用120元购物券买回12件，这样37件商品就买回了．

21．最少要倒6次水，就能使中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线．

此题可分以下步骤：

（1）大瓶中往中瓶中倒700克；

（2）中瓶中往小瓶中倒300克，此时中瓶中剩400克；

（3）小瓶中300克倒回大瓶中；

（4）中瓶倒满小瓶，中瓶剩100克，可以标出刻度；

（5）小瓶中倒回大瓶中；

（6）中瓶中的100克倒入小瓶中，小瓶可以标出．见表格．

分6步即可：

最少要倒6次水，就能使中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线．

为了浅显易懂，画出表格，解决问题．

22．符合要求的图形如下：

不交叉的话只能拐弯，如图：

，据此解答即可．

符合要求的图形如下：

解答本题的关键是考虑这三条路不能交叉，那么这三条路只能拐弯了．

23．画图如下：

（1）把中间横着的一根向右平移本身长度的一半的距离，然后把左上方的一根，放到右下方即可．

（2）把下面横着的一根放到左上角与另一根垂直，然后把右上方的一根顺时针旋转与竖着的一根垂直即可．

思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，总结出思路后完成移动．

24．根据分析移动四根火柴棒后如下图：

把左上角的两根火柴向内转动90°

，右下角的两根火柴向内转动90°

，即可得解．

根据分析移动四根火柴棒后如下图：

思维灵活，多方位思考，结合图形特点和正方形的特点进行分析，从两个缺口处切入，进行突破．

25．

打破现有的格局，把思维发散到点以外的空间上去．把原图转化，这里转化后的图形只有A和D两个奇点，其余为偶点．根据一笔画定理，只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点．

把原图转化为下图形式，可由A﹣B﹣C﹣A﹣D，或A﹣C﹣B﹣A﹣D一笔画成．

．

本题考查的是一笔画问题，能否一笔画成，关键在于判别奇点、偶点的个数：

26．根据上述分析如下图：

要想满足条件，只能避开横线、竖线、斜线，这人的斜线是指每个小正方形的对角线，而且还得放下4个，4个之间互相也不在横线、竖线、斜线的位置上，据此解答即可．

根据上述分析如下图：

解答本题的关键是要满足再放下的棋子不能在第一颗棋子的横线、竖线、斜线的位置上即可．

27．27元已经包含了“被服务员拿去的2元”，可又加了一次“被服务员拿去的2元”来麻痹大家，却没有加应该“找回的3元”，所以感觉少了1元钱．

通过分析可知，算钱的方式错了，老板那里25元，每位客人1元，共3元，服务员那里2元，总共30元

30元是客人付的，每人退1元，即每付了9元，共27元（老板那里25元，服务员那里2元），据此解答即可．

老板那里25元，每位客人1元，共3元，服务员那里2元，它们相加：

25+3×

1+2=30（元）

而不是3×

9+2=29（元）

27元已经包含了“被服务员拿去的2元”，可又加了一次“被服务员拿去的2元”来麻痹大家，却没有加应该“找回的3元”，所以感觉少了1元钱．

28．45分钟.

试题分析