六年级数学益智题思维训练.docx

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六年级数学益智题思维训练

六年级数学益智题思维训练

六汪镇小学六年级下　

思维训练课题一

比例的应用

创设情境：

播放青岛海信电视机厂生产情景。

提出问题及策略点悟：

电视机厂计划生产1200台电视机，前5天生产了250台．照这样的速度，完成任务一共用了多少天？

电视机厂计划每天生产电视40台，30天完成任务．实际每天生产50台．完成任务实际用了多少天？

提问：

这两道题叙述的都是电视机厂生产电视的情况．为什么第一题用正比例解答，第二题用反比例解答？

电视机厂计划生产1200台电视机，前5天就生产250台．照这样的速度，剩下的还要几天完成？

①题目中的两种量成什么比例？

谁会列式？

②提问：

1200-250的差表示什么？

为什么要先求它？

如果这道题改变为：

……生产30天，超过原计划多少台？

①提问：

这道题的已知条件有没有和问题直接对应的数量？

讨论怎样列比例式？

②板书：

解：

设超过计划x台

③提问：

1200+x的和表示什么？

为什么要先求它？

不改变原题的条件，将问题改成：

如果生产14天，还差多少台完成任务？

①读题将比例式列在黑板上，教师订正：

小结：

刚才我们做的这三道题都不能找到与x直接对应的数量，在做题时就需要我们把条件进行转化，使之对应．这就是较复杂的正比例应用题．

．把复习的第二题“实际每天生产50台”换一种说法改为“实际每天比计划多生产10台”．问题不变，指名读题提问：

谁会列比例式？

板书：

x=

40+10的和表示什么？

为什么要先求它？

此可见，较复杂的反比例应用题同样存在数量的对应和转化．

小结：

较复杂的正、反比例应用题是简单的正、反比例应用题发展来的，解题的步骤相同，在解答较复杂的比例应用题时，我们应注意抓住对应和转化，正确列出比例式，解答应用题．

练习巩固：

一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行40千米，小时达到．实际3小时行了150千米，实际几小时到达？

思维训练课题二

圆柱与圆锥的表面积

课前准备：

学生自带萝卜、茭瓜、黄瓜等近似圆柱形的物体，以及小刀子

提出问题及策略点悟：

思考1：

把圆柱体横截两刀，表面积之和有什么变化？

横截三刀呢？

……你能总结出什么规律?

　　动手操作并交流　　练习：

把直径2厘米，高4厘米的圆柱体木棒截成两个小圆柱体，表面积增加了平方厘米。

把一块圆柱体的钢材沿平行底面的方向截成3段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的底面积应是平方厘米。

　　　思考2：

把圆柱体横截后去掉一部分，这时表面积有什么变化？

减少的是哪部分的面积？

怎么计算?

动手操作并交流　　练习：

一个圆柱体木块，高减少1厘米后表面积就减少平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？

思考3：

如果是沿着直径纵剖,怎么计算增加部分的面积？

怎么计算表面积之和？

动手操作并交流　　练习：

一个圆柱体木棒，底面半径２厘米，高３厘米，如果沿底面直径纵剖后，表面积之和增加（　　）平方厘米思考4：

把底面积相等的几个小圆柱拼成一个大圆柱，大圆柱的表面积和小圆柱的表面积之和有什么变化？

有什么规律？

动手操作并交流　　练习：

一个圆柱体表面积50平方厘米，底面积15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱的表面积是平方厘米。

思考5：

1、从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，切面是什么图形？

2、表面积之和与原圆锥的表面积相比较，有什么变化？

动手操作并交流　　练习：

1、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加平方厘米,求原来圆柱的表面积是多少平方厘米?

2、将高都是2分米，底面半径是1分米,2分米和3分米的三个圆柱组合成一个物体,求这个物体的表面积.

思维训练课题三

立体图形的表面积和体积

创设情境：

出示一长方体铁块：

提出问题并解决问题：

一个长方体铁块，长8厘米，宽4厘米，高5厘米

①求它能占多大的空间？

②如给它涂一层油漆，需涂多大面积？

　　第一小题求的是体积；　　第二小题求的是表面积

把它锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积与表面积各是多少？

区分“锯成”和“熔铸”的不同：

“锯成”是形状变了，体积也变了，“熔铸”是形状变了，体积没有变。

把锯成的正方体再削成一个最大的圆柱体，求削去多少立方厘米？

再把圆柱削成一个最大的圆锥，求该圆锥的体积。

巩固练习：

实验小学滨海分校要修建一个圆柱形喷水池，底面直径是２０米，深２米。

喷水池的占地面积是多少？

挖这个水池共需挖土多少立方米？

在水池的侧面和池底抹一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

思维训练课题四

应用不同的方法解应用题

创设情境：

甲、乙两城的铁路长357千米，一列快车从乙城开出，同时有一列慢车从甲城开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时比快车少行多少千米？

策略点悟：

解法1[357-]÷3

=[357-237]÷3=120÷3=40（千米）

即慢车平均每小时行40千米。

已知快车平均每小时行79千米，∴慢车平均每小时比快车少行多少千米就是79-40=39

解法279-

=79-=79-40=39

解法3设慢车平均每小时行x千米。

79×3+3x=357

3x=357-2373x=120x=4079-40=39

解法4设慢车平均每小时行x千米。

×3=357237+3x=357

3x=357-2373x=120x=40

79-40=39

解法5设慢车平均每小时行x千米。

3x=357-79×3

解法6设慢车平均每小时行x千米。

357-3x=79×3

解法7设慢车平均每小时行x千米。

79＋x=357÷3

解法8设慢车平均每小时行x千米。

357÷3-x=79

解法9设慢车平均每小时比快车少行x千米。

　　×3+79×3=357　　　474-3x=357

　3x=117　　　x=39

解法10设慢车平均每小时比快车少行x千米。

×3=357

解法11设慢车平均每小时比快车少行x千米。

×3=357-79×3

解法12设慢车平均每小时比快车少行x千米。

357-×3=79×3

解法13设慢车平均每小时比快车少行x千米。

79+=357÷3

解法14设慢车平均每小时比快车少行x千米。

357÷3-=79

解法15设慢车平均每小时比快车少行x千米。

79-x=357÷3-79

思维训练课题五较复杂的工程问题

创设情境：

一项工程，甲独做8天完成，乙独做12天完成，两队合作4天后，剩下的乙独做，还需几天完成？

策略点悟：

列综合算式

这是一道较复杂的工程问题，和以前所学习的简单工程问题有所不同：

开始甲、乙合干，后来变为乙独干，开始从总工作量出发考虑，又转成部分工作量与独干的工效发生关系，工作总量与工效都在发生变化。

最复杂的工程问题是工作总量和工效都发生变化，变中有不变，基本的数量关系不变，工程问题最基本的数量关系是什么？

解答较复杂工程问题，一定搞清条件与条件之间的关系，条件与问话之间的关系，认真审题。

巩固练习：

1.一件工作甲乙两人合做6天可以完成，甲独做15天完成，如果乙独做，需几天完成？

2.一件工作，甲独做12天完成，乙独做10天完成。

现在先甲独做3天，余下的甲乙合做，还要多少天完成？

思维训练课题六用不同的知识解应用题

创设情境：

百货商店上半年售出电视机720台，期中黑白电视机与彩电台数的比为2：

7。

两种电视机各售出多少台？

策略点悟：

解法１：

按比例分配解彩电：

720×7/9=560黑白：

720×2/9=160解法2：

列方程解解：

设每份为X台。

2X+7X=7209X=720X=80

彩电：

80×7=560黑白：

80×2=160解法3：

按归一法解

彩电：

720÷×7=560黑白：

720÷×2=180

解法4：

按分数思路解

彩电：

720÷=560黑白：

720×2/7=180练习：

甲、乙两工程队修同一条公路，甲队单独修20天完成，乙队单独修30天完成。

甲、乙两队合作，完成任务时，甲队比乙队多修了千米，这条公路全长多少千米？

思维训练课题七　　巧解应用题

创设情境：

　例1：

甲乙两班共89人，乙丙两班共81人，丙丁两班共

83人，问甲、丁两班共有多少人？

解答：

89+83-81

=172-81　　=91

例2：

小兰到文具店买铅笔和本子，全部的钱可以买6支铅笔和11本本子，或者8支铅笔和7本本子，问若全部的钱全部用来买本子，可以买多少本？

解答：

÷　　7+8×2

=4÷2　　=7+16　　=2　　=23

练习：

小李、小王、小张、小赵各有彩球若干，小李和小王共有34个，小王和小张共有36个，小张和小赵共有40个，问小李和小赵共有多少个？

思维训练课题八

数学趣题

（一）

创设情境：

一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院。

河上没有桥，他们又都不会游泳。

为了过河，他们找来了一只空船，船最多载重50千克，而大和尚正好重50千克，两个小和尚各重25千克。

问他们怎样才能全部过河？

点拨：

因为船载重刚好等于大和尚的体重，所以第一次不可能

让大和尚过河（因为第一次大和尚过河，那么小船就无法回来再带小和尚。

）

解答：

第一次让两个小和尚一起过河，让一个小和尚把船划回

来。

第二次让大和尚独自一个划船过去，让另一个小和尚把

船划回来。

第三次让两个小和尚一起划船过河。

练习：

有10个棋子，要摆在10条直线上，要求每条直线上都

要有3个棋子。

怎么摆？

思维训练课题九

数学趣题

（二）

创设情境：

例1：

兄弟二人钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条，哥哥钓的条数又正好是弟弟的3倍，问兄弟两各钓了多少条鱼？

解答：

弟弟钓鱼条数：

20÷=10

哥哥钓鱼条数：

10×3=30或10+20=30答：

哥哥钓鱼30条，弟弟钓鱼10条。

例2：

小明有存款56元，小华有存款34元，如果两人取出同样多的钱后，小明的存款是小华的3倍，问取款后两人各有存款多少元？

解答：

小华：

÷=11

小明：

11×3=33

答：

取款后小明存款33元，小华有存款11元。

练习：

1、少先队员植树，栽杨树比柳树多12棵。

杨树的棵数是柳树的3倍，问少先队员栽杨树和柳树各多少棵？

2、有两袋大米，大袋比小袋多48千克，如果将小袋里的米吃掉2千克，这时大袋里的米的重量是小袋的3倍。

那么大小两袋原来各有大米多少千克？

思维训练课题十

巧求面积

创设情境：

公园里有一个正方形的花坛（如图1），四周有一米宽的水泥路。

如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？

图1：

　　　图2：

点拨：

把花坛四周的水泥路面分成四个同样大小的长方形（如图2），从图上我们可以看出一个小长方形的面积是：

12÷4=3（平方米）。

又知，水泥路宽1米。

所以小长方形的长为：

3-1=2（米）。

从图中我们还可以看出：

正方形花坛的边长是小长方形长与宽的差。

所以正方形的边长是：

3-1=2（米）。

面积是4平方米。

解答：

正方形花坛的边长：

12÷4÷1-1=2（米）　　正方形花坛的面积是：

2×2=4（平方米）。

答：

花坛的面积是4平方米。

　　2米练习：

有一块菜地长16米，宽2米　　2米8米8米。

菜地中间2条2米宽的路，把菜地平均分成了四块，每一块　　16米地的面积是多少平方米？

六汪镇小学六年级下　

思维训练课题一

比例的应用

创设情境：

播放青岛海信电视机厂生产情景。

提出问题及策略点悟：

电视机厂计划生产1200台电视机，前5天生产了250台．照这样的速度，完成任务一共用了多少天？

电视机厂计划每天生产电视40台，30天完成任务．实际每天生产50台．完成任务实际用了多少天？

提问：

这两道题叙述的都是电视机厂生产电视的情况．为什么第一题用正比例解答，第二题用反比例解答？

电视机厂计划生产1200台电视机，前5天就生产250台．照这样的速度，剩下的还要几天完成？

①题目中的两种量成什么比例？

谁会列式？

②提问：

1200-250的差表示什么？

为什么要先求它？

如果这道题改变为：

……生产30天，超过原计划多少台？

①提问：

这道题的已知条件有没有和问题直接对应的数量？

讨论怎样列比例式？

②板书：

解：

设超过计划x台

③提问：

1200+x的和表示什么？

为什么要先求它？

不改变原题的条件，将问题改成：

如果生产14天，还差多少台完成任务？

①读题将比例式列在黑板上，教师订正：

小结：

刚才我们做的这三道题都不能找到与x直接对应的数量，在做题时就需要我们把条件进行转化，使之对应．这就是较复杂的正比例应用题．

．把复习的第二题“实际每天生产50台”换一种说法改为“实际每天比计划多生产10台”．问题不变，指名读题提问：

谁会列比例式？

板书：

x=

40+10的和表示什么？

为什么要先求它？

此可见，较复杂的反比例应用题同样存在数量的对应和转化．

小结：

较复杂的正、反比例应用题是简单的正、反比例应用题发展来的，解题的步骤相同，在解答较复杂的比例应用题时，我们应注意抓住对应和转化，正确列出比例式，解答应用题．

练习巩固：

一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行40千米，小时达到．实际3小时行了150千米，实际几小时到达？

思维训练课题二

圆柱与圆锥的表面积

课前准备：

学生自带萝卜、茭瓜、黄瓜等近似圆柱形的物体，以及小刀子

提出问题及策略点悟：

思考1：

把圆柱体横截两刀，表面积之和有什么变化？

横截三刀呢？

……你能总结出什么规律?

　　动手操作并交流　　练习：

把直径2厘米，高4厘米的圆柱体木棒截成两个小圆柱体，表面积增加了平方厘米。

把一块圆柱体的钢材沿平行底面的方向截成3段，表面积之和增加12平方厘米，钢材的底面积应是平方厘米。

　　　思考2：

把圆柱体横截后去掉一部分，这时表面积有什么变化？

减少的是哪部分的面积？

怎么计算?

动手操作并交流　　练习：

一个圆柱体木块，高减少1厘米后表面积就减少平方厘米，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？

思考3：

如果是沿着直径纵剖,怎么计算增加部分的面积？

怎么计算表面积之和？

动手操作并交流　　练习：

一个圆柱体木棒，底面半径２厘米，高３厘米，如果沿底面直径纵剖后，表面积之和增加（　　）平方厘米思考4：

把底面积相等的几个小圆柱拼成一个大圆柱，大圆柱的表面积和小圆柱的表面积之和有什么变化？

有什么规律？

动手操作并交流　　练习：

一个圆柱体表面积50平方厘米，底面积15平方厘米，把2个这样的圆柱体拼成一个大圆柱体，这个大圆柱的表面积是平方厘米。

思考5：

1、从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，切面是什么图形？

2、表面积之和与原圆锥的表面积相比较，有什么变化？

动手操作并交流　　练习：

1、一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加平方厘米,求原来圆柱的表面积是多少平方厘米?

2、将高都是2分米，底面半径是1分米,2分米和3分米的三个圆柱组合成一个物体,求这个物体的表面积.