收益管理第六章收益法 精品Word格式.docx

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运用收益法估价一般分为以下4个步骤进行：

①搜集并验证可用于预测估价对象未来收益的有关数据资料，例如估价对象及其类似房地产过去和现在的收入、费用等数据资料；

②预测估价对象的未来收益（如净收益）；

③求取报酬率或资本化率、收益乘数；

④选用适宜的收益法公式计算收益价格。

第二节收益法的计算公式

一、报酬资本化最一般的公式

报酬资本化最一般的公式如下：

（1）

式中：

V为房地产在估价时点上的收益，通常称为现值；

n为房地产的收益年限，是从估价时点开始未来可以获得收益的持续时间，通常称为收益年限；

A1，A2，A3，…，An为房地产对于估价时点而言的第1期、2期、3期，…,第n期末的净运营收益，通常称为净收益；

Y1，Y2，Y3，…，Yn为房地产对于估价时点而言的第1期、2期、3期，…,第n期末的报酬率，类似于折现率。

本公式的含义如下图所示：

注意：

有关公式

（1）的说明。

（1）公式

（1）为理论公式，主要用于理论分析；

（2）在实际估价中，一般假设报酬率长期不变，即Y1＝Y2＝Y3＝…＝Yn＝Y。

因此公式

（1）可简化为：

（2）

（3）当公式

（1）中的Ai不变或者按照一定规则变动及n为有限年或者无限年限时，公式

（1）、

（2）也可以进行相应的变化。

例如，Ai为不变时，公式

（2）变为：

（3）

（4）报酬资本化法公式均假设净收益相对估价时点发生在期末。

在实际估价时，如果净收益发生在期初或期中，则应对净收益或者对报酬资本化法的基本公式进行相应的调整。

例如净收益发生在期初为A初，对该净收益调整为期末的净收益公式为：

如果对公式

（2）进行调整，则为：

（4）

（5）公式中的A，Y，n的时间单位应是一致的，通常为年，也可以是月、季度、半年等。

二、净收益每年不变的公式

净收益每年不变的公式具体又有两种情况：

（1）收益期限为有限年；

（2）收益期限为无限年。

1、收益期限为有限年的公式

我们可以很容易写出公式（5）：

（5）

公式（5）假设：

（1）净收益每年不变，为A；

（2）报酬率不等于零，为Y；

（3）收益期为有限年n。

2、收益期为无限年的公式

（6）

公式（6）假设：

（3）收益期为无限年。

3、净收益每年不变的公式的用处

净收益每年不变的公式除了可以用于测算价格，还可以用于：

（1）不同使用年限（例如土地使用年限）或不同收益期限价格之间的换算；

（2）比较不同期限价格的高低；

市场法中因期限不同，而进行的价格调整。

（1）直接用于价格计算

例1：

某宗房地产是在政府有偿出让的土地上开发建设的，当时获得的土地使用年限为50年，至今已使用了6年；

预计未来该宗房地产正常情况下每年可获得净收益8万元；

该宗房地产的报酬率为8.5%。

试计算该宗房地产的收益价格。

解：

该宗房地产的收益价格计算公式为（5）：

＝

＝91.52万元

例2：

某宗房地产预计未来每年的净收益为8万元，收益期限为无限年，该类房地产的报酬率为8.5%。

该宗房地产的收益价格计算公式为（6）：

＝8/8.5%

＝94.12万元

（2）用于不同期限价格间的换算

假设：

例如：

K70表示n为70年的K值，K∞表示n为无限年的K值。

再假设Vn表示收益年限为n的价格。

例如，V50表示n＝50年的价格，V∞表示n为无限年的价格。

对于不同期限价格间的换算，可采用下列方法：

如果已知V∞，求V70、V50

V70＝V∞×

K70

V50＝V∞×

K50

如果已知V50，求V∞、V40

V∞＝V50/k50

V40＝V50×

K40/K50

如果将上述方法一般化，则有：

（7）

例3：

已知某宗收益性房地产40年收益权利的价格为2500元/m2,报酬率为10%。

求该宗房地产30年收益权益价格。

所以公式为（7）

将VN＝2500元/m2，Y＝10%，N＝40年，n＝30年代入公式得：

＝2410.16元/m2

不同期限价格间换算的前提是：

（1）两种价格的报酬率相等，且大于零（如同一宗房地产）；

（2）价格对应的净收益相同或者可以转化为相同（如单位面积的净收益相同）；

（3）如果为两宗不同的房地产，则该两宗房地产除收益期限不同外，其他方面均要相同或者可以调整为相同。

如果Vn与VN对应的报酬率不同，假设分别为Yn和YN，其他方面仍然符合上述假设，则通用换算公式为：

（8）

例4：

已知某宗收益性房地产的土地使用权为30年、报酬率为10%的价格为3000元/m2，求该宗房地产土地使用权为50年，报酬率为8%价格。

已知N30＝30年，N50＝50年，V30＝3000元/m2，Y30＝10%，Y50＝8%；

求V50将上述数据代入公式（8）：

＝3893.00元/m2

（3）用于比较不同期限价格的高低

如果两宗房地产的土地使用年限或者收益期不同，直接比较不具有可比性。

因此，需要转换成相同期限下的价格后，再进行比较。

例5：

有A、B两宗房地产，A房地产的收益年限为50年，单价为2000元/m2；

B房地产收益年限为30年，单价为1800元/m2。

假设报酬率均为6%。

比较两宗房地产的价格。

均将A、B两宗房地产的价格转换成收益期为无限期限的价格

A房地产V∞＝V50/K∞

＝2000/[1－1/（1＋6%）50]

＝2114.81元/m2

B房地产V∞＝V30/K∞

＝1800/[1－1/（1＋6%）30]

＝2179.47元/m2

显然房地产A比房地产B的价格低

（4）用于市场法中因期限不同进行的价格调整

例6：

某宗5年前通过出让方式获得的50年使用年限的工业用地，所处地段的基准地价目前为1200元/m2。

该基准地价在评估时设定的使用年限为法定最高年限，现行土地报酬率为10%。

假设除了使用年限不同外，该宗工业用地的其他状况与评估基准地价设定时的状况相同，求该宗工业用地目前的价格。

本题要决解的问题是将法定最高年限50年转换成剩余45年的基准价格

V45＝V50×

（K45/K50）

＝1193.73元/m2

通过净收益每年不变的公式计算发现：

报酬率越高，接近无限年的价格就越快。

三、净收益在若干年有变化的公式

净收益在若干年有变化的公式，具体有两种：

（2）收益年限为无限年。

1、收益年为有限年的公式

（9）

t为净收益有变化的期限

公式原形为：

注意：

公式的前提条件：

（1）净收益在前t年有变化，分别为A1、A2、…、At，在t年之后无变化，均为A；

（2）报酬率Y不变，且大于0；

收益年限为有限年。

2、收益年为无限年的公式

（10）

公式（10）是由公式（9）直接得到的，因为在

项中，由于n＝∞。

因此，

也为∞，

；

＝1。

收益年限为无限年。

例7：

某宗房地产的收益期限为38年，未来5年的净收益分别为20万元、22万元、25万元、28万元、30万元，从第六年到38年，每年净收益稳定在35万元左右，报酬率为10%。

计算该房地产的收益价格。

已知：

A1至A5分别为：

20万元、22万元、25万元、28万元、30万元；

A＝35万元，t＝5年，n＝38年

代入公式（9）中得：

＝300.86万元

例8：

上例中如果收益年限为无限年，其他条件不变。

A＝35万元，t＝5年，n＝∞年

代入公式（10）中得：

＝310.20万元

四、净收益按一定的数额递增的公式

净收益按一定的数额递增的公式也有两种情况：

（1）收益期限为有限年；

1、收益期为有限年的公式

（11）

b为收益逐年递增的数额，其中，净收益第一年为A，第二年为A＋b，第三年为A＋2b，第i年为A＋（i-1）b，第n年为A＋（n-1）b

（1）净收益第一年为A，其他按数额b逐年递增，；

（3）收益年限为有限年。

例9：

预计某房地产未来第一年净收益为16万元，此后每年的净收益会在上一年的基础上增加2万元，收益期为50年，该类房地产的报酬率为10%。

求该房地产的收益价格。

已知：

A＝16万元，b＝2万元，n＝50年，Y＝10%，求V

代入公式（11）得：

＝348.41万元

（12）

公式（12）可公式中的（11）由1－

＝1和

=0得到。

（3）收益年限为无限年。

例10：

上例中如果收益期为无限年，其他条件不变，计算收益价格。

A＝16万元，b＝2万元，n＝无限年，Y＝10%，求V

代入公式（12）得：

＝16/10%＋2/10%2

＝160＋200

＝360万元

五、净收益按一定的数额递减的公式

与净收益按一定的数额递增公式类似地，可以得到净收益为有限年公式（13），但没有无限年公式。

收益期为有限年的公式

（13）

（1）净收益第一年为A，其他按数额b逐年递减，；

（3）收益年限为有限年，且n≤A/b＋1。

例11：

预计某宗房地产未来第一年净收益为25万元，此后每年以上一年为基数减少2万元，报酬率为6%，计算合理经营年限及收益价格。

根据假设条件：

n≤A/b＋1，当n＝A/b＋1时，n为合理经营年限

n＝25/2＋1＝13.5年

该宗房地产在13.5年时的净收益为：

A－（n－1）×

b＝25－12.5×

2＝0万元

该宗房地产在14年时的净收益为：

b＝25－14×

2＝－1万元

由此可见：

该房地产的合理经营年限为13.5年

收益价格计算：

＝129.28万元

注意：

n要用合理经营期限。

六、净收益按一定比率递增的公式

净收益按一定比率递增的公式具体也有两种：

（14）

g为净收益逐年递增比率，第一年为A，第二年为A（1+g）,第三年为A（1+g）2，第n年为A（1+g）n-1。

（1）净收益第一年为A，其他按比率g逐年递增；

（2）报酬率Y不变，且g不等于Y[当g=Y时，V=A×

n/（1+Y）]；

例12：

某宗房地产是在政府有偿出让的土地上建造的，土地使用权剩余年限为48年，预计该房地产未来第一年的净收益为16万元，此后每年的净收益会在上一年的基础上增长2%，该类房地产的报酬率为9%。

计算该宗房地产的收益价格。

n＝48年，A＝16万元，g＝2%，Y＝9%，求V

＝219.19万元

（15）

（1）净收益第一年为A，其他按比率g逐年递增，；

（2）报酬率Y不变，且Y大于g；

例13：

上例中如果收益年限为无限年，其他条件不变，计算该宗房地产的收益价格。

n＝∞年，A＝16万元，g＝2%，Y＝9%，求V

＝16/（8%－2%）

＝228.57万元

七、净收益按一定比率递减的公式

净收益按一定比率递减的公式也有两种具体情况：

（16）

g为净收益逐年递减比率，第一年为A，第二年为A（1－g）,第三年为A（1－g）2，第n年为A（1－g）n-1。

（1）净收益第一年为A，其他按比率g逐年递减；

（2）报酬率Y不变，且Y大于0；

（17）

g为净收益逐年递增比率，第一年为A，第二年为A（1－g）,第三年为A（1－g）2，第n年为A（1－g）n-1。

（2）报酬率Y不变，且Y不等于0；

3、毛收入与运营费用逐年递增或者递减比率不等的公式

假设毛收入逐年增加的比率为gI,运营费逐年递增的比率为gE，收益期限为有限年，其公式为：

I为有效毛收入；

E为运营费用；

（1）有效毛收入I按比率gI逐年递增，运营费E按比率gE逐年递增；

gI或者gE不等于报酬率Y；

（3）收益年限为有限年，并且满足：

。

同理可以得到：

毛收入与运营费逐年递减的比率不等，或者一个逐年递增，另一个逐年递减的计算公式。

其中，在有效毛收入始终大于运营费用的前提下，收益期限为无限年的计算公式为：

（18）

在上述公式中，有效毛收入逐年递增时，g1前取“－”，逐年递减时g1前取“＋”；

运营费逐年递增时，gE前取“－”，逐年递减时gE前取“＋”。

例14：

预计某宗房地产未来第一年有效毛收入为20万元，运营费用为12万元，此后有效毛收入会在上一年的基础上逐年增长5%，运营费用增长3%，收益为无限年限，该类房地产的报酬率为8%。

I＝20万元，E＝12万元，gI＝5%，gE＝3%，Y＝8%，计算收益价格V。

＝426.67万元

由于gI、gE均为增加，因此均取“－”号

例15：

预计某宗房地产未来每年的有效毛收入为16万元，运营费用第一年为8万元，此后每年会在上一年的基础上增长2%，该类房地产的报酬率为10%。

计算房地产的收益价格。

因为有效毛收入不变，但是运营费逐年增长，在一定时期后，运营费会超过有效毛收入。

因此，应先计算合理经营期限。

因为gI＝0，则有：

16－8×

（1＋2%）n-1=0（解该方程时，对两边取对数）

n＝36年

＝61.42万元

八、预知未来若干年后的价格公式

预测房地产未来t年的净收益分别为A1、A2、A3，…,At，第t年末的价格为Vt，则其现在的价格为：

（19）

公式的假设前提条件为：

（1）已知房地产在未来第t年的价格Vt（或者第t年末的市场价值，或者第t年末的残值。

例如购买的房地产在持有一段时间t后转售，则Vt＝转售价格－销售税费，简称期末转售收益）；

（2）已知未来t年（含t年）的净收益（简称期间收益）；

（3）期末转售收益和期间收益的报酬率相等，并为Y。

1、净收益每年不变，为A的公式

（20）

2、净收益按一定数额递增

（21）

3、如果净收益按一定数额递减

（22）

4、净收益按一定比率递增

（23）

5、净收益按一定比率递减

（24）

6、已知增值率△，即Vt＝（1+△）的计算公式（25）

公式（25）中：

a为偿债基金系数，

例16：

某宗房地产现价格为2000元/m2，年净收益为200元/m2，报酬率为10%。

已知该地区将兴建一座大型火车站，该火车站将在6年后建成投入使用。

在该城市现有火车站地区，同类房地产价格为5000元/m2。

据此预计新火车站建成投入使用后，新火车站地区房地产价格将达到5000元/m2。

求获知兴建火车站后该宗房地产的价格。

A＝200元/m2，t＝6年，Y＝10%，V6＝5000元/m2，求V

根据题意应选用公式（20）

＝3693.42元/m2

例17：

某出租写字楼，目前房地产市场不景气，但预测3年后会回升。

因此，该写字楼现行市场租金较低，年出租净收益为500万元，预计未来3年内仍然维持在该水平，而等到3年后市场回升，其转售价格高达7950万元，销售税为售价的6%。

如果投资该类房地产的报酬率为10%。

求该写字楼的现价值。

A＝500万元（维持该水平），t＝3年，Y＝10%，期末转售收益Vt＝7950（1－6%）,求V

＝6858.00万元

例18：

某出租旧办公楼的租约尚有2年到期，此后2年中，每年可收取租金80万元（没有费用支出），到期后要拆除作为商业用地。

预计作为商业用地的价值为1100万元，拆除费用为50万元，该类房地产的报酬率为10%。

求该旧办公楼的价值。

A＝80万元，t＝2年，Y＝10%，Vt＝1100－50，求V

根据题意应选用公式（20）

＝1006.61万元

例19：

预测某宗房地产未来两年的净收益为55万元，60万元，两年后的价格上涨5%。

该类房地产的报酬率为10%。

求该宗房地产的现值。

t＝2，A1＝55万元，A2＝60万元，Y＝10%，△＝5%，Vt＝V（1＋5%）,求V

根据题意应选用公式如下：

解上述方程可得：

V＝753.30万元

课后练习题

一、单项选择题

1、某写字楼由于市场不景气和周边新增居住房地产较多，造成不便于上午办公和需求减少，估价未来期限内每年平均空置率由现在的15％上升为25％，每月可出租面积租金为70元／㎡，又知该写字楼客出租面积为1000㎡，运营费用率为40％。

假若该写字出租剩余年限为30年，投资报酬率为8％，其他条件保持不变，则该写字楼将发生（）万元的贬值。

A．548．19

B．558．15

C．567．39

D．675．40

2、某房地产的报酬率为8％，受益期限为30年的价格为4000元／㎡。

若报酬率为6％，受益期限为50年，则该房地产价格为（）元／㎡。

A．3000

B．4500

C．5200

D．5600

3、某宗房地产的受益期限为40年，通过预测未来3年的年净收益分别为15万元、18万元、23万元，以后稳定在每年25万元直到收益期限结束，该类房地产的报酬率为8％，则该宗房地产的收益价格最接近于（）万元。

A．280

B．285

C．290

D．295

4、某写字楼年出租净收益为300万元，预计未来三年内仍然维持该水平，三年后该写字楼价格为现在写字楼价格的1．2倍，该类房地产的报酬率为10％，则该宗写字楼现在的价格为（）万元。

A．4580

B．5580

C．6580

D．7580

5、某在建工程，土地使用权年限为50年，自取得权证日起开工。

预计该项目建成后的建筑面积为17500m2，年净收益为350万元。

目前该项目已建设2年，估计至项目建成还需2．5年。

已知市场同类房地产报酬率为7％，则评估该项目续建完成时的总价值为（）万元。

A．3758．57

B．3942．03

C．3966．10

D．4769．85

6、已知某收益性房地产的收益期限为50年，报酬率为8％的价格为4000元／m2；

若该房地产的收益期限为40年，报酬率为6％，则其价格最接近于（）元／m2。

A．3816

B．3899

C．4087

D．4920

7、某商铺