八年级上册数学期末复习资料拔高题答案.docx
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八年级上册数学期末复习资料拔高题答案
.
八年级上册数学期末复习资料【3】
一．选择题（共10小题）
1．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，
BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）
A．30°B．45°C．55°D．60°
2．用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和
△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）
A．8B．12C．4D．6
4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分
别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，
则△ABD的面积是（）
A．15B．30C．45D．60
5．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，
则∠P的度数为（）
A．44°B．66°C．88°D．92°
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上
的动点，则PC+PQ的最小值是（）
A．B．4C．D．5
【4】【5】【6】
.
.
7．将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）
2
2
2
2
2
2
A．（a+b）=a
+2ab+b
B．（a﹣b）=a﹣2ab+b
2
2
2
+ab﹣2b
2
C．a﹣b=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a
8．观察下列各式及其展开式：
2
2
2
（a+b）
=a
+2ab+b
3
3
2
2
3
（a+b）
=a
+3ab+3ab+b
4
4
3
2
2
3
4
（a+b）
=a
+4ab+6ab
+4ab+b
5
5
4
3
2
2
3
4
5
（a+b）
=a
+5ab+10ab+10ab
+5ab+b
⋯
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（
）
A．36
B．45
C．55D．66
9．若分式
，则分式
的值等于（
）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
10．已知关于x的分式方程
﹣
=1的解为负数，则
k的取值范围是（
）
A．k＞或k≠1B．k＞且k≠1C．k＜且k≠1D．k＜或k≠1
二．填空题（共10小题）
11．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
AD与BE交于H，则∠CHD=．
12．如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点
A′、B′处，则∠1+∠2=．
.
.
13．如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=．
14．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写
出所有满足条件的E点的坐标．
15．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=⋯=P13P14=P14A，则∠A的度数是．
16．如图，在第1
个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点
D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，
得到第2个△A1
2
2
12
到A3，使A23
2
23
E，⋯按此
AD；在边AD上任取一点E，延长AA
A=AE，得到第
3个△AA
做法继续下去，则第
n个三角形中以
An为顶点的内角度数是
．
17．已知（2008﹣a）2+（2007﹣a）2
=1，则（2008﹣a）?
（2007﹣a）=．
2
2
3
3
的值为．
18．若m=n+2，n=m+2（m≠n），则m
﹣2mn+n
19．某感冒药用来计算儿童服药量
y的公式为
，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄（x≤13）．如果
一个儿童服药量恰好占成人服药量的一半，那么他的年龄是．
20．甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混
合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价
保持不变，则两种糖果的混合比例应为：
甲：
乙=．
.
.
三．解答题（共10小题）
21．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC
外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
（1）求证：
BE=CF；
（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．
求证：
①ME⊥BC；②DE=DN．
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为ACCG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接
（1）AF=CG；
（2）CF=2DE．
边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，
CF，且∠ACF=∠CBG．求证：
.
.
23．如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．
（1）求证：
AD=BE；
（2）求∠DOE的度数；
（3）求证：
△MNC是等边三角形．
24．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．
（1）如图1，填空∠B=°，∠C=°；
（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2
①求证：
△ANE是等腰三角形；
②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．
.
.
25．
（1）填空：
（a﹣b）（a+b）=；
（a﹣b）（a2+ab+b2）=
；
3
2
2
3
）=
．
（a﹣b）（a+ab+ab+b
（2）猜想：
n﹣1n﹣2
n﹣2n﹣1
）=
（其中n为正整数，且
n≥2）．
（a﹣b）（a
+a
b+⋯+ab
+b
（3）利用
（2）猜想的结论计算：
29﹣28+27﹣⋯+23﹣22+2．
26．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1
⋯
①
根据以上规律，则（x﹣1）（x
6+x5+x4+x3+x2+x+1）=．
②
你能否由此归纳出一般性规律：
nn﹣1
+⋯+x+1）=
．
（x﹣1）（x+x
③
2
34
35
的结果．
根据②求出：
1+2+2+⋯+2
+2
27．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的
进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出
售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）超市销售这种干果共盈利多少元？
.
.
28．2015年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，挢梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送
往灾区．现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1000件帐篷所
用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等．
（1）求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？
（2）如果这批帐篷有1490件，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其它装满，求甲、乙两种汽车各有多少辆？
29．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生
产300个零件．
（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同
参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多
20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
.
.
30．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运
行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．
（1）求高铁列车的平均时速；
（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：
00召开的会议，如果他买到当日8：
40从烟台至城
市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之
前到达吗？
.
.
八年级上学期期末复习资料【3】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2015秋?
谯城区期末）如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的
反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（）
A．30°B．45°C．55°D．60°
【解答】解：
根据三角形的外角性质，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，
∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，
∴∠ABE=∠ABN，∠BAC=∠BAO，
∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO=∠AOB，
∵∠MON=90°，
∴∠AOB=90°，
∴∠C=×90°=45°．
故选（B）
2．（2010秋?
黄州区校级期中）用五根木棒钉成如图四个图形，具有稳定性的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：
第一个图形分成两个三角形，具有稳定性，
.
.
第二个图形根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；
第三个图形，根据三角形具有稳定性，左边与上边的木棒稳定，所以，另两根也稳定；
第四个图形，根据三角形具有稳定性，右边与下边的木棒稳定，所以，另两根也稳定，
所以具有稳定性的有4个．
故选D．
3．（2015?
高新区校级模拟）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED
的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）
A．8B．12C．4D．6
【解答】解：
如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴S△ADF=S△ADH，
即38+S=50﹣S，
解得S=6．故选D．
.
.
4．（2016?
淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点
M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若
CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）
A．15B．30C．45D．60
【解答】解：
由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
又∵∠C=90°，
∴DE=CD，
∴△ABD的面积=AB?
DE=×15×4=30．
故选B．
5．（2016?
泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，
若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）
A．44°B．66°C．88°D．92°
【解答】解：
∵PA=PB，
∴∠A=∠B，
在△AMK和△BKN中，
，
∴△AMK≌△BKN，
∴∠AMK=∠BKN，
∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，
∴∠A=∠MKN=44°，
.
.
∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，
故选：
D．
6．（2014?
贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是
AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）
A．B．4C．D．5
【解答】解：
如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，
∵AD是∠BAC的平分线．
∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，
∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，
∴AB===10．
∵S△ABC=AB?
CM=AC?
BC，
∴CM===，
即PC+PQ的最小值为．
故选：
C．
7．（2015?
金平区一模）将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到
的数学公式是（）
.
.
2
2
2
2
2
2
A．（a+b）=a
+2ab+b
B．（a﹣b）=a﹣2ab+b
2
2
2
2
C．a﹣b=（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）=a+ab﹣2b
【解答】解：
甲图形的面积为a2﹣b2，乙图形的面积为（a+b）（a﹣b），
根据两个图形的面积相等知，
2
2
a﹣b=（a+b）（a﹣b），
故选：
C．
8．（2015?
日照）观察下列各式及其展开式：
2
2
2
（a+b）
=a
+2ab+b
3
3
2
2
3
（a+b）
=a
+3ab+3ab
+b
4
4
3
2
2
3
4
（a+b）
=a
+4ab+6ab
+4ab+b
5
5
4
3
2
2
3
4
5
（a+b）
=a
+5ab+10ab+10ab
+5ab+b
⋯
请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（
）
A．36
B．45
C．55
D．66
【解答】解：
解：
（a+b）
2
2
2
；
=a+2ab+b
3
3
2
2
3
（a+b）
=a
+3ab+3ab
+b
；
4
4
3
2
2
3
4
（a+b）
=a
+4ab+6ab
+4ab+b
；
5
5
4
3
2
2
3
4
5
；
（a+b）
=a
+5ab+10ab+10ab
+5ab+b
6
6
5
4
2
3
3
2
4
5
6
（a+b）
=a
+6ab+15ab+20ab
+15ab
+6ab+b；
7
7
6
5
2
4
3
3
4
2
5
6
7
；
（a+b）
=a
+7ab+21ab+35ab
+35ab
+21ab+7ab+b
第8个式子系数分别为：
1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第9个式子系数分别为：
1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第10个式子系数分别为：
1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
10
则（a+b）的展开式第三项的系数为45．
9．（2016?
大庆校级自主招生）若分式，则分式的值等于（）
A．﹣B．C．﹣D．
【解答】解：
整理已知条件得y﹣x=2xy；
∴x﹣y=﹣2xy
将x﹣y=﹣2xy整体代入分式得
.
.
=
=
=
=．
故答案为B．
10．（2015?
广西自主招生）已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数，则k的取值范围是（）
A．k＞或k≠1B．k＞且k≠1C．k＜且k≠1D．k＜或k≠1
【解答】解：
由﹣=1，
2
可得（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x﹣1，
∵1﹣2k＜0，且1﹣2k≠1，1﹣2k≠﹣1，
∴k＞且k≠1．
故选：
B．
二．填空题（共10小题）
11．（2013春?
碑林区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
AD与BE交于H，则∠CHD=45°．
【解答】解：
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC=75°，且CF⊥AB，∴∠ACF=15°，
∵∠ACB=60°，∴∠BCF=45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD=45°，
故答案为∠CHD=45°．
.
.
12．（2015?
杭州模拟）如图，已知四边形ABCD中，∠C=72°，∠D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落
在四边形内部的点A′、B′处，则∠1+∠2=54°．
【解答】解：
连接AA'、BB'．
由题意得：
∠1+∠2+∠FEA'+∠EFB'+∠D+∠C=360°，
又∵∠C=72°，∠D=81°，
∴∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=207°；
又∵∠AEF+∠BFE+∠FEA'+∠EFB'+∠1+∠2=360°，四边形A'B'FE是四边形ABEF翻转得到的，
∴∠FEA'+∠EFB'=∠AEF+∠BFE，
∴∠FEA'+∠EFB'=153°，
∴∠1+∠2=54°．
故答案是：
54°．
13．（2015秋?
绍兴校级期中）如图，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=42°，则∠AEB=132°．
【解答】解：
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠BCD=∠ACE，
.
.
在△BDC和△AEC中，
，
∴△BDC≌△AEC（SAS），
∴∠DBC=∠EAC，
∵∠EBD=∠DBC+∠EBC=42°，
∴∠EAC+∠EBC=42°，
∴∠ABE+∠EAB=90°﹣42°=48°，
∴∠AEB=180°﹣（∠ABE+∠EAB）=180°﹣48°=132°．
14．（2014秋?
宣武区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使
△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．
【解答】解：
如图所示：
有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，
点E的坐标是：
（1，5），（1，﹣1），（5，﹣1），故答案为：
（1，5）或（1，﹣1）或（5，﹣1）．
15．（2013?
绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=⋯=P13P14=P14A，则∠A
的度数是12°．
【解答】解：
设∠A=x，
∵AP1=P1P2=P2P3=⋯=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，
.
.
∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，
⋯，
∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，
在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°，
解得x=12°，即∠A=12°．
故答案为：
12°．
16．（2016?
聊城模拟）如图，在第
1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到
A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2
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