北师大版本八年级数学下第六章平行四边形全章教案.docx
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北师大版本八年级数学下第六章平行四边形全章教案
北师大版本八年级数学下第六章平行四边形全章教案
1平行四边形的性质
第1课时平行四边形的边角特征
【知识与技能】
探索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用.
【过程与方法】
经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.
【情感态度】
在探索活动过程中发展学生的探究意识.
【教学重点】
平行四边形性质的探索.
【教学难点】
平行四边形性质的理解.
一.情景导入，初步认知
出示与平行四边形有关的图片，让学生观察.
问题：
图中哪些图形我们没有学习过，这些图形是什么图形？
【教学说明】通过观察图片，引出本节课的内容.
二.思考探究，获取新知
探究1：
平行四边形的有关概念.
同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张.将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形.
（1）你拼出了怎样的四边形？
与同桌交流一下；
（2）给出某位同学拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？
说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征.
【教学说明】通过学生动手实践，引出平行四边形的概念.
【归纳结论】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，平行四边形ABCD记做□ABCD；平行四边形的不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.
探究2：
平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？
是中心对称图形吗？
如果是,你能找出他的对称中心、对称轴吗？
并验证你的结论.
【归纳结论】平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
探究3:
平行四边形的性质.
如图
（1），四边形ABCD是平行四边形.求证:
AB=CD,BC=DA.
【教学说明】学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质.
【归纳结论】平行四边形的对边、对角相等.
三.运用新知，深化理解
1.见教材P136例1
2.如图,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）
A.∠1+∠2=180°
B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠4=180°
答案：
D
3.如图,已知在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_______.
答案：
3cm
4.如图所示,已知平行四边形ABCD中,E.F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.
求证:
△ABE≌△CDF.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠B=∠D.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF（SAS）.
5.如图,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.
（1）求证:
AF=GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.
解：
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD.
∴∠AGD=∠CDG.
∵∠ADG=∠CDG，
∴∠ADG=∠AGD.
∴AD=AG.
同理,BC=BF.
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC,AG=BF.
∴AG-GF=BF-GF，
即AF=GB.
（2）添加条件EF=EG.理由如下:
由
（1）证明易知
∠AGD=∠ADG=
∠ADC
∠BFC=∠BCF=
∠BCD.
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°.
∴∠AGD+∠BFC=90°.
∴∠GEF=90°.
又∵EF=EG，
∴△EFG为等腰直角三角形.
【教学说明】通过练一练,学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度平移.旋转等再一次认识平行四边形的本质特征.
四.师生互动，课堂小结
（1）经历了对平行四边形的特征探索，你有什么感受和收获？
给自己一个评价.
（2）在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些？
你看到同伴哪些优点？
（3）本节学习到了什么（知识上、方法上）？
五.教学板书
布置作业:
教材“习题6.1”中第2、3、4题.
本节教材直观感知活动较多，由学生的心理及年龄特点决定，学生有一定的逻辑思考能力及说理能力，因此从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常需要的.学生在“运用新知，深化理解”环节中，要引导有条理的叙述及数学语言的表达.
第2课时平行四边形的对角线特征
【知识与技能】
进一步掌握平行四边形对角线互相平分的性质,学会应用平行四边形的性质.
【过程与方法】
对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础.
【情感态度】
在应用中进一步发展学生合情推理能力，增强逻辑推理能力，掌握说理的基本方法.
【教学重点】
平行四边形性质的应用.
【教学难点】
发展合情推理及逻辑推理能力.
一.情景导入，初步认知
什么样的图形是平行四边形？
平行四边形都有哪些性质？
平行四边形还有其它的性质吗？
【教学说明】以问题串形式回顾平行四边形的概念和平行四边形的性质.温故知新，为本节课作准备.
二.思考探究，获取新知
在上节课的做一做中,我们发现平行四边形除了边、角有特殊的关系以外，对角线还有怎样的特殊关系呢？
请尝试证明这一结论.
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:
OA=OC,OB=OD.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB//DC.
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO.
∴△AOB≌△COD.
∴OA=OC,OB=OD.
【教学说明】通过对上节课做一做的回顾，得出平行四边形对角线互相平分的性质，再通过严格的说理证明，深化对知识的理解.
【归纳结论】平行四边形的对角线互相平分.
三.运用新知，深化理解
1.见教材P138例2.
2.如图所示,在□ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是（）
A.AC⊥BD
B.OA=OC
C.AC=BD
D.AO=OD
答案：
B.
3.如图,□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）
A.4cmB.6cm
C.8cmD.10cm
答案：
C.
4.如图，□ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4cm,AD=3cm,OF=1cm,则四边形BCFE的周长为（）
答案：
9cm.
5.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=6OB=OD=3
∴AC=12
又∵∠ADB=90°
∴在Rt△ADO中，根据勾股定理得OA2=OD2+AD2
∴AD=3
6.平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA、OB、AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度.
解：
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD，AD=BC,OA=OC，OB=OD.
又∵OA=3cm，OB=4cm，AB=5cm,
∴AC=6cm，BD=8cm，CD=5cm.
∵△AOB中，32+42=52，
即AO2+BO2=AB2,
∴∠AOB=90°.
∴AC⊥BD.
∴Rt△AOD中，OA2+OD2=AD2.
∴AD=5cm，BC=5cm.
答：
这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm.
【教学说明】通过一组训练，达到了学生对平行四边形性质的掌握.
四.师生互动,课堂小结
本节课你有哪些收获？
你能将平行四边形的性质进行归纳吗？
五.教学板书
布置作业:
教材“习题6.2”中第2、3题.
通过练习，学生对本节课的知识掌握的较好，唯一不足的地方是：
书写过程不够规范，有待加强.
2平行四边形的判定
第1课时平行四边形的判定
（1）
【知识与技能】
1.会证明平行四边形的2种判定方法;
2.理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用.
【过程与方法】
在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力.
【情感态度】
通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情.
【教学重点】
平行四边形判定方法的探究、运用.
【教学难点】
平行四边形判定方法的运用.
一.情景导入，初步认知
1．平行四边形的定义是什么？
它有什么作用？
2．平行四边形还有哪些性质？
【教学说明】教师提出问题，由学生独立思考，并回答定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质．
二.思考探究，获取新知
探究1：
平行四边形的判定定理1.
用两对长度分别相等的笔，能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？
你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
【教学说明】通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导．
【归纳结论】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
探究2：
平行四边形的判定定理2.
请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形.
你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
【归纳结论】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
三.运用新知，深化理解
1.如图，在平行四边形ABCD中，E.F分别是AD、BC的中点．
求证：
四边形BFDE是平行四边形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=CB，AD//BC.
又∵E.F分别是AD、BC的中点，
∴ED=
AD，BF=
BC.
∴DE=BF.
又∵ED∥BF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
2.如图,AB
DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_____________________，理由分别是_________________________、___________________________.
答案：
四边形ABCD，四边形CDEF；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3.如图,E.F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:
_______________，使四边形AECF是平行四边形.
答案：
BE=DF或∠BAE=∠DCF等任何一个均可.
4.如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:
__________________.
答案：
①AD∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等.
5.如图,在□ABCD中,已知M和N分别是边AB.DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形.
证明：
∵□ABCD,
∴AB
CD.
∵M.N是中点,
∴BM=
AB,DN=
CD.
∴BM
DN.
∴四边形BMDN也是平行四边形.
【教学说明】学生在思考的过程中逐步熟悉平行四边形的定义，并知道举一反三，掌握证明平行四边形的方法.
四.师生互动，课堂小结
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？
这些方法是从什么角度去考虑的？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的？
这样的探索过程对你有什么启发？
（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．
五.教学板书
布置作业:
教材“习题6.3”中第1、2、3题.
本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式.首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫.
知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力.学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率.
数学的学习要重视学习方法的指导.本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效
第2课时平行四边形的判定
（2）
【知识与技能】
1.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理.
2.理解两组对角分别相等的四边形是平行四边形，并学会简单运用.
【过程与方法】
经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识.
【情感态度】
在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.
【教学重点】
平行四边形判定方法的综合运用.
【教学难点】
平行四边形判定方法的综合运用.
一.情景导入，初步认知
1.平行四边形的定义是什么？
它有什么作用？
2.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
3.平行四边形有哪些性质？
4.你能根据平行四边形的性质，猜想平行四边形还有哪些判定方法吗？
【教学说明】对比平行四边形的性质，猜测平行四边形判断的其他方法.
二.思考探究，获取新知
探究1：
平行四边形的判定定理3.
能否用两根不同长度的细木条摆出以木条顶端为顶点的平行四边形？
思考：
你能说明你得到的四边形是平行四边形吗？
以上活动事实,能用文字语言表达吗？
已知:
如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
证明:
∵OA=OC,OB=OD，
且∠AOB=∠COD，
∴△AOB≌△COD（SAS）.
∴AB=CD.
同理可得:
BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
【教学说明】在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生实验操作的准确性；
（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性.
【归纳结论】对角线互相平分的四边形是平行四边形.
探究2：
平行四边形的判定定理4.
如图：
∠A=∠C,∠B=∠D,求证：
四边形ABCD为平行四边形
证明：
∵∠A=∠C,∠B=∠D,
∠A+∠C+∠B+∠D=360°,
∴∠A+∠B=180°,
∴AD∥BC,
同理：
AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
【归纳结论】两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
三.运用新知，深化理解
1.下列给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3
C.2∶3∶2∶3D.2∶3∶3∶2
答案：
C.
2.填空题：
如图，在四边形ABCD中，若∠A=120°,则∠B=_____,∠C=____，∠D=_____时，四边形ABCD是平行四边形.
答案：
60°，120°，60°.
3.如图,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.
求证：
四边形MENF是平行四边形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠MDF=∠NBE.
又∵DM=BN,DF=BE,
∴△MDF≌△NBE（SAS）,
∴MF=EN,∠MFD=∠NEB,
∴∠MFE=∠NEF,
∴MF∥EN,
∴四边形MENF是平行四边形.
4.判断下列说法是否正确
（1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.（）
（2）两组对角都相等的四边形是平行四边形.（）
（3）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.（）
（4）一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形.（）
答案：
×，√，√，×.
5.如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：
CD=AF．
证明：
∵FC∥AB，
∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC．
又∵AE=CE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=EF．
∵AE=CE，
∴四边形ADCF为平行四边形．
∴CD=AF．
6.如图，□ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点.求证：
四边形EGFH是平行四边形.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=COAD∥CB
∴∠OAE=∠OCF
又∵∠AOE=∠COF
△AOE≌△COF（ASA）
∴OE=OF
同理可得：
OG=OH
∴四边形EGFH为平行四边形
【教学说明】通过练习进行强化和巩固,加深学生对定理的理解,从而达到灵活的运用.
四.师生互动.课堂小结
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
五.教学板书
布置作业:
教材“习题6.4”中第1、2、3题.
本节课的设计通过探究活动的开展探求平行四边形的判定方法，通过对判定方法的进一步理解、典型例题的分析、精选的随堂练习，使学生一定能够掌握平行四边形的判定方法及应用判定方法解决实际生活的问题．
第3课时平行四边形性质与判定的综合应用
【知识与技能】
1.理解平行线之间的一些定理;
2.运用平行四边形的性质.判定方法解决问题.
【过程与方法】
经历平行线间相关定理的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识.
【情感态度】
在运用平行四边形的性质.判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维.
【教学重点】
平行四边形的性质和判定的综合运用.
【教学难点】
平行四边形的性质和判定的综合运用.
一.情景导入，初步认知
1.平行四边形的定义是什么？
它有什么作用？
2.平行四边形有那些性质?
3．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
【教学说明】教师提出问题,由学生独立思考，并口答得出定义.总结出平行四边形的性质和判定四边形是平行四边形的几个条件．
二.思考探究，获取新知
探究1：
平行线之间的距离
在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?
你能说明理由吗?
与同伴交流.
【教学说明】从实际的生活出发,让学生感受数学来源于生活又服务于生活
【归纳结论】若两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离，即平行线间的距离相等.
探究2：
平行线之间的平行线段.
夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？
你能证明你的结论吗？
【归纳结论】平行线之间的平行线段相等.
【教学说明】通过对平行四边形性质的简单应用，引入了平行线之间的距离的概念;再通过生活中的生活实例的应用，深化对知识的理解.
三.运用新知，深化理解
1.见教材P146例4.
2.在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为（）
A.3B.7C.3或7D.无法确定
答案：
C
3.如图：
平行四边形ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E,过D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数.
解：
∵BE平分∠ABC,∠ABC=70°,
∴∠EBF=35°.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥CB,∠ADC=∠ABC=70°,
∵BE∥DF,
∴BE=DF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
∴∠ADF=∠EBC=35°.
∴∠CDF=35°.
4.如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，在AB的延长线上截取BE=AB，BF=BD，连接CE，DF，相交于点M．求证：
CD=CM．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AB
DC．
又∵BE=AB，
∴BE
DC，
∴四边形BDCE是平行四边形．
∵DC∥BF，
∴∠CDF=∠F．
同理，∠BDM=∠DMC．
∵BD=BF，
∴∠BDF=∠F．
∴∠CDF=∠CMD，∴CD=CM．
5.已知如图所示，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：
（1）△AFD≌△CEB.
（2）四边形AECF是平行四边形.
解：
（1）在□ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B．
∵E，F分别为AB，CD的中点，
∴DF=
CD，BE=
AB，
∴DF=BE，
∴△AFD≌△CEB．
（2）在□ABCD中，AB=CD，AB∥CD．
由
（1）得BE=DF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【教学说明】通过练习进行强化和巩固,加深学生对平行四边形的性质定理和判定定理的理解,从而达到灵活的运用.
四.师生互动，课堂小结
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
（1）平行四边形的性质有哪些？
判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？
（2）夹在平行线间的平行线段有何特点？
你是怎样得到结论的？
（3）能综合运用平行线的性质和判定定理.
五.教学板书
布置作业:
教材“习题6.5”中第2、3题.
本节课的内容是对前面所学的平行四边形的性质与判定的综合应用，对于学生来说，难度有点大，学生不容易掌握性质与判定之间的转化，所以对于本节课的内容还应该加大训练.
3三角形的中位线
【知识与技能】
1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同.
2.理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算.
【过程与方法】
引导学生通过观察.实验.联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题.分析问题和解决问题的能力.
【情感态度】
创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维.
【教学重点】
三角形中位线定理.
【教学难点】
三角形中位线定理的灵活应用.
一.情景导入，初步认知
怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
操作：
（1）剪一个三角形，记为△ABC；
（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE；
（3）沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形BCFD.
【教学说明】通过一个有趣的动手操作问题入手，激发学生学习兴趣.为后面中位线的证明做准备.
二.思考探究，获取新知
1.思考：
四边形ABCD是平行四边形吗？
你能证明吗？
2.探索新结论：
若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？
【教学说明】激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣.
【归纳结论】1.连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线;
2.三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.
三.运用新知，深化理解
1.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=______．
答案：
4.
2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为（）．
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
答案：
B.
3.如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交
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