普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学.docx

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普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学

1.已知a，b∈R,i是虚数单位,若a－i与2＋bi互为共轭复数,则（a＋bi）2＝（　）A.5－4iB.5＋4iC.3－4iD.3＋4i

2.设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝（　　）A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）

3.函数f（x）＝

的定义域为（　　）A.

B．（2，＋∞）C.

∪（2，＋∞）D.

∪[2，＋∞）

4.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）

A.方程x2＋ax＋b＝0没有实根B.方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根

C.方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D.方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根

5.已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　）

A.

＞

B.ln（x2＋1）＞ln（y2＋1）C.sinx＞sinyD.x3＞y3

6.直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（　　）A.2

B.4

C.2D.4

7.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据（单位:

kPa）的分组区间为[12,13）,[13,14）,

[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为（　）A.6B.8C.12D.18

7题图

11题图

17题图

8.已知函数f（x）＝|x－2|＋1，g（x）＝kx，若方程f（x）＝g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（　　）

A.

B.

C.（1，2）D.（2，＋∞）

9.已知x，y满足约束条件

当目标函数z＝ax＋by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2

时，a2＋b2的最小值为（　　）A.5B.4C.

D.2

10.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为

＋

＝1，双曲线C2的方程为

－

＝1，C1与C2的离心率之积为

，则C2的渐近线方程为（　　）A.x±

y＝0B.

x±y＝0C.x±2y＝0D.2x±y＝0

11.执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为____．

12.在△ABC中，已知

＝tanA，当A＝

时，△ABC的面积为______．

13.三棱锥P-ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，则

＝_______．

14.若

的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．

15.已知函数y＝f（x）（x∈R）,对函数y＝g（x）（x∈I）,定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y＝h（x）（x∈I）,y＝h（x）满足:

对任意x∈I,两个点（x,h（x））,（x,g（x））关于点（x,f（x））对称.若h（x）是g（x）＝

关于f（x）＝3x＋b的“对称函数”,且h（x）＞g（x）恒成立,则实数b的取值范围是________．

16.已知向量a＝（m,cos2x）,b＝（sin2x,n）,函数f（x）＝a·b,且y＝f（x）的图像过点

和点

.

（1）求m,n的值;

（2）将y＝f（x）的图像向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y＝g（x）的图像,若y＝g（x）图像上各最高点到点（0,3）的距离的最小值为1,求y＝g（x）的单调递增区间．

17.如图所示，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB＝60°，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点．

（1）求证：

C1M∥平面A1ADD1；

（2）若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝

求平面C1D1M和平面ABCD所成的角（锐角）的余弦值．

18.乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分，如图14所示，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：

回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分．对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为

，在D上的概率为

；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为

，在D上的概率为

.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响．求：

（1）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；

（2）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．

19.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn＝（－1）n-1

，求数列{bn}的前n项和Tn.

20.设函数f（x）＝

－k

（k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数）．

（1）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．

21.已知抛物线C:

y2＝2px（p>0）的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|＝|FD|.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.

（1）求C的方程.

（2）若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E.①证明直线AE过定点,并求出定点坐标.②△ABE的面积是否存在最小值?

若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.