一次函数与方程、不等式详细教案Word格式.doc

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教具

多媒体

教学过程

问题与情境

师生互动

时间

活动一复习引入

1.我们学习了平面直角坐标系，请同学们回顾下：

对于点P（x,y），

当y=0,y>

0,y<

0时，点P位于坐标平面内什么位置？

（1）x轴上，点的纵坐标都等于0，即y=0；

（2）x轴的上方，点的纵坐标都大于0，即y>

0；

（3）x轴的下方，点的纵坐标都小于0，即y<

0。

活动二探究新知

知识点一.一次函数与一元一次方程

（一）观察

观察y=2x+6的y变化：

若令y=0，则y=2x+6就会变成一元一次方程：

2x+6=0

若令y>

0，则y=2x+6就会变成一元一次不等式：

2x+6>

若令y<

2x+6<

（二）动手操作

请画出一次函数y=2x+6的图象

（三）讨论、交流

问题：

1、求函数图象与x轴交点坐标。

2、已知一次函数y=2x+6，问x取什么值时，y=0？

3、函数y=2x+6的图象与x轴交点横坐标与一元一次方程2x+6=0的解有何关系？

（四）归纳

观察图象可以看出，一次函数 

y=2x+6的图象与x轴交点坐标为（-3，0）,而-3正是方程2x+6=0的解。

一般的，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数 

y=kx+b中y=0时的x的值。

从图象上看，就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值。

练习：

1.已知一次函数y=0.8x-2与x轴交点为（2.5,0），你能说出0.8x-2=0的解么？

2.已知一次函数y=kx-5与x轴交点为（-3,0），那么你能说出kx-5=0的解么？

3.已知一次函数y=kx+b与x轴交点为（2,0），那么你能说出一次方程kx+b=0的解么？

知识点二.一次函数与一元一次不等式

（一）讨论、交流

根据上面一次函数y=2x+6的图象，你能说出一元一次不等式2x+6>

0和2x+6<

0的解集吗？

（二）归纳

当2x+6>

0,就是函数y=2x+6中函数值y>

0，观察图象可知，当图象在x轴上方时y>

同样地，图象在x 

轴下方时y<

因为函数y=2x+6的图象与x轴交于点（-3，0）所以，要使y>

0，即2x+6>

0,应有x>

-3；

要使y<

0,即2x+6<

0,应有x<

-3

从图象上看kx+b>

0的解集是使直线y=kx+b位于x轴上方相应x的取值范围， 

kx+b<

0的解集是使直线y=kx+b位于x轴下方相应x的取值范围。

1.一次函数y=-x+2的图象如图，你能说出-x+2<

0的解集么？

2.一次函数y=kx+b的图象如图，你能说出kx+b<

应用拓展

例题：

画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求：

（1）求方程-3x+6=0的解;

（2）求不等式-3x+6>

0 

和-3x+6<

0的解集;

（3）当x取何值时，y<

3　?

知识点三.一次函数与二元一次方程（组）

观察在同一直角坐标系中的y=2x-1与y=的图像

两条直线的交点坐标是＿＿

方程组

的解是_____

归纳:

从数的角度看：

从形的角度看：

1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为（-1，2），

则方程组的解是_______.

活动三.随堂练习

1．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是。

2．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是。

3．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是______．

4．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．

5．已知mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是________．

6．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________时的函数值是．

7、如图，是直线y=kx+b的图象，

当______时，当______时，；

当_________时，。

当______时，，当______时，则它的解析式是_______________；

8、

（1）当___________时，＝的值；

（2）当___________时，≤的值；

（3）当___________时，＞的值；

9、已知直线y=-2x+1与y=kx交于点（-2,a）,则a=,k=

10、直线l1:

与直线l2:

在同一平面直角坐标系中,图象如图所示，则关于x的不等式的解集为________.

11、若直线与的交点在第四象限，则k的取值范围是___________.

12．如图1，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，则不等式＞0的解集为：

______.

13．已知直线y1＝－x＋１与y2＝ax＋b，当x＞－2时，y1＞y2，当x＜－2时，y1＜y2，则直线y1＝－x＋１与y2＝ax＋b的交点坐标为：

_______.

14、一次函数y=4x-3与y=-4x-3的图象的交点坐标是

15、函数的图象与的图象交于x轴上一点，那么

a∶b等于.

16、一次函数与的图象如图2所示，则下列结论：

①k＜0；

②a＞0；

③当x＜3时，y1＜y2．其中正确的有：

________.

17、求直线y=2x+4和y=-3x+9与x轴所围成的面积.

教师提问并且

结合图形补充

说明

学生观察回答

让学生独立完成画图，并请学生上讲台展示，师生共同评价，给予鼓励

学生分组讨论

教师巡视

启发学生

学生代表发言，师生共同评价

学生自主完成

教师巡视指导

学生回答

师生评价

教师组织学生根据自己所画图象思考，并分组讨论、交流，然后请学生代表发言，师生共同评价

师生共同归纳

师生点评

教师提出问题

学生思考回答

师生归纳

教师巡视点评

教师点评

学生轮流回答

教师点评鼓励

学生讲解

2分钟

4分钟

3分钟

10分钟

5分钟

活动四、作业与小结

1.谈谈本节课收获？

2.作业

1分钟

19.2.3一次函数与方程、不等式

一、一次函数与一元一次方程

二、一次函数与一元一次不等式

三、一次函数与二元一次方程（组）

四、作业与小结

教学反思

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