九年级数学中考复习方程专题不等式与不等式组实际应用五.docx

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九年级数学中考复习方程专题不等式与不等式组实际应用五

2021年九年级数学中考复习——方程专题：

不等式与不等式组实际应用（五）

1．某电器经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的微波炉，若购进1台甲型微波炉和2台乙型微波炉，共需要资金2600元；若购进2台甲型微波炉和3台乙型微波炉，共需要资金4400元．

（1）求甲、乙型号的微波炉每台进价为多少元？

（2）该店计划购进甲、乙两种型号的微波炉销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的微波炉共20台，请问有几种进货方案？

请写出进货方案；

（3）甲型微波炉的售价为1400元，售出一台乙型微波炉的利润率为45%．为了促销，公司决定甲型微波炉九折出售，而每售出一台乙型微波炉，返还顾客现金m元，要使

（2）中所有方案获利相同，则m的值应为多少？

2．某环卫公司承包了市区两个片区道路的清扫任务，需要购买某厂家A，B两种型号的马路清扫车，购买5辆A型马路清扫车和6辆B型马路清扫车共需171万元；购买3辆A型马路清扫车和12辆B型马路清扫车共需237万元．

（1）求这两种马路清扫车的单价；

（2）若该公司承包的道路清扫面积为118000m2，每辆A型马路清扫车每天清扫5000m2，每辆B型马路清扫车每天清扫6000m2，公司准备购买20辆马路清扫车，且B型马路清扫车的数量大于10．请你帮该公司设计出最省钱的购买方案．请说明理由．

3．新冠病毒疫情牵动全国人心，“疫情无情人有情”．“红十字会”将人们为武汉市捐赠的物资打包成件，其中口罩和防护服共320件，口罩比防护服多80件．

（1）求打包成件的口罩和防护服各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批口罩和防护服全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装口罩40件和防护服10件，乙种货车最多可装口罩和防护服各20件．红十字会安排甲、乙两种货车时有几种方案？

请你帮助设计出来．

（3）在第

（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．红十字会应选择哪种方案可使运输费最少？

最少运输费是多少元？

4．某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元．

（1）求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元．

（2）经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的

，求甲种树苗数量的取值范围．

（3）在

（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？

5．某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元；购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．

（1）求购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？

（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不低于B型打印机数量的

，不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，求该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案，哪种方案费用最低？

并求出最低费用．

6．我市创全国卫生城市，梅溪湖社区积极响应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．

（1）求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？

（2）如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．该街道计划费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的1.5倍，求有几种可供选择的方案？

并找出资金最少的方案，求出最少需多少元？

7．入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？

请你帮助设计出来；

（3）在第

（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？

最少运输费是多少元？

8．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．

（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为整数），求有哪几种购买方案．

（3）在

（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．

9．为更好地推进长沙市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，长沙市政府召开了长沙市生活垃圾分类推进会，意味着长沙垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：

购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．

（1）每个A型垃圾箱和B型垃圾箱分别是多少元？

（2）若该小区物业计划用低于2150元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且至少购买6个B型垃圾箱，请问有几种购买方案？

10．为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用

（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？

最大利润是多少元？

参考答案

1．解：

（1）设每台甲型微波炉的进价为x元，每台乙型微波炉的进价为y元，

依题意得：

，

解得：

．

答：

每台甲型微波炉的进价为1000元，每台乙型微波炉的进价为800元．

（2）设购进甲型微波炉a台，则购进乙型微波炉（20﹣a）台，

依题意得：

，

解得：

7≤a≤10，

又∵a为正整数，

∴a可以为7，8，9，10，

∴共有4种进货方案，

方案1：

购进甲型微波炉7台，乙型微波炉13台；

方案2：

购进甲型微波炉8台，乙型微波炉12台；

方案3：

购进甲型微波炉9台，乙型微波炉11台；

方案4：

购进甲型微波炉10台，乙型微波炉10台．

（3）设获得的总利润为w元，则w＝（1400×0.9﹣1000）a+（800×45%﹣m）（20﹣a）＝（m﹣100）a+7200﹣20m，

∵获得的利润与a值无关，

∴m﹣100＝0，

∴m＝100．

答：

m的值应为100．

2．解：

（1）设A型马路清扫车的单价为a万元，B型马路清扫车的单价为b万元，

由题意可可得，

，

解得

，

答：

A型马路清扫车的单价为15万元，B型马路清扫车的单价为16万元；

（2）该公司购买A型马路清扫车2辆，购买B型马路清扫车18辆时最省钱，

理由：

设该公司购买B型马路清扫车m辆，则购买A型马路清扫车（20﹣m）辆，

由题意可得，

，

解得m≥18，

∵A型马路清扫车的单价比B型马路清扫车的单价便宜，

∴当m＝18时，该公司最省钱，此时20﹣m＝2，

即该公司购买A型马路清扫车2辆，购买B型马路清扫车18辆时最省钱．

3．解：

（1）设打包成件的口罩有x件，防护服有y件，

依题意得：

，

解得：

．

答：

打包成件的口罩有200件，防护服有120件．

（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆，

依题意得：

，

解得：

2≤m≤4，

又∵m为正整数，

∴m可以为2，3，4，

∴共有3种安排方案，

方案1：

安排甲种货车2辆，乙种货车6辆；

方案2：

安排甲种货车3辆，乙种货车5辆；

方案3：

安排甲种货车4辆，乙种货车4辆．

（3）方案1的运费为2×4000+6×3600＝29600（元）；

方案2的运费为3×4000+5×3600＝30000（元）；

方案3的运费为4×4000+4×3600＝30400（元）．

∵29600＜30000＜30400，

∴选择方案1可使运费最少，最少运费是29600元．

4．解：

（1）设购买的甲种树苗的单价为x元，乙种树苗的单价为y元．依题意得：

，

解这个方程组得：

，

答：

购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元；

（2）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，由题意得，

，

解得，200≤a≤400．

∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400．

（3）设购买的甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（500﹣a）棵，总费用为W，

∴W＝60a+100（500﹣a）＝50000﹣40a．

∵﹣40＜0，

∴W值随a值的增大而减小，

∵200≤a≤400，

∴当a＝400时，W取最小值，最小值为50000﹣40×400＝34000元．

即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低．

5．解：

（1）设购买A种型号打印机每台的价格是x元，购买B种型号打印机每台的价格是y元，依题意有

，

解得

．

故购买A种型号打印机每台的价格是860元，购买B种型号打印机每台的价格是900元；

（2）设购买A种型号打印机m台，则购买B种型号打印机（20﹣m）台，依题意有

，

解得：

5≤m≤

．

故共有两种购买方案：

购买A种型号打印机5台，购买B种型号打印机15台，费用为860×5+900×15＝17800（元）；

购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台，费用为860×6+900×14＝17760（元）；

∵17800＞17760，

∴购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元．

6．解：

（1）设温馨提示牌的单价是x元，则垃圾箱的单价是3x元，

依题意得：

4×3x﹣5x＝350，

解得：

x＝50，

∴3x＝150．

答：

温馨提示牌的单价是50元，垃圾箱的单价是150元．

（2）设购买温馨提示牌m个，则购买垃圾桶（3000﹣m）个，

依题意得：

，

解得：

1000≤m≤1200．

又∵m为正整数，1200﹣1000+1＝201，

∴共有201种可供选择的方案．

设总费用为w元，则w＝50m+150（3000﹣m）＝﹣100m+450000，

∵﹣100＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m＝1200时，w取得最小值，最小值＝﹣100×1200+450000＝330000（元），330000元＝33万元．

答：

共有201种可供选择的方案，当购买1200个温馨提示牌、1800个垃圾桶时，所需总费用最少，最少费用为33万元．

7．解：

（1）设食品x件，则帐篷（x+80）件，由题意得：

x+（x+80）＝320，

解得：

x＝120．

∴帐篷有120+80＝200件．

答：

食品120件，则帐篷200件；

（2）设租用甲种货车a辆，则乙种货车（8﹣a）辆，由题意得：

，

解得：

2≤a≤4．

又∵a为整数，

∴a＝2或3或4．

∴乙种货车为：

6或5或4．

∴方案共有3种：

方案一：

甲车2辆，乙车6辆；

方案二：

甲车3辆，乙车5辆；

方案三：

甲车4辆，乙车4辆；

（3）3种方案的运费分别为：

方案一：

2×2000+6×1800＝14800（元）；

方案二：

3×2000+5×1800＝15000（元）；

方案三：

4×2000+4×1800＝15200（元）．

∵14800＜15000＜15200

∴方案一运费最少，最少运费是14800元．

8．解：

（1）依题意，得：

，

解得：

．

答：

m的值为10，n的值为14．

（2）设购买甲种蔬菜x千克，则购买乙种蔬菜（100﹣x）千克，

依题意，得：

，

解得：

58≤x≤60．

∵x为正整数，

∴x＝58，59，60，

∴有3种购买方案，方案1：

购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：

购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：

购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．

（3）设超市获得的利润为y元，则y＝（16﹣10）x+（18﹣14）（100﹣x）＝2x+400．

∵k＝2＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x＝60时，y取得最大值，最大值为2×60+400＝520．

9．解：

（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．

（2）设购买m个B型垃圾箱，则购买（20﹣m）个A型垃圾箱，

依题意，得：

，

解得：

6≤m＜

．

又∵m为整数，

∴m可以为6，7，

∴有2种购买方案．

10．解：

（1）设购进A种纪念品每件需要x元，购进B种纪念品每件需要y元，由题意，得

，

解得：

．

答：

进A种纪念品每件需要80元，购进B种纪念品每件需要50元；

（2）设该商店购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品（100﹣a）套，由题意，得

，

解得：

66

≤a≤73

．

∵a为整数，

∴a＝67，68，69，70，71，72，73．

∴该商店共有7种进货方案；

（3）设总利润为W元，由题意，