第四章 机械能和能源 第一节功章末练习Word文档下载推荐.docx

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正负的意义是什么？

如力F1做功10J，F2做功－15J，力F1和F2哪个做功多？

答案　功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示大小，只表示力做正功还是负功和力是阻力还是动力；

F1做的功小于F2做的功，F2做功多.

一、对功的理解

1．力对物体是否做功，决定于两个因素：

（1）做功的力；

（2）物体在力的方向上的位移．而与其他因素，诸如物体运动的快慢、运动的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系．

2．功是一个过程量，描述的是力在物体沿力的方向发生位移的过程中的积累效应．

例1

　下列关于做功的说法正确的是（　　）

A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功

B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功

C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功

D．只要物体受力，又在力的方向上发生了位移，则一定有力对物体做功

答案　D

解析　力和在力的方向上的位移是做功的两个不可缺少的因素，故只有选项D正确．

二、功的计算

1．对W＝Fscosα的理解

（1）W＝Fscosα仅适用于计算恒力的功．

（2）F表示力的大小，s表示力的作用点相对于地面的位移的大小（s也常常说是物体相对于地面的位移大小），α表示力和位移方向间的夹角．

（3）公式可以表达为W＝F·

scosα，意义是功等于沿力F方向的分位移与力的乘积；

公式也可以表达为W＝Fcosα·

s，意义是功等于位移与沿位移方向的分力的乘积．

2．几个力的总功的求法

（1）先由W＝Fscosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3、…然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋…

（2）先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合scosα计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角．

例2

　如图1所示，质量为m＝2kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37°

、大小F＝10N的拉力作用，物体移动了s＝2m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10m/s2，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8.求：

图1

（1）拉力F所做的功W1；

（2）摩擦力f所做的功W2；

（3）重力G所做的功W3；

（4）弹力N所做的功W4；

（5）合力F合所做的功W.

答案　

（1）16J　

（2）－8.4J　（3）0　（4）0　（5）7.6J

解析　

（1）对物体进行受力分析，如图所示．

W1＝Fscosθ＝10×

2×

0.8J＝16J

（2）N＝G－Fsinθ＝20N－10×

0.6N＝14N

f＝μN＝0.3×

14N＝4.2N

W2＝fscos180°

＝－4.2×

2J＝－8.4J

（3）W3＝Gscos90°

＝0

（4）W4＝Nscos90°

（5）W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6J

也可由合力求总功

F合＝Fcosθ－f＝10×

0.8N－4.2N＝3.8N

F合与s方向相同，所以W＝F合s＝3.8×

2J＝7.6J

三、正功、负功的理解及判定

1．功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示功的大小，只表示是动力做功还是阻力做功．

2．功的正负的判定

（1）根据力和位移的夹角判断．例如（如图2所示），物体a由固定斜面顶端静止滑下，a受到的重力对a做正功，因为重力G与位移s之间的夹角小于90°

.

图2

（2）根据运动物体的速度方向和受力方向的夹角判断．例如，人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由如图3所示中的a点运动到b点的过程中，万有引力做负功．因为万有引力的方向和速度方向的夹角大于90°

图3

例3

　一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是（　　）

A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B．加速时做正功，匀速和减速时做负功

C．加速和匀速时做正功，减速时做负功

D．始终做正功

解析　在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确．

例4

　如图4所示，物体在力的作用下在水平面上发生一段位移L，试分别计算这四种情况下力F对物体所做的功．设在这四种情况下力F和位移s的大小都相同：

F＝10N，s＝1m，角θ的大小如图所示，分别说明每种情况下力F做功的正负，并求出功．

图4

答案　见解析

解析　甲图中力F做正功，

W＝Fscos（180°

－θ）＝Fscos30°

＝5

J.

乙图中力F做负功，W＝Fscos（180°

－30°

）＝Fscos150°

＝－5

丙图中力F做正功，W＝Fscos30°

丁图中力F做正功，W＝Fs＝10J

对功的理解

1．下列四幅图片所描述的情景中，人对物体做功的是（　　）

答案　AD

解析　A项中人对物体做正功；

B项中力和位移垂直，不做功；

C项中重物位移为零，不做功；

D项中人对拖把做正功．故A、D正确．

正功、负功的理解及判定

2．质量为m的物体放在粗糙的水平面上，受到水平力F的作用，下列叙述中正确的是（　　）

A．如果物体做匀加速直线运动，则力F一定做正功

B．如果物体做匀加速直线运动，则力F可能做负功

C．如果物体做匀减速直线运动，则力F可能做正功

D．如果物体做匀减速直线运动，则力F一定做负功

答案　AC

解析　物体在粗糙的水平面上运动一定要受到摩擦阻力，当物体在力F作用下做匀加速直线运动时，力F与位移的夹角为0，力对物体一定做正功；

当物体在力F作用下做匀减速直线运动时，力F与位移的夹角可以为0°

也可以为180°

，故力对物体可以做正功，也可以做负功．

功的计算

3．用水平恒力F作用于质量为m的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力F做功为W1；

再用该恒力作用在质量为2m的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样的距离s，恒力F做功为W2，则两次恒力做功的关系是（　　）

A．W1>

W2B．W1<

W2

C．W1＝W2D．无法判断

答案　C

解析　物体沿力的方向运动，恒力做功就是指力F做的功，根据W＝Fscosα，两次做功中的F、s、α均相同，所以两次F做功相同，即W1＝W2.

4.如图5所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20kg，斜面倾角α＝37°

，斜面的长度l＝0.5m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功．（取g＝10m/s2，sin37°

＝0.8）

图5

答案　重力做的功60J　支持力做的功0　摩擦力做的功－16J　合力做的功44J

解析　斜面上的货物受到重力G、斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用．货物位移的方向沿斜面向下，可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G对货物做的功

W1＝mglsin37°

＝20×

10×

0.5×

0.6J＝60J.

支持力N对货物没有做功W2＝0.

摩擦力f对货物做负功

W3＝μmgcos37°

·

lcos180°

＝－0.2×

20×

0.8×

0.5J＝－16J.

所以，外力做的总功为

W＝W1＋W2＋W3＝（60＋0－16）J＝44J.

若先计算合外力再求功，则合外力做的功

W＝F合l＝（mgsin37°

－μmgcos37°

）l

＝（20×

0.6－0.2×

0.8）×

0.5J＝44J.

（时间：

60分钟）

题组一　功的概念及正负的判断

1．下列说法正确的是（　　）

A．－10J的功小于＋5J的功

B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功

C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动

D．功是矢量，正、负表示方向

答案　BC

解析　功是标量，功的正负既不表示方向也不表示功的大小，而是表示力对物体起动力作用（即力对物体做功）还是力对物体起阻力作用（即物体克服外力做功）．选项B、C正确．

2．一同学穿着旱冰鞋处于静止状态，推一下竖直墙壁后有了向后的速度．关于该同学推墙的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．墙壁对该同学做正功

B．墙壁对该同学没有做功

C．该同学对墙壁做正功

D．该同学对墙壁没有做功

答案　BD

解析　

（1）先分析墙壁的受力及做功情况：

（2）再分析人的受力及做功情况：

3．质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图1所示．物体相对斜面静止，则下列说法正确的是（　　）

A．重力对物体m做正功

B．合力对物体m做正功

C．摩擦力对物体m做负功

D．支持力对物体m做正功

答案　CD

解析　物体的受力和位移如图所示．支持力N与位移s的夹角α<

90°

，故支持力做正功，D选项正确；

重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；

摩擦力f与位移s的夹角大于90°

，故摩擦力做负功，C选项正确；

物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项错误．

4.有一根轻绳拴了一个物体，如图2所示，若整体以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是（　　）

A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功

B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功

C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功

D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功

答案　A

解析　重力与位移同向，做正功，拉力与位移反向，做负功，由于做减速运动，所以物体所受合力向上，与位移反向，做负功．

题组二　功的计算

5．如图3所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，则雪橇受到的（　　）

A．支持力做功为mgs

B．重力做功为mgs

C．拉力做功为Fscosθ

D．滑动摩擦力做功为－μmgs

解析　支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；

拉力和摩擦力分别做功为W＝Fscosθ，W＝－μ（mg－Fsinθ）s，C正确，D错误．

6．如图4所示，一小孩和一大人都以水平的力匀速推动相同的木箱在相同的路面走同样的位移（推箱的速度大小如图中所注），比较此过程中两人分别对木箱做功的多少，则（　　）

A．大人做的功多

B．小孩做的功多

C．大人和小孩做的功一样多

D．条件不足，无法判断

解析　因为木箱匀速运动，小孩和大人所用的推力相等，又因为所走的位移相同所以做功一样多，C选项正确．

7．如图所示，力F大小相等，物体沿水平面运动的位移s也相同，下列哪种情况F做功最少（　　）

解析　四种情况下，F、s都相同，由公式W＝Fscosα可知，cosα越小，力F做的功越少，D中cosα最小，故选D.

8.两个相互垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，如图5所示，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4J，力F2对物体做功3J，则力F1与F2的合力对物体做的功为（　　）

A．7JB．2J

C．5JD．3.5J

解析　W1＝3J，W2＝4J，故合力的功为：

W＝W1＋W2＝3J＋4J＝7J，故选A.

9.如图6所示，用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的质量为m的物体，由静止开始运动时间t，拉力F斜向上与水平面夹角为θ＝60°

.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将（　　）

图6

A．拉力变为4F

B．时间变为2t

C．物体质量变为

D．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行

解析　本题要讨论的是恒力做功的问题，所以选择功的公式，要讨论影响做功大小的因素的变化，比较快捷的思路是先写出功的通式，再讨论变化关系．位移s＝

at2＝

t2，W＝Fscos60°

＝

t2，当F′＝2F时，W′＝4W，当时间变为2t时，W′＝4W；

当m′＝

m时，W′＝2W；

当θ＝0°

时，W′＝4W，由此可知，A、C错，B、D对．

10．如图7所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M.现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动，当移动的距离为s时，斜面体B对物体A所做的功为（　　）

图7

A．FsB．mgssinθcosθ

C．mgssinθD．0

解析　对物体A进行受力分析，其受到重力mg、支持力N、静摩擦力f，如图所示，由于物体A做匀速运动，所以支持力N与静摩擦力的合力即斜面体B对物体A的作用力竖直向上，而位移水平向左，所以斜面体B对物体A的作用力的方向与位移方向垂直，斜面体B对物体A所做的功为0，D正确．

11.如图8所示，同一物体分别沿斜面AD和BD自顶点由静止开始下滑，该物体与斜面间的动摩擦因数相同．在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为WA和WB，则（　　）

图8

A．WA>

WB

B．WA＝WB

C．WA<

D．无法确定

答案　B

解析　设斜面AD、斜面BD与水平面CD所成夹角分别为α、θ，根据功的公式，得WA＝μmgcosα·

lAD＝μmglCD，WB＝μmgcosθ·

lBD＝μmglCD，所以选B.

12．一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离s，再使物体向左滑动s，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为f，则整个过程中摩擦力做功为（　　）

A．0B．－2fs

C．－fsD．无法确定

解析　由题意可知，物体运动过程可分两段，两段内摩擦力做功均为负功，为W＝－fs；

则全程摩擦力所做的功W总＝－2fs.

题组三　综合应用

13.如图9所示，一质量m＝4.0kg的物体，由高h＝2.0m、倾角θ＝53°

的固定斜面的顶端滑到底端．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体所受各个力所做的功及合外力所做的功．（g＝10m/s2，sin53°

＝0.8，cos53°

＝0.6）

图9

解析　以物体为研究对象受力分析如图．

物体受重力mg、摩擦力f、支持力N，

N＝mgcosθ，

f＝μmgcosθ.

物体的位移s＝

，

根据功的公式可求得

WG＝mg·

scos（90°

－θ）＝mgh＝4.0×

2.0J＝80J，

WN＝0，

Wf＝－f·

s＝－μmgcosθ·

4.0×

2.0×

J＝－12J.

W合＝WG＋WN＋Wf＝80J＋0－12J＝68J.

求合外力做的功也可以先求合力，再求合力的功．

F合＝mgsinθ－f，

W合＝F合·

s＝（mgsinθ－μmgcosθ）s

＝（4.0×

0.8－0.2×

0.6）×

J

＝68J.

14．

（1）用起重机把质量为200kg的物体匀速提高了5m，钢绳的拉力做了多少功？

重力做了多少功？

克服重力做了多少功？

这些力的总功是多少？

（g＝10m/s2）

（2）若物体匀加速上升，加速度a＝2m/s2，绳的拉力做了多少功？

物体所受各力的总功是多少？

（g取10m/s2）

答案　

（1）1×

104J　－1×

104J　1×

104J　0

（2）1.2×

104J　2×

103J

解析　

（1）物体匀速提升，由平衡条件：

F＝G＝2×

103N

钢绳的拉力做功：

WF＝Fh＝2×

103×

5J＝1×

104J

重力做功：

WG＝－mgh＝－2×

5J＝－1×

物体克服重力做功1×

这些力所做的总功是：

W总＝WF＋WG＝0

即：

这些力所做的总功是0.

（2）根据牛顿第二定律F′－mg＝ma

所以F′＝mg＋ma＝2400N

WF′＝F′h＝2400×

5J＝1.2×

各力做的总功也等于合外力做的功W总＝mah＝2×

103J．