冀教版绝对值和相反数教案Word格式文档下载.docx

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2.对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。

3.理解相反数的代数定义与几何定义，熟练地求出一个已知数的相反数。

4.多重符号的数的化简问题的理解。

教学过程：

一、复习引入：

1．在数轴上分别找出表示各数的点。

6与―6，―

与

，―1.5与1.5

想一想：

在数轴上，表示每对数的点有什么相同?

有什么不同?

2．观察数6与―6，―

，―1.5与1.5有何特点？

，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？

学生归纳：

每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。

二、讲授新课：

1．发现、总结相反数的定义：

象这样只有符号不同的两个数称互为相反数（oppositenumber）。

理解：

代数定义：

只有符号不同的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

几何定义：

在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。

说明：

“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。

“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。

这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。

2．例题：

例1：

判断下列说法是否正确：

①―5是5的相反数；

（）②5是―5的相反数；

（）

③5与―5互为相反数；

（）④―5是相反数；

（）

⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

（）

例2：

（1）分别写出5、―7、―3

、+11.2的相反数；

（2）指出―2.4各是什么数的相反数。

解：

（1）5的相反数是―5。

―7的相反数是7。

―

的相反数是

。

+11.2的相反数是―11.2。

我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。

例如―（―4）=4,―（+5.5）=―5.5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。

例如+（―4）=―4，+（+12）=12。

例3：

化简下列各数：

（1）―（+10）；

（2）+（―0.15）；

（3）+（+3）；

（4）―（―20）。

解：

（1）―（+10）=―10。

（2）+（―0.15）=―0.15。

（3）+（+3）=+3=3。

（4）―（―20）=20。

小结：

（1）．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；

（2）．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；

（3）.正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；

而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。

3.复习引入绝对值：

（1）．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。

（2）．在数轴上找出与原点距离等于6的点。

（3）．相反数是怎样定义的？

引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。

从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；

从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。

那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？

由此引入新课，归纳出绝对值的定义。

（一）发现、总结绝对值的定义：

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue）。

记作|a|。

例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。

同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。

（2）．试一试：

你能从中发现什么规律?

由绝对值的意义，我们可以知道：

（1）|+2|=，

=，|+8.2|=；

（2）|0|=；

（3）|―3|=，|―0.2|=，|―8.2|=。

概括：

通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？

在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？

由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：

1.一个正数的绝对值是它本身；

2.0的绝对值是0；

3.一个负数的绝对值是它的相反数。

即：

①若a＞0，则|a|=a；

②若a＜0，则|a|=–a；

③若a=0，则|a|=0；

或写成：

2.绝对值的非负性：

由绝对值的定义可知：

不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数），绝对值具有非负性，即|a|≥0。

例题；

求下列各数的绝对值：

，

，―4.75，10.5。

=

；

|―4.75|=4.75；

|10.5|=10.5。

化简：

（1）

（2）

例3：

计算：

（1）|0.32|+|0.3|；

（2）|–4.2|–|4.2|；

（3）|–

|–（–

）。

分析：

求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。

在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

解答：

（1）0.62；

（2）0；

（3）

1．对绝对值概念的理解可以从其几何意义和代数意义两方面考虑，从几何方面看，一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，它具有非负性；

从代数方面看，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2.求一个数的绝对值注意先判断这个数是正数还是负数。

四教学小结：

相反数内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程。

由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中应着力引导观察、归纳和概括的过程。

绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。

本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念，重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值，对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的难点。