小学奥数六年级举一反三6-10答案改良Word下载.doc

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练习3

1.有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。

这批货物有多少吨？

2.修路队在一条公路上施工。

第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？

3.加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。

已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？

练31、＝150吨2、＝1600米3、＝1500个

例题4。

男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的几分之几？

把女生人数看作单位“1”。

1÷

＝

把男生人数看作单位“1”。

5÷

4＝

练习4

1．停车场里有小汽车的辆数是大汽车的，大汽车的辆数是小汽车的几分之几？

2．如果山羊的只数是绵羊的，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？

3．如果花布的单价是白布的1倍，则白布的单价是花布的几分之几？

练41、＝12、＝13、＝

例题5。

甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几，乙数是甲数的几倍？

÷

＝÷

＝1

答：

甲数是乙数的，乙数是甲数的1。

练习5

1.甲数的等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？

乙数是甲数的几分之几？

2.甲数的1倍等于乙数的，甲数是乙数的几分之几？

乙数是甲乙两数和的几分之几？

3.甲数是丙数的，乙数是丙数的，甲数是乙数的几分之几？

（想一想：

这题与第一题有什么不同？

）

答案：

练51、＝＝12、＝＝3、＝1＝

第七周转化单位“1”

（二）

我们必须重视转化训练。

通过转化训练，既可理解数量关系的实质，又可拓展我们的解题思路，提高我们的思维能力。

甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？

解法一：

把丙数看所单位“1”那么甲数就是丙数的×

＝，

丙：

216÷

（1++×

）＝96

乙：

96×

＝72

甲：

72×

＝48

解法二：

可将“乙数是丙数的”转化成“丙数是乙数的”，把乙数看作单位“1”。

（+1+）＝72

72÷

＝96

解法三：

将条件“甲数是乙数的”转化为“乙数是甲数的”，再将条件“乙数是丙数的”转化为“丙数是乙数的”，以甲数为单位“1”。

甲：

）＝48

乙：

48×

丙：

答：

甲数是48，乙数是72，丙数是96。

下面各题怎样计算简便就怎样计算：

1.甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲、乙、丙三个数的和是152，甲、乙、丙三个数各是多少？

2.橘子的千克数是苹果的，香蕉的千克数是橘子的，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多少千克？

3.某中学的初中部三个年级中，初一的学生数是初二学生数的，初二的学生数是初三学生数的1倍，这个学校里初三的学生数占初中部学生数的几分之几？

练11、丙数＝64乙数＝48甲数＝402、＝110千克3、＝

红、黄、蓝气球共有62只，其中红气球的等于黄气球的，蓝气球有24只，红气球和黄气球各有多少只？

将条件“红气球的等于黄气球的”转化为“黄气球的只数是红气球的（÷

＝）”。

先求红气球的只数，再求出黄气球的只数。

红气球：

（62－24）÷

（1+÷

）＝20（只）

黄气球：

62－24－20＝18（只）

将条件“红气球的等于黄气球的”转化为“红气球的只数是黄气球的（÷

先求黄气球的只数，再求出红气球的只数。

）＝18（只）

62－24－18＝20（只）答：

红气球有20只，黄气球有18只。

1.甲数的等于乙数的，甲、乙两数的和是162，甲、乙两数各是多少？

2.今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的正好是乙得奖金的，甲、乙两人各得奖金多少元？

3.商店运来香蕉、苹果和梨子共900千克，香蕉重量的等于苹果重量的，梨子的重量是200千克。

香蕉和苹果各多少千克？

练21、乙数＝72甲数＝902、乙＝1400元甲＝1200元3、香蕉＝400千克苹果＝300千克

已知甲校学生数是乙校学生数的，甲校的女生数是甲校学生数的，乙校的男生数是乙校学生数的，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之几？

把乙校学生数看作单位“1”。

【×

+（1－）】÷

（1+）＝

把甲校学生数看作单位“1”

（－×

+）÷

（1+）＝答：

甲、乙两校女生总数占两校学生总数的。

1.在一座城市中，中学生数是居民的，大学生是中学生数的，那么占大学生总数的的理工科大学生是居民数的几分之几？

2.某人在一次选举中，需的选票才能当选，计算的选票后，他得到的选票已达到当选票数的，他还要得到剩下选票的几分之几才能当选？

3.某校有的学生是男生，男生的想当医生，全校想当医生的学生的是男生，那么全校女生的几分之几想当医生？

练31、＝2、＝3、＝

仓库里的大米和面粉共有2000袋。

大米运走，面粉运作后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。

原来大米和面粉各有多少袋？

将大米的袋数看作单位“1”

（1－）÷

（1－）＝

2000÷

（1+）＝1200（袋）

2000－1200＝800（袋）

将面粉的袋数看作单位“1”

（1+）＝800（袋）

2000－800＝1200（袋）

答：

大米原有1200袋，面粉原有800袋。

1.甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的、乙完成自己的时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？

2.一批水果四天卖完。

第一天卖出180千克，第二天卖出余下的，第三、四天共卖出这批水果的一半，这批水果有多少千克？

3.甲、乙两人合打一篇书稿，共有10500字。

如果甲增加他的任务的20％，乙减少他的任务的20％，那么甲打的字数就是乙的2倍，问两人原来的任务各是多少？

练41、乙＝56个甲＝126个2、＝600千克3、甲＝6000字乙＝4500字

400名学生参加植树活动，计划每个男生植树20棵，每个女生植树15棵。

除抽出25％的男生搞卫生外，其他的同学都按计划完成了植树任务。

问共植树多少棵？

20×

（1－25％）×

400

＝20×

0.75×

＝6000（棵）

答：

共植树6000棵。

1.有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的放在一起是13公顷，麦地的一半和菜地的放在一起是12公顷，那么，菜地有多少公顷？

2.师徒两人加工同样多的零件，师傅要10分钟，徒弟要18分钟。

两人共同加工零件168个，如果要在相同的时间内完成，两人各应加工零件多少个？

3.有5元和2元的人民币若干张，其金额之比为15：

4。

如果5元人民币减少6张，则两种人民币的张数相等。

求原来两种人民币的张数各是多少？

练51、＝18公顷2、徒弟＝60个师傅＝108个

3、2元币＝12张5元币＝18张

第八周转化单位“1”（三）

解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。

有两筐梨。

乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。

甲、乙两筐梨共重多少千克？

5÷

（－）＝80（千克）

答：

甲、乙两筐梨共重80千克。

1.某小学低年级原有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加入少先队组织。

这样，少先队员的人数是非少先队员的。

低年级有学生多少人？

2.王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现了2个不合格产品，这时算出产品的合格率是94％。

合格产品共有多少个？

3.某校六年级上学期男生占总人数的54％，本学期转进3名女生，转走3名男生，这时女生占总人数的48％。

现在有男生多少人？

练11、由于低年级学生总人数没有变，因此以总人数为单位“1”来考虑。

39÷

（－）＝180（人）

2、以产品总数为单位“1”来考虑。

2÷

（－94％）×

94％＝188（个）

3、六年级总人数没有变，以六年级总人数为单位“1”来考虑。

3÷

[54％－（1－48％）]×

54％－3＝78（人）

某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的。

后来又买进20根长跳绳，这时长

跳绳的根数占长、短跳绳总数的。

这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根？

根据短跳绳的根数没有变，我们把短跳绳看作单位“1”。

可以得出原来的长跳绳根数占短跳绳根数的，后来长跳绳是短跳绳的。

这样就找到了20根长跳绳相当于短跳绳的（－），从而求出短跳绳的根数。

再用短跳绳的根数除以（1－）就可以求出这个学校现有跳绳的总数。

即

20÷

（－）÷

（1－）＝60（根）

把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的，后来的总数是短跳绳的。

所以

这个学校现有长、短跳绳的总数是60根。

1.阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出5位女同学后，看数的同学中，女同学占，原来阅览室一共有多少名同学在看书？

2.一堆什锦糖，其中奶糖占45％，再放入16千克其他糖后，奶糖只占25％，这堆糖中有奶糖多少千克？

3.数学课外兴趣小组，上学期男生占，这学期增加21名女生后，男生就只占了，这个小组现有女生多少人？

练21、男同学人数没有变，以男同学的人数为单位“1”来考虑。

5÷

（1－）＝75（人）

2、奶糖重量没有变，以奶糖为单位“1”。

16÷

（－）＝9（千克）

3、男生人数没有变，以男生人数为单位“1”。

男：

21÷

（－）＝30（人）

现有女生：

30÷

－30＝45（人）

有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现

短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的，每段布用去多少米？

40－（40－30）÷

（1－）＝15（米）

每段布用去15米。

1.有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的，两根绳各剪去多少米？

2.今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？

3.仓库里原来存大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩的大米袋数时面粉的，仓库里原有大米和面粉各多少袋？

4.甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路时其他三个队的，乙队筑的路时其他三个队的，丙队筑的路时其他三个队的，丁队筑了多少米？

练31、80－（80－40）÷

（1－）＝24（米）2、（40－12）÷

（1－）×

＝20（岁）

3、（800－500）÷

（1－）+500＝1700（袋）4、1200×

（1－－－）＝260（米）

某商店原有黑白、彩色电视机共630台，其中黑白电视机占，后来又运进一些黑白

电视机。

这时黑白电视机占两种电视机总台数的30％，问：

又运进黑白电视机多少台？

630×

（1－）÷

（1－30％）－630＝90（台）答：

又运进黑白电视机90台。

1.书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占。

后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的，现在两种书各有多少包？

2.某市派出60名选手参加田径比赛，其中女选手占，正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样女选手人数占参赛选手总数的。

问：

正式参赛的女选手有多少人？

3.把12千克的盐溶解于120千克水中，得到132千克盐水，如果要使盐水中含盐8％，要往盐水中加盐还是加水？

加多少千克？

4.东风水果店上午运进梨和苹果共1020千克，其中梨占水果总数的；

下午又运进梨若干千克，这时梨占两种水果总数的，下午运进梨多少千克？

练41、文艺书：

240×

（1－）＝200（包）科技书：

200÷

（1－）－200＝75（包）

2、60×

＝10（人）

3、因为＝＝＞，所以要加水。

12÷

8％－132＝18（千克）

4、1020×

（1－）－1020＝340（千克）

一堆煤，运走的比总数的多120吨，剩下的比运走的多60吨，这堆煤原有多少吨？

（120+120×

+60）÷

（1――×

）＝1050（吨）答：

这堆煤原有1050吨。

1.修一条路，第一天修了全长的多60米，第二天修的长度比第一天的多35米，还剩100米没有修，这条路全长多少米？

2.修一条路，第一天修了全长的多60米，第二天修的长度比第一天的少35米，这两天共修路420米，这条路全长多少米？

3.某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下部分的又20米，第三天修的是第一天的又30米，这样，正好修完，这段公路全长多少米？

练51、（60+60×

+35+100）÷

（1－－×

）＝800（米）

2、【420－60－（60×

－35）】÷

（+×

）＝500（米）

3、（20+30）÷

【1－－（1－）×

－×

】＝300（米）

第九周设数法解题

在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。

如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。

由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。

说明：

本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。

1.已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。

2.五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？

3.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？

哪个最少？

最多的比最少的多多少吨、

练1

1、＝8

2、设戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。

3、乙仓最多，丙仓最少，设甲、乙、丙三个仓库原来各有100吨，可推出这时乙有115吨，丙有90吨。

足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，问一张门票降价多少元？

【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。

为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×

（1+）＝18元，则降价后每张票价为18÷

2＝9元，每张票降价15－9＝6元。

即：

15－15×

（1+）÷

2＝6（元）答：

每张票降价6元。

如果设原来有a名观众，则每张票降价：

15－15a×

2a＝6（元）

1.某班一次考试，平均分为70分，其中及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？

2.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？

3.五年级三个班的人数相等。

一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的，全部女生人数占全年级人数的几分之几？

练2

1、设考试总人数为4人，70×

4－80×

3＝40（分）

2、设游泳池里原有学生总数是100人。

【（100+20）×

40％－30】÷

30＝60％

3、设全年级男生总人数为50人。

三班的男生为：

50×

＝20（人）

一二两班的男生，也是一个班的总人数为：

50－20＝30（人）

三班女生为：

30－20＝10（人）

（10+30）÷

（30×

3）＝

小王在一个小山坡来回运动。

先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。

【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。

则

（1）四个单程的和：

1200×

4＝4800（米）

（2）四个单程的时间分别是；

1200÷

200＝6（分）

240＝5（分）

150＝8（分）

（3）小王的平均速度为：

4800÷

（6+5+8+6）＝192（米）

答：

小王的平均速度是每分钟192米。

1.小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。

2.张师傅骑自行车往返A、B两地。

去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？

3.小王骑摩托车往返A、B两地。

平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？

练3

1、设一个单程是12千米12×

2÷

（12÷

3+12÷

6）＝4（千米）

2、设一个单程为30千米30×

（30÷

15+30÷

10）＝12（千米）

3、由于48和42的最小公倍数为336，设一个单程为336千米。

336÷

（336×

48－336÷

42）＝56（千米）

例题4

某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？

【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。

（1）总身高：

115×

【5+5×

（1+）】＝1265（厘米）

（2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5个女孩的身高相当于5×

（1+10％）＝5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为：

1265÷

【（1+10％）×

5+6】＝110（厘米）答：

这个班男孩平均身高是110厘米。

1.某班男生人数是女生的，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。

女生平均身高是多少厘米？

2.某班男生人数是女生的，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？

3.一个长方形每边增加10％，那么它的周长增加百分之几？

它的面积增加百分之几？

练4

1、设全班共有5人。

（132×

5－138×

2）÷

3＝128（厘米）

2、设女生有5人，男生有4人，男生的身高为单位“1”，则女生的身高为（1+15％）

男：

130×

（4+5）÷

【4+5×

（1+15％）】＝120（厘米）

女：

120×

（1+15％）＝138（厘米）

3、【（1+10%）×

4－1×

4】÷

（1×

4）＝10％

【（1+10％）×

（1+10％）－1×

1】÷

（1+1）＝21％

例题5

狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。

问狗再跑多远，马可以追到它？

【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解题结果。

设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1，推知狗的速度为20，马的速度为21。

那么，

20×

【30÷

（21－20）】＝600（米）

答：

狗再跑600米，马可以追到它。

1.猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。

兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。

问兔跑几步后，被狗抓获？

2.猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。

已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再