七年级数学学案.docx
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七年级数学学案
七年级数学学案（NO.5）
年级：
七年执笔：
严慧玲
内容：
平面直角坐标系全章复习时间：
2013年4月
一、本章知识结构图
二、本章知识梳理
1.有序数对：
用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，我们把这种有的个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作。
2.平面直角坐标系的概念：
平面内两条互相、重合的组成的图形。
3.各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x，y）在第一象限，则x0，y0.⑵点P（x，y）在第二象限，则x0，y0.
⑶点P（x，y）在第三象限，则x0，y0.⑷点P（x，y）在第四象限，则x0，y0。
4.坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x，y）在x轴上，则x，y.⑵点P（x，y）在y轴上，则x，y。
5.比例尺是图距与的比。
6.利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______。
⑵根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。
7.图形平移与点的坐标变化之间的关系（其中a、b为正数）
（1）左、右平移：
原图形上的点（x，y）（）
原图形上的点（x，y）（）
（2）上、下平移：
原图形上的点（x，y）（）
原图形上的点（x，y）（）
8.点的坐标变化与图形平移之间的关系（其中a、b为正数）
（1）横坐标变化，纵坐标不变：
原图形上的点（x，y）向平移个单位
原图形上的点（x，y）向平移个单位
（2）横坐标不变，纵坐标变化：
原图形上的点（x，y）向平移个单位
原图形上的点（x，y）向平移个单位
9．一、三象限的角平分线上的点：
y=x；二、四象限的角平分线上的点：
平行于x轴的直线上的点相等，平行于y轴的直线上的点相等。
点P（x，y）关于x轴的对称点；关于y轴的对称点。
10．关于原点的对称点距离计算：
点P（a，b）到x轴的距离为_____，到y轴的距离为_____，到原点的距离为_____。
A（a，0），B（c，0）间的距离
=____；A（0，b），B（0，d）间的距离
=______；
A（a，0），B（0，d）间的距离
=________；A（a，b），B（c，d）间的距离
=______。
三、巩固练习
1.将点P（-2,3）向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的点的坐标为。
2.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。
3.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。
4.点P（x，y）满足xy>0，则点P在（）
A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一象限和第三象限
5.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为（）
A．3B.1C.0D.-1
6.平面内点的坐标是（）
A．一个点B.一个图形C.一个数D.一个有序数对
7.在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）
A.原点O不在任何象限内B.原点O的坐标是0
C.原点O既在X轴上也在Y轴上D.原点O在坐标平面内
8.X轴上的点P到Y轴的距离为2,则点Ｐ的坐标为（ ）
A.（2，0） B.（-2，0） C.（0，2）D.（2，0）或（-2，0）
9.三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3）B（3，1）C（1，2），请你在平面直角坐标系中描出这个三角形，然后先将其向左平移4个单位，再将其向下平移2个单位，画出平移后的图形并写出相应顶点的坐标。
10.如图，写出三角形ABC各顶点的坐标并且求出三角形的面积。
四、课后练习
（一）、基础练习
1.有序数对（3,2）表示第3列第2排的座位，则位于第5列第4排的座位应记作（）
A.（4，5）B.（5，4）C.（5、4）D.（4、5）
2.在平面直角坐标系中，对于坐标P（2，5），下列说法错误的是（）
A.P（2，5）表示这个点在平面内的位置B.点P的纵坐标是5
C.它与点（5，2）表示同一个坐标D.点P到x轴的距离是5
3．在平面直角坐标系中，点C（-2，4）向右平移3个单位后得到D点，则D点的坐标是（）
A.（1，4）B.（－5，4）C.（－2，7）D.（－2，1）
4.下列坐标所表示的点中，距离坐标系的原点最近的是（）
A.（－1，1）B.（2，1）C.（0，2）D.（0，－2）
5.在平面直角坐标系中，若以点A（0，-3）为圆心，5为半径画一个圆，则这个圆与y轴的负半轴相交的点坐标是（）
A.（8，0）B.（0，－8）C.（0，8）D.（－8，0）
6.已知x轴上的点P到y轴的距离是3，则点P坐标是_________。
7.已知点A（2，－3），若将点A向左平移3个单位得到点B，则点B坐标是______，若将点A向上平移4个单位得到点C，则点C坐标是______。
8．在坐标轴上与点M（3，-4）距离等于5的点，共有几个？
并求出这几个坐标。
9.平面内有A、B、C、D、E共5个点。
⑴请建立适当的平面直角坐标系，写出A、B、C、D、E的坐标；
⑵以线段AB为一边，画出一个平行四边形。
10.现有一张利用平面直角坐标系画出来的某公园景区地
图，如图，若知道游乐园D的坐标为（2，－2）。
⑴请按题意建立平面直角坐标系,写出其他景点的坐标；
⑵请指出距离原点最近和最远的景点。
二、拓展探究
如图，是两个五子棋爱好者对弈图（甲执黑子先行，
乙执白子后走），观察棋盘，若点M的位置记作（3，D），
乙必须在哪个位置上落子，才不会让甲在短时间内获
胜？
为什么？
课题：
《平面直角坐标系》全章水平测试
一、选择题（每小题5分，共40分）
1.如图1是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（ ）．
Ａ．D7，E6Ｂ．D6，E7Ｃ．E7，D6Ｄ．E6，D7
2．如图2，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是（ ）．
Ａ．AＢ．BＣ．CＤ．D
3.过A（4，-2）和B（-2，-2）两点的直线一定（）
A.垂直于x轴B.与Y轴相交但不平于x轴C.平行于x轴D.与x轴、y轴平行
4.已知点
（
，
），
（
，
），则A，B两点相距（ ）．
A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.6个单位长度
5.点P（
，1）在第二象限内，则点Q（
，0）在（ ）．
A.
轴正半轴上B.
轴负半轴上C.
轴正半轴上D.
轴负半轴上
6.平面直角坐标系中，一个三角形的三个顶点的坐标，横坐标保持不变，纵坐标增加3个单位，则所得的图形与原图形相比（ ）．
A.形状不变，大小扩大了3倍B.形状不变，向右平移了3个单位
C.形状不变，向上平移了3个单位D.三角形被纵向拉伸为原来的3倍
7.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布图的过程：
①根据具体问题确定适当的单位长度；②建立平面直角坐标系；③在坐标平面内画出各点．其中顺序正确的是（ ）．
A.①②③B.②①③C.③①②D.①③②
8.下列说法错误的是（ ）．
A.平行于
轴的直线上的所有点的纵坐标相同B.若点
（
，
）在
轴上，则
C.平行于
轴的直线上的所有点的横坐标相同D.（-3，4）与（4，-3）表示两个不同的点
二、填空题（每小题5分，共40分）
1.电影票上“4排5号”，记作（4，5），则“5排4号”记作______。
2.在平面直角坐标系中，点（－3，－1）在第________象限。
3.点（
，
）向右平移2个单位后的坐标是______。
4．已知点
在第二象限，且到
轴的距离是
，到
轴的距离是
，则点
的坐标为______。
5.矩形OABC在坐标系中的位置如图3，点B坐标为（3，-2），则矩形的面积等于_________。
6.如图4是小刚画的一张脸，他对妹妹说：
“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成________。
”
7．如图5，如果点A的位置为（
，
），那么点B，C，D，E的位置分别为______、______、______、______。
图4
图3
8.直角坐标系中，在y轴上有一点p，且线段OP=5，则P的坐标为。
三、解答题（每题10分，共70分）
1.如图，请描出A（-3，-2），B（2，-2），C（3，1），D（-2，1）四个点。
⑴线段AB、CD有什么关系?
⑵顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形?
2.如图，在平面直角坐标系中，点
（-2，0），B（2，0）。
⑴画出等腰三角形ABC（画一个即可）；
⑵写出⑴中画出的三角形ABC的顶点C的坐标。
3.如图是具有
多年历史的古城扬州市区内的几个旅
游景点分布示意图。
（图中每个小正方形的边长均为
个单
位长度）⑴请以国家AAAA级（最高级）旅游景点瘦西湖
为坐标原点，以水平向右为
轴的正方向，以竖直向上为
轴的正方向．用坐标表示下列景点的位置：
荷花池______、平山堂______、汪氏小苑______；
⑵如果建立适当的直角坐标系（不以瘦西湖为坐标原点），
例如：
以______为原点，以水平向右为
轴的正方向，
以竖直向上为
轴的正方向．用坐标表示下列景点的
位置：
平山堂______、竹西公园______．
4.星期天，李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了。
以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置。
李哲：
“我这里的坐标是（-300，200）．”
丁琳：
“我这里的坐标是（-200，-100）．”
张瑞：
“我这里的坐标是（200，-200）．”
你能在下图中标出他们的位置吗？
如果他们三人要到另一景点（包括东门、西门、南门）集合，三人所行路程之和最短的选择是哪个景点？
5.四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（-2，8），B（-11，6），C（-14，0），D（0，0）。
⑴确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
⑵如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？
第5题
第7题
6.已知A（3，1），B（8，5），若用（3，1）（3，3）（5，3）（5，4）（8，4）（8，5）表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，请用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等。
7.如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…．如此下去。
⑴在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：
⑵求经过第2010次跳动之后，棋子落点的位置。
课外补充：
变化的鱼
【学习目标】
1、通过列表、描点、连线，在平面直角坐标系中确定“鱼”的位置。
2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移、伸长、压缩）之间的关系。
3、在平面直角坐标系中，通过坐标的变化与“鱼”的变化之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想。
4、通过探索“变化的鱼”，感受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。
【学习准备】坐标纸、铅笔、直尺、不同颜色的笔。
１、问题：
画画看，像什么？
在右边的平面直角坐标系中描出下列各点，并用线段依次连接起来。
（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）,（5，－1）（3，0），（4，－2），（0，0）再将所得的点用线段依次连接起来，像：
。
２、变换1:
“鱼”游到哪儿啦？
请将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：
纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化。
（0，0）
（5，4）
（3，0）
（5，1）
（5，-1）
（3，0）
（4，-2）
（0，0）
（变换1）（变换2）
３、变换2:
“鱼”又到哪儿啦？
请将“问题图”中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：
纵坐标保持不变，横坐标分别加5，将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化。
（0，0）
（5，4）
（3，0）
（5，1）
（5，-1）
（3，0）
（4，-2）
（0，0）
上面，我们已经做了两次图形的变换，即纵坐标保持不变，横坐标分别加一个数。
想一想，如果：
纵坐标保持不变，横坐标分别减一个数，图形又作怎样的变化呢？
试试下面变化：
４、变换3:
“鱼”向前跑啦！
将“问题图”中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：
纵坐标保持不变，横坐标分别减2，再将所得的点用线段依次连接起来，
所得的图案与原来的图案相比有什么变化。
（0，0）
（5，4）
（3，0）
（5，1）
（5，-1）
（3，0）
（4，-2）
（0，0）
（变换3）（学生活动①）
５、学生活动：
（1）、将图中“鱼”的“顶点”横坐标保持不变，纵坐标分别加1，所得的图案与原图案相比有什么变化？
。
（2）、将图中“鱼”的“顶点”横坐标分别加2，纵坐标分别加1，所得的图案与原图案相比有什么变化？
。
（3）、图中的“鱼”是由原来的“鱼”怎样变化而来得到的？
它们对应“顶点”的坐标有怎样的关系？
。
（学生活动②）（学生活动③）
６、变换4“鱼”变长了！
将“问题图”中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）,（5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）做以下变换：
纵坐标保持不变，横坐标分别乘以2，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（0，0）
（5，4）
（3，0）
（5，1）
（5，-1）
（3，0）
（4，-2）
（0，0）
（变换4）（议一议）
[议一议]
如果纵坐标、横坐标分别变成原来的
，那么所得图案会发生什么变化？
画出图形。
（变为2倍呢？
）
【中考真题】：
1、（2011山东日照，7，3分）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）
（A）（3，3）（B）（5,3）（C）（3,5）（D）（5,5）
2、（2011山东泰安，12，3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为（）
A.（3,-6）B.（-3,6）C.（-3,-6）D.（3,6）
3、（2011宁波市，5，3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是
A．（－3，2）B．（3，－2）C．（－2，3）D．（2，3）
4、（2011内蒙古乌兰察布，8，3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（4,-1）.B（1,1）将线段AB平移后得到线段A'B'，若点A'的坐标为（-2,2），则点B'的坐标为（）
A.（-5,4）B.（4,3）C.（-1,-2）D.（-2,-1）
5、（2011贵州安顺，10，3分）一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）
A．（4，O）B.（5，0）C．（0，5）D．（5，5）
6、（2011湖南怀化，8，3分）如图4，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点
A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D
.（1，-2）
7、（2011江苏泰州，13，3分）点P（-3,2）关于x轴对称的点P`的坐标是。
8、（2011湖南邵阳，9，3分）在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第________象限。
9、（2011江西南昌，14，3分）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是。
10、（2011山东威海，14，3分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标（0，4），B点的坐标（－3，0），则C点的坐标是。
11、（2011浙江台州，15,5分）若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”。
请写出一个“和谐点”的坐标，答：
【答案】（2，2）或者（0，0）……
12、（2011湖南永州，19，6分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（
，5），（
，3）。
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
13、（2011安徽，18，8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．
（1）填写下列各点的坐标：
A4（，），A8（，），A12（，）；
（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；
（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．
【答案】⑴A4（2，0）；A8（4，0）；A12（6，0）；
⑵A4n（2n,0）；⑶向上．
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