高考专题20 波的图像的应用.docx

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高考专题20波的图像的应用

波的性质与波的图像

一、机械波

1、定义：

机械振动在介质中传播就形成机械波．

2、产生条件:

（1）有作机械振动的物体作为波源．

（2）有能传播机械振动的介质．

3、分类:

①横波：

质点的振动方向与波的传播方向垂直．凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷

②纵波：

质点的振动方向与波的传播方向在一直线上.质点分布密的叫密部,疏的部分叫疏部,液体和气体不能传播横波。

4.机械波的传播过程

（1）机械波传播的是振动形式和能量.质点只在各自的平衡位置附近做振动,并不随波迁移.

后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动。

（2）介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同．

（3）由波源向远处的各质点都依次重复波源的振动．

二、描述机械波的物理量

1．波长λ：

两个相邻的在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．在横波中,两个相邻的波峰或相邻的波谷之间的距离．在纵波中两相邻的的密部（或疏部）中央间的距离，振动在一个周期内在介质中传播的距离等于波长

2．周期与频率．波的频率由振源决定，在任何介质中传播波的频率不变。

波从一种介质进入另一种介质时，唯一不变的是频率（或周期），波速与波长都发生变化．

3．波速：

单位时间内波向外传播的距离。

v=s/t=λ/T=λf，波速的大小由介质决定。

4.说明:

①波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率.

波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用，弹力越大，相互对运动的反应越灵教，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传摇速度校大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．所以，介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关．

波长是质点完成一次全振动所传播的距离,所以波长的长度与波速v和周期T有关．即波长由波源和介质共同决定．

由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生改变．

②振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后．沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致的．反之，相距1/2个波长的两质点的振动步调是相反的．所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动同步（同相振动）；与波源相距为1/2波长的奇数倍的质点与波源派的振动步调相反（反相振动．）

三、波的图象

（1）波的图象

①坐标轴：

取质点平衡位置的连线作为x轴，表示质点分布的顺序；取过波源质点的振动方向作为Y轴表示质点位移．

②意义：

在波的传播方向上，介质中质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移．

③形状：

正弦（或余弦）图线．

因而画波的图象．要画出波的图象通常需要知道波长λ、振幅A、波的传播方向（或波源的方位）、横轴上某质点在该时刻的振动状态（包括位移和振动方向）这四个要素．

（2）简谐波图象的应用

①从图象上直接读出波长和振幅．

②可确定任一质点在该时刻的位移．

③可确定任一质点在该时刻的加速度的方向．

④若已知波的传播方向，可确定各质点在该时刻的振动方向．若已知某质点的振动方向，可确定波的传播方向．

⑤若已知波的传播方向，可画出在Δt前后的波形．沿传播方向平移Δs=vΔt.

规律方法

1、机械波的理解

2、质点振动方向和波的传播方向的判定

（1）在波形图中，由波的传播方向确定媒质中某个质点（设为质点A）的振动方向（即振动时的速

度方向）：

逆着波的传播方向，在质点A的附近找一个相邻的质点B．若质点B的位置在质点A的负方向处，则A质点应向负方向运动，反之。

则向正方向运动如图中所示，图中的质点A应向y轴的正方向运动（质点B先于质点A振动．A要跟随B振动）．

（2）在波形图中．由质点的振动方向确定波的传播方向，若质点C是沿Y轴负方向运动，在C质点位置的负方向附近找一相邻的质点D．若质点D在质点C位置X轴的正方向，则波由X轴的正方向向负方向传播：

反之．则向X轴的正方向传播．如图所示，这列波应向X轴的正方向传播（质点c要跟随先振动的质点D的振动）

具体方法为：

①带动法：

根据波的形成，利用靠近波源的点带动它邻近的离波源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点P附近（不超过λ/4）图象上靠近波源一方找另一点P/，若P/在P上方，则P/带动P向上运动如图，若P/在P的下方，则P/带动P向下运动．

②上下坡法：

沿着波的传播方向走波形状“山路”，从“谷”到“峰”的上坡阶段上各点都是向下运动的，从“峰”到“谷”的下坡阶段上各点都是向上运动的，即“上坡下，下坡上”

③微平移法：

将波形沿波的传播方向做微小移动Δx＝v·Δt＜λ/4，则可判定P点沿y方向的运动方向了．

反过来已知波形和波形上一点P的振动方向也可判定波的传播方向．

3．已知波速V和波形，画出再经Δt时间波形图的方法．

（1）平移法：

先算出经Δt时间波传播的距离上Δx＝V·Δt，再把波形沿波的传播方向平移动Δx即可．因为波动图象的重复性，若知波长λ，则波形平移nλ时波形不变，当Δx=nλ十x时，可采取去整nλ留零x的方法，只需平移x即可

（2）特殊点法：

（若知周期T则更简单）

在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看Δt＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形．

4．已知振幅A和周期T，求振动质点在Δt时间内的路程和位移．

求振动质点在Δt时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数较复杂．但Δt若为半周期T/2的整数倍则很容易．

在半周期内质点的路程为2A．若Δt=n·T/2，n＝1、2、3……，则路程s=2A·n，其中n=

．

当质点的初始位移（相对平衡位置）为x1＝x0时，经T/2的奇数倍时x2=－x0，经T/2的偶数倍时x2＝x0．

波的形成和传播波的图象

一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中至少有一项符合题意，全部选对的得6分，漏选的得3分，错选的得0分）

1．（·高考全国Ⅱ）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（　　）

A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等

B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等

C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致

D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍

【解析】　本题考查机械振动和机械波，意在考查学生对机械振动和机械波及其相关的物理量的掌握情况和应用这些知识解决实际问题的能力；机械波的周期取决于波源即振动质点的振动周期，故A正确；波速取决于媒质和波的频率，质点的振动速度与媒质无关，故B错误；对于横波来说，波的传播方向与质点的振动方向互相垂直，所以C错误；振幅是质点离开平衡位置的最大距离，波峰是正向位移最大，波谷是负向位移最大，故波峰与波谷在振动方向上的距离就是振幅的2倍，所以D正确．

【答案】　AD

2．（·高考北京理综）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ.若在x＝0处质点的振动图象如图所示，则该波在t＝T/2时刻的波形曲线为（）

【解析】　本题考查振动图象和波动图象的联系，以及质点振动方向和波传播方向间的关系，意在考查考生对波的形成的理解及振动图象和波动图象的辨析．由振动图象知，在x＝0处的质点在t＝

时刻，经过平衡位置向负方向运动．在波动图象中符合这两点的只有A图．

【答案】　A

3．（·高考福建理综）图甲为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1m处的质点，Q是平衡位置为x＝4m处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则（　　）

A．t＝0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大

B．t＝0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向

C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴正方向传播了6m

D．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm

【解析】　本题考查简谐运动和简谐波的规律、图象及其应用；意在考查考生利用图象获取信息的能力和应用信息分析判断的能力及其对简谐运动和简谐波的理解．A选项，由题图乙看出，t＝0.15s时，质点Q位于负方向的最大位移处，而简谐运动的加速度大小与位移成正比，方向与位移方向相反，所以加速度为正向最大值；B选项中，由题图乙看出，简谐运动的周期为T＝0.20s，t＝0.10s时，质点Q的速度方向沿y轴负方向，由题图甲可以看出，波的传播方向应该沿x轴负方向，因题图甲是t＝0.10s的波形，所以t＝0.15s时，经历了0.05s＝

的时间，题图甲的波形向x轴负方向平移了

＝2m的距离，如图所示，因波向x轴负方向传播，则此时P点的运动方向沿y轴负方向；D选项中，由题图甲可以看出，由于t＝0.10s时刻质点P不处于平衡位置，故从t＝0.10s到t＝0.25s质点P通过的路程不是30cm，本题正确选项为AB.

【答案】　AB

4．（·高考重庆理综）同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线如图，以下说法正确的是（　　）

A．声波在水中波长较大，b是水中声波的波形曲线

B．声波在空气中波长较大，b是空气中声波的波形曲线

C．水中质点振动频率较高，a是水中声波的波形曲线

D．空气中质点振动频率较高，a是空气中声波的波形曲线

【解析】　本题考查波在不同的介质中传播时波长、频率和波速之间的关系，以及波的图象等知识，意在考查考生对机械波的掌握情况．因声波的波速在水中较空气中快，而波的频率等于振源的振动频率，则声波在水和空气中传播的频率相同，再由v＝λf知，声波在水中传播的波长长．

【答案】　A

5．如图所示，为一波源开始振动后经过一个周期的波形图，设介质中质点振动周期为T，下列说法中正确的是（　　）

A．若M点为波源，则M点开始振动时方向向下

B．若M点为波源，则P点已振动3T/4

C．若N点为波源，则P点已振动3T/4

D．若N点为波源，则该时刻P点动能最大

【解析】　若M点为波源，则刚好传到N点，图中M点位于下坡，故其向上振，即M点开始振动时方向向上，故选项A错；若M点为波源，则P点已振动T/4，故选项B错；同理选项C对；若N点为波源，则该时刻P点位于波峰，速度为零，动能最小，故选项D错．

【答案】　C

6．（·河北正定模拟）如图所示，一简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m.t＝0时a点为波峰，b点为波谷；t＝0.5s时，a点为波谷，b点为波峰．则下列判断中正确的是（　　）

A．波长可能是8m

B．波一定沿x轴正方向传播

C．周期可能是0.5s

D．波速可能是24m/s

【解析】　由题意，12m＝nλ＋λ/2，n＝0,1,2,3，…可解出n＝1时，λ＝8m，故选项A对；0.5s＝nT＋T/2，n＝0,1,2,3，…可解出n＝0时，T＝1s，n＝1时，T＝

s，故选项C错；由v＝

，λ＝8m，T＝

s，可解出v＝24m/s，选项D对．无法判定波的传播方向，故B错．

【答案】　AD

7．（2010·成都市摸底测试）一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时刻的波形图象如图中的实线Ⅰ所示，t＝0.2s时刻的波形图象如图中的虚线Ⅱ所示，已知该波的周期T>0.1s.则下列判断正确的是（　　）

A．该波的波长一定是8m

B．该波的周期一定是0.8m

C．该波的波速可能是10m/s

D．该波的波速可能是130m/s

【解析】　由波形图象可知该波的波长是8m.由波的重复性有：

0.2＝nT＋

（n＝0,1,2,3…），即T＝

>0.1，所以n<

，则n＝0或1，则波速为v＝

＝10（4n＋1）（n＝0,1）所以波速可能是10m/s，故A、C正确．

【答案】　AC

8．（·高考浙江理综）一列波长大于1m的横波沿着x轴正方向传播．处在x1＝1m和x2＝2m的两质点A、B的振动图象如图所示．由此可知（　　）

A．波长为

m

B．波速为1m/s

C．3s末A、B两质点的位移相同

D．1s末A点的振动速度大于B点的振动速度

【解析】　本题考查振动图象和波的知识，意在考查考生理解振动图象的含义及与波的知识．由振动图象可知，振动的周期为4s,3s末质点A的位移为－2cm，质点B的位移为零，C错误；1s末质点A的振动速度为零，质点B的振动速度最大，D错误；由题图可知A、B两点相距为

λ，所以其波长为

m，波速为

m/s，A正确，B错误．

【答案】　A

9．（2010·南昌调研）图1是t＝1.0s时沿x轴负方向传播的平面简谐波的图象，已知波速v＝1.0m/s.对于x＝1.0m处的质元的振动图象是下面图2、图3中的（　　）

A．①　　　B．②　　　C．③　　　D．④

【解析】　考查波的图象．波沿x轴的负方向传播，判断可知x＝1.0m处的质点向y轴的正方向振动，又因为波速v＝1m/s，故1s前即t＝0时刻，该质点处在平衡位置，综上所述图象①正确，所以选A.

【答案】　A

10．（·江西师大附中、临川一中联考）如图为某介质中一列简谐横波的图象，若波的周期为2.0s，a、b、c为介质中三个质点．以下说法正确的是（　　）

A．波的传播速度为4m/s

B．若这一时刻b质点的速度方向沿y轴正方向，则波沿x轴负方向传播

C．图示时刻质点a、b、c的加速度大小之比为1：

2：

3

D．经过1.0s，质点a、b、c通过的路程均为60cm

【解析】　由题图知该波的波长为8m，则v＝

＝

＝4（m/s），A正确．若图示时刻b质点向y轴正向运动，根据平移法知波向x轴正向传播，B错误．图中时刻与质点距离平衡位置的距离成正比，a、b、c三个质点的加速度大小比值应为1：

2：

3，C正确．无论质点处于什么位置，经过1.0s，即经过半个周期，质点的路程均为振幅的两倍，即60cm，D也正确，选ACD.

【答案】　ACD

二、论述、计算题（本题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、计算公式和重要的演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位）

11．（·高考山东理综）如图所示为一简谐波在t＝0时刻的波形图，介质中的质点P做简谐运动的表达式为y＝Asin5πt，求该波的波速，并画出t＝0.3s时的波形图（至少画出一个波长）．

【解析】　由简谐运动表达式可知ω＝5πrad/s，t＝0时刻质点P向上运动，故波沿x轴正方向传播．由波形图读出波长λ＝4m.

T＝

　　①

由波速公式

v＝

　　②

联立①②式，代入数据可得

v＝10m/s　　③

t＝0.3s时的波形图如图所示．

12．绳上有一简谐波向右传播，当绳上某一质点A向上运动达最大值时，在其右方相距0.3m的质点B刚好向下运动达到最大位移，若已知波长大于0.15m，求该波的波长．

【解析】　解此类题先要判定两质点间的距离与波长的定量关系，其次知道波传播m个波长（或m个周期）后所得到的波形曲线与原波形曲线重合．据题意，A、B两质点的间距为波长的（n＋

）倍（n＝0,1,2，…），由波空间的周期性得nλ＋λ/2＝0.3m.当n＝0时，λ0＝0.6m；当n＝1时，λ1＝0.2m；当n＝2时，λ2＝0.12m<0.15mn.故波的波长有两种可能值：

一是0.6m，二是0.2m.

【答案】　0.6m或0.2m

13．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在x1＝0.1m和x2＝1.1m处的两质点的振动图线，如图所示．则这列简谐波的周期和波长各为多少？

【解析】　波的周期等于质点的振动周期，由图读出T＝4s，由图知在t＝0时，x1处的质点在波的图象的波峰，x2处的质点在波的图象的平衡位置且向上振动．故

x2－x1＝λ/4＋nλ（n＝0,1,2，…），

所以解出λ＝4/（1＋4n）m（n＝0,1,2，…）

【答案】　4s　4/（1＋4n）m（n＝0,1,2，…）