实验五 谱分析.docx
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实验五谱分析
实验五谱分析
一、实验目的：
1、研究不同类型的窗函数，研究一些不同的方法来测试窗函数的性能；
2、关注有关窄带信号的几个不同的情形。
3、通过实验加深对窗函数的理解以及通过图形对其有一个感性的认识。
4、加深用窗函数对信号进行截断的理解。
二、实验原理：
在信号处理时，采用“截断”的方法实现对无限长信号的处理。
从分析的角度是无限长的信号x（t）乘以有限长的窗函数w（t）
这样得到截断后的信号是有限长的,由傅里叶变换性质截断后的信号是频宽无限信号，从而产生频谱泄漏。
为了尽量减少频谱泄漏，设计了不同的窗函数满足不同用途要求。
Matlab信号处理工具箱中提供了8种窗函数：
1、函数boxcar（）用于产生矩形窗，调用格式：
w=boxcar（N）；
2、函数Hanning（）用于产生汉宁窗，调用格式：
w=hanning（N）;
3、函数Hamming（）用于产生汉明窗，调用格式：
w=hamming（N）;
4、函数bartlett（）用于产生巴特利特窗，调用格式：
w=bartlett（N）;
5、函数blackman（）用于产生布莱克曼窗，调用格式：
w=blackman（N）;
6、函数triang（）用于产生triang窗，调用格式：
w=triang（N）;
7、函数kaiser（）用于产生kaiser窗，调用格式：
w=kaiser（N,beta）;
8、函数chebwin（）用于产生切比雪夫窗，调用格式：
w=chebwin（N,r）
三、实验内容：
1、用MATLAB编程绘制各种窗函数的形状；
2、用MATLAB编程绘制各种窗函数的幅度响应；
3、绘制矩形窗的幅频响应，窗长度分别为：
N=10,N=20,N=50，N=100;
4、已知周期信号x（t）=0.75+3.4cos2πft+2.7cos4πft+1.5sin3.5πft+2.5sin7πft，其中f=25/16Hz,时间长度分别为信号周期的0.9和1.1倍，绘制和比较八种窗函数提取的x（t）的频谱。
此函数的基本周期Tp=64/25s。
4、程序及图形：
1、绘制各种窗函数的形状
N=64;
n=0:
N-1;
beta=5.44;
a=cell（1,8）;
a=[{'boxcar'},{'hanning'},{'hamming'},{'bartlett'},{'blackman'},{'triang'},{'kaiser'},{'chebwin'}];
w=cell（1,8）;
w=[{boxcar（N）'},{hanning（N）'},{hamming（N）'},{bartlett（N）'},{blackman（N）'},{triang（N）'},{kaiser（N,beta）'},{chebwin（N,70）'}];
fori=1:
8
subplot（4,2,i）
plot（n,w{i}）
gtext（'t'）
title（num2str（a{i}））
grid
End
2、各种窗函数的幅度响应：
figure;
N=32;
M=256;
n=0:
N-1;
k=0:
M-1;
beta=5.44;
a=cell（1,8）;
a=[{'boxcar'},{'hanning'},{'hamming'},{'bartlett'},{'blackman'},{'triang'},{'kaiser'},{'chebwin'}];
w=cell（1,8）;
w=[{boxcar（N）'},{hanning（N）'},{hamming（N）'},{bartlett（N）'},{blackman（N）'},{triang（N）'},{kaiser（N,beta）'},{chebwin（N,70）'}];
fori=1:
8
subplot（4,2,i）
plot（2*pi*k/M,20*log10（abs（fft（w{i},M））./max（abs（fft（w{i},M）））））axis（[0,pi,1.1*min（20*log10（abs（fft（w{i},M））./max（abs（fft（w{i},M）））））,1.1*max（20*log10（abs（fft（w{i},M））./max（abs（fft（w{i},M）））））]）;
gtext（'w'）
title（num2str（a{i}））
grid
End
3、绘制不同长度的窗函数的幅频特性：
functionfrequency（N,M）
figure;
N=fix（N）;
M=fix（M）;
n=0:
N-1;
k=0:
M-1;
beta=5.44;
a=cell（1,8）;
a=[{'boxcar'},{'hanning'},{'hamming'},{'bartlett'},{'blackman'},{'triang'},{'kaiser'},{'chebwin'}];
w=cell（1,8）;
w=[{boxcar（N）'},{hanning（N）'},{hamming（N）'},{bartlett（N）'},{blackman（N）'},{triang（N）'},{kaiser（N,beta）'},{chebwin（N,70）'}];
fori=1:
8
subplot（4,2,i）
plot（2*pi*k/M,20*log10（abs（fft（w{i},M））./max（abs（fft（w{i},M）））））
axis（[0,pi,1.1*min（20*log10（abs（fft（w{i},M））./max（abs（fft（w{i},M）））））,1.1*max（20*log10（abs（fft（w{i},M））./max（abs（fft（w{i},M）））））]）;
gtext（'w'）
title（num2str（a{i}））
grid
end
end
frequency（10,256）
gtext（'N=10'）
frequency（20,256）
gtext（'N=20'）
frequency（50,256）
gtext（'N=50'）
frequency（100,256）
gtext（'N=100'）
4、用窗函数对已知函数进行截断：
figure;
Tp=64/25;
f=25/16;
fs=50;
beta=5.44;
t=0:
1/fs:
0.9*Tp;
x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*t）+2.7*cos（4*pi*f*t）+1.5*cos（3.5*pi*f*t）+2.5*cos（7*pi*f*t）;
N=length（x）;
M=4*N;
k=0:
M-1;
a=cell（1,8）;
a=[{'boxcar'},{'hanning'},{'hamming'},{'bartlett'},{'blackman'},{'triang'},{'kaiser'},{'chebwin'}];
w=cell（1,8）;
w=[{x.*boxcar（N）'},{x.*hanning（N）'},{x.*hamming（N）'},{x.*bartlett（N）'},{x.*blackman（N）'},{x.*triang（N）'},{x.*kaiser（N,beta）'},{x.*chebwin（N,70）'}];
fori=1:
8
subplot（4,2,i）
plot（2*pi*k/M,abs（dtft（w{i},M）））
gtext（'w'）
title（num2str（a{i}））
grid
end
gtext（'t=0.9Tp'）
figure;
plot（2*pi*k/M,abs（dtft（x,M）））
gtext（'w'）
title（'thespectraofx（t）'）
grid
此图为x（t）的幅频特性
figure;
Tp=64/25;
f=25/16;
fs=50;
beta=5.44;
t=0:
1/fs:
1.1*Tp;
x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*t）+2.7*cos（4*pi*f*t）+1.5*cos（3.5*pi*f*t）+2.5*cos（7*pi*f*t）;
N=length（x）;
M=4*N;
k=0:
M-1;
a=cell（1,8）;
a=[{'boxcar'},{'hanning'},{'hamming'},{'bartlett'},{'blackman'},{'triang'},{'kaiser'},{'chebwin'}];
w=cell（1,8）;
w=[{x.*boxcar（N）'},{x.*hanning（N）'},{x.*hamming（N）'},{x.*bartlett（N）'},{x.*blackman（N）'},{x.*triang（N）'},{x.*kaiser（N,beta）'},{x.*chebwin（N,70）'}];
fori=1:
8
subplot（4,2,i）
plot（2*pi*k/M,abs（dtft（w{i},M）））
gtext（'w'）
title（num2str（a{i}））
grid
end
gtext（'t=1.1Tp'）
figure;
plot（2*pi*k/M,abs（dtft（x,M）））
gtext（'w'）
title（'thespectraofx（t）'）
grid
五、实验结果分析：
1、从图中可以看出，切比雪夫窗的主瓣的宽度最小，而且旁瓣是等高的且可以做到很大的衰减幅度。
2、各种窗函数都有明显的主瓣和旁瓣，因此，主瓣频宽和旁瓣幅度决定了各种窗函数的不同应用，不同窗函数在这两方的特点是不同的（从图中可以很清晰的看到），如，blackman窗具有最宽的主瓣，而chebyshev窗具有最窄的主瓣等，我们可以根据不同的技术指标要求，选择不同的窗函数对已知函数进行截断操作。
3、对N=10,20,50,100的比较中我们可以看出，主瓣的频宽还与窗的长度有关，增加窗的长度将减小主瓣频宽，但是不能减小旁瓣幅度的衰减相对值（分贝数），这个值是由窗函数决定的。
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