浙江省中考数学复习题型三函数实际应用题类型二最值类针对演练297.docx
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浙江省中考数学复习题型三函数实际应用题类型二最值类针对演练297
第二部分题型研究
题型三函数实际应用题
类型二 最值类
针对演练
1.某校内新华超市在开学前，计划用不多于3200元的资金购进三种学具．其进价如下：
①圆规每只10元，②三角板每副6元，③量角器每只4元；根据学校的销量情况，三种学具共需进购500只（副），其中三角板副数是圆规只数的3倍．
（1）商店至多可以进购圆规多少只？
（2）若三种学具的售价分别为：
①圆规每只13元，②三角板每副8元，③量角器每只5元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大（不考虑其他因素）？
最大利润为多少元？
2.巴基斯坦瓜达尔港是我国“一带一路”发展倡议中一颗璀璨的明星，某大型远洋运输集团有三种型号的远洋货轮，每种型号的货轮载重量和盈利情况如下表所示：
甲
乙
丙
平均货轮载重的吨数（万吨）
10
5
7.5
平均每吨货物可获利润（百元）
5
3.6
4
（1）若用乙、丙两种型号的货轮共8艘，将55万吨的货物运送到瓜达尔港，问乙、丙两种型号的货轮各多少艘？
（2）集团计划未来用三种型号的货轮共20艘装运180万吨的货物到国内，并且乙、丙两种
型号的货轮数量之和不超过甲型货轮的数量，如果设丙型货轮有m艘
，则甲型货轮有________艘，乙型货轮有________艘（用含有m的式子表示），那么如何安排装运，可使集团获得最大利润？
最大利润的多少？
3.（2017黔南州）2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”——罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．
（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；
（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：
若按
（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量能减少5件．
①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？
②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？
4.（2017扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格x（元/千克）
30
35
40
45
50
日销售量p（千克）
600
450
300
150
0
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；
（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利＝日销售利润－日支出费用）
5.（2014台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：
万元/吨）与销售数量x（x≥2）（单位：
吨）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：
万元）与加工数量t（单位：
吨）之间的函数关系是s＝12＋3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为ω万元（毛利润＝销售总收入－经营总成本）．
①求ω关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：
用于直销的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
第5题图
答案
1.解：
（1）设进购圆规x只，则
进购三角板3x 量角量500－4x只，根据题意有10x＋6×3x＋4（500－4x）≤3200，
解得：
x≤100，
答：
商店至多可以进购圆规100只；
（2）设商店获得的利润为y元，进购圆规x只，
则y＝（13－10）x＋（8－6）×3x＋（5－4）（500－4x）＝5x＋500,
∵k＝5＞0,
∴y随x的增大而增大，
∵x≤100且x为正整数，
∴当x＝100时，y有最大值，最
大值为5×100＋500＝1000，
答：
购进圆规100只时，商店获得的利润最大，最大利润为1000元．
2.解：
（1）设用乙、丙两种型号的货轮分别为x艘、y艘，
则
，解得
，
答：
用2艘乙种型号的货轮，6艘丙种型号的货轮；
（2）16－0.5m，4－0.5m；设甲型货轮有x艘，则10x＋5（20－m－x）＋7.5m＝180，
∴x＝16－0.5m，
甲型货轮有（16－0.5m）艘，乙型货轮有（4－0.5m）艘，
4－0.5m＋m≤16－0.5m，
解得：
m≤12,
∵m、（16－0.5m）、（4－0.5m）均为正整数，
∴m＝2，4，6,
设集团的总利润为w，
则w＝10×5（16－0.5m）＋5×3.6（4－0.5m）＋7.5×4m＝－4m＋872,
当m＝2时，集团获得最大利润，
W最大＝－8＋872＝864百万元＝8.64亿元．
答：
装运安排为15艘甲型货轮，3艘乙型货轮，2艘丙
型货轮时，集团可获得最大利润，最大利润为8.64亿元．
3.解：
（1）根据题意得：
，
解得
；
（2）①由题意得：
y＝（x－40）[100－5（x－50）]
∴y＝－5x2＋550x－14000，
②∵y＝－5x2＋550x－14000
＝－5（x－55）2＋1125，
∴当x＝55时，y最大＝1125，
答：
销售单价为55元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是1125元．
4.解：
（1）根据表中的数据，可猜想p与x之间满足一次函数关系p＝kx＋b，点（50，0），（30，600）在其图象上，
∴
，解得
，
∴p与x之间的函数表达式为p＝－30x＋
1500（30≤x≤50）；
（2）设日销售利润为w元，依题意得：
w＝（－30x＋1500）（x－30）
＝－30x2＋2400x－45000（30≤x≤50）
∵a＝－30<0，∴w有最大值，
且当w取得最大值时，x＝－
＝40，
答：
农经公司将这批产品的销售价格确定为40元/
千克时，才使日销售利润最大．
（3）∵w＝p（x－30－a）＝－30x2＋（2400＋30a）x－（
1500a＋45000），
∴对称轴为直线x＝－
＝40＋
a.
①若a>10，当x＝
45时取最大值，（45－30－a）×150＝2250－150a<2430（舍去）；
②若a<10，当x＝40＋
a时取最大值，将x＝40＋
a代入函数解析式，
得w＝30（
a2－10a＋100），
令w＝2430，则30（
a2－10a＋100）＝2430，解得a＝2或a＝38（舍去），
综上所述，a＝2.
5．解：
（1）y＝
；（4分）
【解法提示】①当2≤x＜8时，设直线AB解析式为y＝kx＋b,将A（2，12）、B（8，6），代入得
，解得
，∴y＝－x＋14;当x≥8时，y＝6，∴A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为y＝
.
（2）∵A类杨梅x吨，
∴B类杨梅（20－x）吨，
①当2≤x<8时，wA＝x（－x＋14）－x＝－x2＋13x，
wB＝9（20－x）－[12＋3（20－x）]＝108－6x，
∴w＝wA＋wB－3×20＝（－x2＋13x）＋（108－6x）－60＝－x2＋7x＋48，
当x≥8时，wA＝6x－x＝5x，wB＝108－6x，
∴w＝wA＋wB－3×20＝5x＋（108－6x）－60＝－x＋48.（6分）
∴w关于x的函数关系式为
w＝
；
②当2≤x<8时，－x2＋7x＋48＝30，解得x1＝9，x2＝－2，均不
合题意；
当x≥8时，－x＋48＝30，解得x＝18，
∴当获得30万元毛利润时，用于直销的A类杨梅有18吨；（8分）
（3）设该公司用132万元共购买了m吨杨梅，其中A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（m－x）吨，总购买费用为3m万元，A类杨梅加工成本为x万元，B类杨梅加工成本为[12＋3（m－x）]万元，根据题意列方程：
3m＋x＋[12＋3（m－x）]＝132，化简得3m＝x＋60.
①
当2≤x<8时，wA＝x（－x＋14）－x＝－x2＋13x，
wB＝9（m－x）－[12＋3（m－x）]＝6m－6x－12，
∴w＝wA＋wB－3m＝（－x2＋13x）＋（6m－6x－12）－3m＝－x2＋7x＋3m－12.
将3m＝x＋60代入得w＝－x2＋8
x＋48＝－（x－4）2＋64，
∴当x＝4时，有最大毛利润为64万元，此时m＝
，m－x＝
；
②当x≥
8时，wA＝6x－x＝5x，wB＝9（m－x）－[12＋3（m－x）]
＝6m－6x－12.
∴w＝wA＋wB－3m＝5x＋（6m－6x－12）－3m＝－x＋3m－12.
将3m＝x＋60代入得w＝48.
∴当x≥8时，有最大毛利润为48万元．
比较①②，最大毛利润为64万元．
综上所述，购买杨梅共
吨，其中A类杨梅4吨，B类杨梅
吨时，公司能够获得最大毛利润为64万元．（12分）
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