高中数学必修五章末检测二 数列解析版附后文档格式.docx

高中数学必修五章末检测二 数列解析版附后文档格式.docx

《高中数学必修五章末检测二 数列解析版附后文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修五章末检测二 数列解析版附后文档格式.docx（16页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

}是等差数列．

A．①③B．③④

C．②③④D．①②③④

5．已知数列2，x，y,3为等差数列，数列2，m，n,3为等比数列，则x＋y＋mn的值为（　　）

A．16B．11

C．－11D．±

11

6．已知Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋（－1）n＋1·

n，则S6＋S10＋S15等于（　　）

A．－5B．－1

C．0D．6

7．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·

a7＝4a

，a2＝2，则a1＝（　　）

A．1B.

C．2D.

8．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于（　　）

A．2B．4

C．6D．8

9．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低

，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（　　）

A．900元B．1800元

C．2400元D．3600元

10．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°

，公差为5°

，那么这个多边形的边数n等于（　　）

A．12B．16

C．9D．16或9

11．设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为（　　）

A．－78B．－82

C．－148D．－182

12．定义：

称

为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为

，则数列{an}的通项公式为（　　）

A．2n－1B．4n－1

C．4n－3D．4n－5

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）

13．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于________．

14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.

15．在等差数列{an}中，Sn为它的前n项和，若a1>

0，S16>

0，S17<

0，则当n＝________时，Sn最大．

16．已知函数f（x）＝xa的图象过点（4,2），令an＝

，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2016＝________.

三、解答题（本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（12分）在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝81.

（1）求an；

（2）设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.

18．（12分）已知等差数列{an}，a6＝5，a3＋a8＝5.

（1）求{an}的通项公式an；

（2）若数列{bn}满足bn＝a2n－1，求{bn}的通项公式bn.

19．（12分）已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7.问：

b6与数列{an}的第几项相等？

20．（12分）已知等差数列{an}满足：

a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.

（1）求an及Sn；

（2）令bn＝

（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn.

21．（13分）设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且－a1，Sn，an＋1成等差数列．

（2）设bn＝1－Sn，问：

是否存在a1，使数列{bn}为等比数列？

若存在，求出a1的值；

若不存在，请说明理由．

22．（13分）求和：

x＋3x2＋5x3＋…＋（2n－1）xn（x≠0）．

2018-2019高中数学必修五章末检测

（二）　数列（解析版）

解析：

设公差为d，∴a7－a5＝2d＝4，∴d＝2，又a3＝a1＋2d，∴－6＝a1＋4，∴a1＝－10.

答案：

A

由题意得，a4＋a12＝－3<

0，a4·

a12＝1>

0，

∴a4<

0，a12<

0，∴a8<

又∵a

＝a4·

a12＝1，∴a8＝－1.

B

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[（n－1）2＋（n－1）]＝2n，当n＝1时，a1＝S1＝2，也满足上式，故数列{an}的通项公式为an＝2n.

因为an＝qn（q>

0，n∈N*），所以{an}是等比数列，因此{a2n}，

是等比数列，{lgan}，{lga

D

根据等差中项和等比中项知x＋y＝5，mn＝6，所以x＋y＋mn＝11，故选B.

由题意可得S6＝－3，S10＝－5，S15＝－7＋15＝8，所以S6＋S10＋S15＝0.

C

设{an}的公比为q，则有a1q2·

a1q6＝4a

q6，解得q＝2（舍去q＝－2），所以由a2＝a1q＝2，得a1＝1.故选A.

∵a

＝a1a2k，∴（8＋k）2d2＝9d（8＋2k）d，∴k＝4（舍去k＝－2）．

把每次降价后的价格看做一个等比数列，首项为a1，公比为1－

＝

，则a4＝8100×

2＝2400.

由题意得，120°

n＋

n（n－1）×

5°

＝180°

（n－2），化简整理，得n2－25n＋144＝0，

解得n＝9或n＝16.当n＝16时，最大角为120°

＋（16－1）×

＝195°

>

180°

，不合题意．∴n≠16.故选C.

∵a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，d＝－2，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝（a1＋2d）＋（a4＋2d）＋（a7＋2d）＋…＋（a97＋2d）＝（a1＋a4＋a7＋…＋a97）＋33×

2d＝50＋33×

（－4）＝－82.

设数列{an}的前n项和为Sn，由已知得

，∴Sn＝n（2n－1）＝2n2－n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2（n－1）2－（n－1）]＝4n－3，当n＝1时，a1＝S1＝2×

12－1＝1适合上式，∴an＝4n－3.

∵{an}为等比数列，∴a8＝a5q3，∴q3＝

＝－8，∴q＝－2.又a5＝a1q4，∴a1＝

＝－

，∴S6＝

.

设等差数列公差为d，则S3＝3a1＋

×

d＝3a1＋3d＝3，a1＋d＝1，①

又S6＝6a1＋

d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝8.②

联立①②两式得a1＝－1，d＝2，故a9＝a1＋8d＝－1＋8×

2＝15.

15

∵

，

∴a8>

0，而a1>

∴数列{an}是一个前8项均为正，从第9项起为负值的等差数列，从而n＝8时，Sn最大．

8

由f（4）＝2可得4α＝2，解得α＝

则f（x）＝x

∴an＝

－

S2016＝a1＋a2＋a3＋…＋a2016

＝（

）＋（

）＋…＋（

）

－1.

－1

（1）设{an}的公比为q，

依题意得

解得

因此an＝3n－1.

（2）因为bn＝log3an＝n－1，且为等差数列，

所以数列{bn}的前n项和Sn＝

（1）设{an}的首项是a1，公差为d，

∴

∴an＝5n－25（n∈N*）．

（2）∵an＝5n－25，

∴bn＝a2n－1＝5（2n－1）－25＝10n－30，

∴bn＝10n－30（n∈N*）．

（1）设等差数列{an}的公差为d.

因为a4－a3＝2，所以d＝2.

又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.

所以an＝4＋2（n－1）＝2n＋2（n∈N*）．

（2）设等比数列{bn}的公比为q.

因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，

所以q＝2，b1＝4.

所以b6＝4×

26－1＝128.

由128＝2n＋2，得n＝63.

所以b6与数列{an}的第63项相等．

（1）设等差数列{an}的公差为d，

由题意，得

，解得

∴an＝a1＋（n－1）d＝3＋2（n－1）＝2n＋1.

Sn＝na1＋

n（n－1）d＝3n＋

2＝n2＋2n.

（2）由

（1）知an＝2n＋1，

∴bn＝

·

∴Tn＝

（1）依题意，得2Sn＝an＋1－a1，

当n≥2时，有

两式相减，得an＋1＝3an（n≥2）．

又因为a2＝2S1＋a1＝3a1，an≠0，

所以数列{an}是首项为a1，公比为3的等比数列．

因此，an＝a1·

3n－1（n∈N*）．

（2）因为Sn＝

a1·

3n－

a1，

bn＝1－Sn＝1＋

a1－

3n.

要使{bn}为等比数列，当且仅当1＋

a1＝0，即a1＝－2，

所以存在a1＝－2，使数列{bn}为等比数列．

设Sn＝x＋3x2＋5x3＋…＋（2n－1）xn，

∴xSn＝x2＋3x3＋5x4＋…＋（2n－3）xn＋（2n－1）xn＋1.

∴（1－x）Sn＝x＋2x2＋2x3＋…＋2xn－（2n－1）xn＋1

＝2（x＋x2＋x3＋…＋xn）－x－（2n－1）xn＋1

＝2

－x－（2n－1）xn＋1（x≠1），

当x≠1时，1－x≠0，

Sn＝

当x＝1时，Sn＝1＋3＋5＋…＋（2n－1）＝

＝n2.

所以Sn＝