一个总体假设检验剖析.docx

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一个总体假设检验剖析

第六章假设检验

★统计推断包括：

参数估计

假设检验（PPT）

第一节假设检验的基本问题

●许多科学研究、日常工作，往往都是从“建立假说”开始的。

通常实验研究的逻辑过程如下：

提出假设观测搜集实验数据统计处理分析检验假设的正确性对假设做出合理解释

◆销费者想证实某商品对自己造成了伤害要求赔偿。

◆人力资源管理者想了解新的薪酬方案推行一年后，是否明显的刺激了员工的工作热情？

◆一项绩效评估结果是否说明两小组之间

的效率有显著差异？

等等。

●一、假设检验：

是在两种互相对立的行为之间，通过抽样实验来进行抉择的统计分析方法。

◎

例如：

进口一批特薄型钢板，规定平均厚度

为5毫米，钢板到货后要确定是否应接受？

“接受”或“拒绝”就是两种互相对立的行为。

●二、原假设和备择假设：

这是两个互相对立的假设。

原假设：

也称虚拟假设（无效假设、零假设）,用H0表示。

如：

“钢板平均厚度为5毫米”表示为：

H0：

μ=5mm。

备择假设：

也称对立假设,用H1表示。

上例中“钢板平均厚度为5毫米”的对立假设为：

H1：

μ≠5mm。

这里虚无假设H0与对立假设H1是互相对立的，其中只能有一个成立若接受虚无假设H0，就必须拒绝对立假设H1

若接受对立假设H1，就必须拒绝虚无假设H0

如果μ=5mm时接受H0，μ=5.005mm，

μ=4.999mm是否拒绝H0？

理由是什么？

★这里的关键是：

寻找一种方法，来说明在什么条件下，去接受或拒绝H0。

假设检验提供了有关方法，并给出合理的解释。

●三、显著水平及选择：

用什么标准去“肯定”或“否定”呢？

显著水平。

※显著水平与置信度相反，它表示如果假设是真的，在某一界限范围以外样本平均数所占的百分比。

显著水平用α表示。

假设检验的基本原理是根据小概率原理，做出是否接受原假设决定的。

若α=5%，见下图：

图中C1、C2叫做临界值。

临界值以外的部分是拒绝区。

从图中可以看出，做一个检验时，使用的显著水平愈

2.5%2.5%高，“零假设”为真而被拒绝的概率

愈大。

图中的样本平均数在接受

区。

但若使用α=10%的显著水平，

C1接受区

C2平均数就可能落在拒绝区而被拒绝。

◎进行假设检验时，通常要先规定显著水平。

常用的显著水平为：

α=0.1、0.05、0.01、0.02等。

●四：

两种误差类型及选择：

（PPT）

（1）否定一个不真实的零假设

在检验一个假设时

（2）否定一个真实的零假设

有四种可能结果（3）肯定一个不真实的零假设

（4）肯定一个真实的零假设

在上述问题中四种可能结果中，

（2）、（3）是错误的，是不期望得到的结果。

两个术语：

◎Ⅰ型误差：

犯“否定一个真实的零假设”的错误，也叫“弃真”错误，其概率用α表示，常用的Ⅰ型误差概率有；0.10；0.05；0.01等。

α也叫“显著水平”。

◎Ⅱ型误差：

犯“肯定一个不真实的零假设”的错误，也叫“取伪”错误，其概率用β表示。

决策风险：

决策

结果

实际情况

H0为真

H0为假

接受H0

决策正确

决策错误（取伪β）

拒绝H0

决策错误（弃真α）

决策正确

◆注意：

当接受一个“零假设”时，并不是肯定“零假设”就是正确的，只是目前没有充分的理由去否定它。

●Ⅰ型误差与Ⅱ型误差的关系：

当n不变时，要想减少α必然导致增大β。

见PPT

◆思考并讨论：

1、若要同时减小Ⅰ型误差与Ⅱ型误差，最有效的办法是什么？

2、举例说明在经济管理统计中，若增大α或β会产生什么样的不良后果？

如何权衡利弊？

3、“显著水平”和“置信度”是什么关系？

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第二节一个总体平均数和比例的假设检验

●一、假设检验的步骤：

1、陈述假设；2、识别统计量及其分布（z分布或t分布）；3、选择显著水平；4、陈述决策规则；

5、搜集数据计算结果；6、做出统计决策；

7、做出经营管理决策。

◆假设检验：

双侧检验（双尾）PPT图

单侧检验左侧检验

（单尾）右侧检验

双侧检验与单侧检验（假设的形式）

假设

研究的问题

双侧检验

左侧检验

右侧检验

H0

μ=μ0

μ≥μ0

μ≤μ0

H1

μ≠μ0

μ<μ0

μ>μ0

通常将H0放在无显著差异区

●二、总体平均数假设检验：

▲案例1：

某电视台某个节目其内容是针对18岁青年人的，节目总监关心其节目是否为目标观众所接受。

抽样检验后，若电视节目没有吸引预期观众，则节目将会改变。

现随机抽取100位观众为样本，并计算样本平均数是17.04岁。

另外，从类似的观众形态的研究中得知总体标准差σ=5岁。

现要求在显著水平α=0.05的条件下做个检验。

解：

（1）提出零假设和对立假设；:

；

（2）规定显著水平，划分接受区；（3）计算临界值：

∵n=100≥30∴Z=1.96

结论：

由于17.04岁在17.02—18.98岁之间，没有充分理由认为节目未吸引目标观众，应接受零假设，不必修改节目。

当然，这一结论也有犯错误的可能，其概率不超过5%。

习题1：

某次统考年级阅读平均分为50分，标准差10分。

某实验班（41人，用其他阅读教法）平均成绩52分，问该班成绩与全年级平均成绩是否存在显著差异？

设定显著水平为5%。

（若显著水平为10%呢？

如何解释？

）

若显著水平为10%，

▲案例2：

某地铁安装公司需进口一种抗高温工具钢，规格是平均抗高温不低于600度，标准差为80度。

现从新到的货物中随机抽取100件，测得平均抗高温580度。

在显著水平为0.05的条件下，判定是否接受这批货？

□解：

分析：

由于样本平均数580度与规定的600度有差距，进口一方需要检验的是，这种差距是否足以否定这批货。

因此属于左侧单边检验问题。

见下图：

0.05

580586.88图中显示580落入拒绝区内，因此拒受。

也可以使用Z值检验：

▲习题2：

学者认为早期教育对儿童智力发展有影响。

现在从受过良好早期教育的儿童中随机抽取70人进行韦氏智力测验，结果平均数为103.3分。

若总体平均数为100分，总体标准差为15分，能否认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平？

另外：

要求显著水平为0.05。

□结论：

由于样本平均数103.分3大于右侧临界值102.95分，说明是否受过早期良好教育，对儿童智力有影响。

▲习题3：

医药保健公司进口一批药物，每包100CC，该药品特点是多服无害，服少达不到效果。

合同规定标准差为2CC。

药检人员随机抽取50包检验平均为99CC。

若允许Ⅰ型误差概率α=0.1，是否接受这批药物？

※总体为正态分布，总体标准差σ未知时，用t分布检验总体平均数※

▲案例3：

一批公务员应聘考试，人事部助理询问主考人员情况如何？

主考人员估计“综合成绩平均可达90分”。

随后人事部助理从考卷中随机抽出20份进行复查，结果平均成绩只有84分，且标准差11分。

现要求在0.1的显著水平下，检验一下主考人员所做的推测。

解：

分析：

依题意，无论样本平均数大于或小于零假设90分很多时，都拒绝主考人员的推测，因此是一个双边检验问题。

又因n小于30，用t分布，自由度df=20-1=19

t=-2.439从现有的信息可知，-2.4393小于临界值

-1.7291，落入拒绝区，说明参加考试人员

的平均分数与90分差距较大，人事部助理

t=-1.7291t=1.7291否定了有关的推测。

▲习题4：

心理学家认为一般汽车司机的视反映时间平均175毫秒，研究人员抽取36名汽车司机为测试样本，发现平均值为180毫秒，标准差25毫秒。

能否根据测试结果否定心理学家的结论？

（显著水平为0.05）

三、总体比例的假设检验

※案例4：

我国出口的某种丝绸睡衣畅销某国市场，以往资料表明购买此种服装的约50%为40岁以上的妇女，营销经理关心最近销售情况是否有变化，于是委托咨询公司抽选了400名顾客，结果210名为40岁以上妇女。

问若以0.05为显著水平做个检验，能否认为原销售比例已经改变？

解：

双边检验。

总体比例π：

50%，样本比例：

接受区210/400=0.525。

检验规则：

样本比例

0.0250.025是否明显偏离总体比例。

C10.525C2样本比例落在接受区，销售比例无明显改

▲习题5：

某校专业英语八级考试通常有30%的学生可达优秀。

新教材试用后，在同类考试中随机抽取200名学生，有68人达到优秀，问使用新教材前后，学生英语成绩是否有明显改变？

（显著水平为1%）

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关于P值的使用

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