最新20125数字滤波器的设计报告.doc
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实验名称：
离散时间信号与系统的时、频域表示
实验目的和任务：
熟悉Matlab基本命令，理解和掌握离散时间信号与系统的时、频域表示及简单应用。
在Matlab环境中，按照要求产生序列，对序列进行基本运算；对简单离散时间系统进行仿真，计算线性时不变（LTI）系统的冲激响应和卷积输出；计算和观察序列的离散时间傅立叶变换（DTFT）幅度谱和相位谱。
实验内容：
基本序列产生和运算：
Q1.1～1.3，Q1.23，Q1.30～1.33
离散时间系统仿真：
Q2.1～2.3
LTI系统：
Q2.19，Q2.21，Q2.28
DTFT：
Q3.1，Q3.2，Q3.4
实验过程与结果分析：
Q1.1 运行P1_1产生单位样本序列u[n]的程序与显示的波形如下:
clf;
n=-10:
20;
u=[zeros（1,10）1zeros（1,20）];
stem（n,u）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'单位样本序列'）;
axis（[-102001.2]）;
Q1.2clf命令的作用是-清除图形窗口上的图形
axis命令的作用是-设置坐标轴的范围和显示方式
title命令的作用是-给图形加名字
xlabel命令的作用是-添加x坐标标注
ylabel命令的作用是-添加y坐标标注
Q1.3 产生有延时11个样本ud[n]的程序及其运行结果如下：
clf;
n=-10:
20;
u=[zeros（1,21）1zeros（1,9）];
stem（n,u）;xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'单位样本序列'）;
axis（[-102001.2]）;
Q1.23修改上述程序，以长生长度为50、频率为0.08、振幅为2.5、相移为90度的一个正弦序列并显示它。
该序列的周期是多少？
n=0:
50;
f=0.1;
f=0.08;
phase=pi;
A=2.5;
arg=2*pi*f*n-phase;
x=A*cos（arg）;
clf;
stem（n,x）;
axis（[050-33]）;
grid;
周期为：
2π/ω=1/f=1/0.08=1/（8/100）=100/8=25/2.
Q1.30 未污染的信号s[n]是什么样的形式？
加性噪声d[n]是什么样的形式？
加性噪声d[n]是均匀分布在-0.4和+0.4之间的随机序列
Q1.31 使用语句s=s+d能产生被噪声污染的信号吗？
若不能，为什么？
不能。
因为d是列向量，s是行向量
Q1.32 信号x1、x2、x3与x之间的关系是什么？
x1是x的延时，x2和x相等，x3超前于x
Q1.33 legend的作用是什么
legend用于产生图例说明
Q2.1 对于M=2和输入x[n]=s1[n]+s2[n]，程序P2.1的输出为：
输入x[n]被该离散时间系统抑制的分量为-Signal#2的高频分量
Q2.2 程序P2.1中LTIsystem被修改为y[n]=0.5（x[n]–x[n–1]）后，输入x[n]=s1[n]+s2[n]导致的输出为:
对于输入的影响是-该系统现在是一个高通滤波器。
它通过高频率的输入分量S2，而不是低频分量输入S1。
Q2.3 程序P2_1对于不同M（M=4,6）取值和不同正弦分量（任取2个）取值的运行结果如下：
M=4f1=0.05f2=0.10
M=6f1=0.30f2=0.30
Q2.19 运行P2_5生成的结果如下：
:
Q2.21 生成的MATLAB代码如下:
clf;
N=40;
num=[0.9-0.450.350.002];
den=[1.00.71-0.46-0.62];
x=[1zeros（1,N-1）];
y=filter（num,den,x）;
stem（y）;
xlabel（'时间序号n'）;ylabel（'振幅'）;
title（'冲击响应'）;grid;
程序产生的40个样本如下所示:
Q2.28 程序P2_7产生的序列y[n]andy1[n]如下所示：
①y[n]和y1[n]的差别为---它们无差别。
②将x[n]补零后得到x1[n]作为输入,产生y1[n]的原因是--对于长度N1和N2的两个序列，转化率返回得到的序列长度N1+N2-1。
与此相反，过滤器接受一个输入信号和一个系统规范。
返回的结果是相同的长度作为输入信号。
因此，为了从转化率和滤波器得到直接比较的结果，有必要供应滤波器的输入已经零填充为长度L（x）+L（h）-1。
Q3.1 程序P3_1计算离散时间傅里叶变换的原始序列为---H（e）=
pause命令的作用为-不加参数,直接用pause的话,就是程序暂停,直至用户按任意一个按键。
如果加参数，比如pause（1.5）就是程序暂停1.5秒。
Q3.2 程序P3_1运行结果为:
DTFT是关于w的周期函数么？
答：
DTFT是关于的周期函数周期是2
四个图形的对称性为：
实部是2周期和偶对称；虚部是2周期和奇对称；幅度是2周期和偶对称；相位是2周期和奇对称性。
Q3.4 修改程序P3_1重做Q3.2的程序如下:
clf;
w=-4*pi:
8*pi/511:
4*pi;
num=[1357911131517];
den=1;
h=freqz（num,den,w）;
subplot（2,1,1）
plot（w/pi,real（h））;grid
title（'H（e^{j\omega}）的实部'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,1,2）
plot（w/pi,imag（h））;grid
title（'H（e^{j\omega}）的虚部'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
pause
subplot（2,1,1）
plot（w/pi,abs（h））;grid
title（'|H（e^{j\omega}）|幅度谱'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（2,1,2）
plot（w/pi,angle（h））;grid
title（'相位谱arg[H（e^{j\omega}）]'）
xlabel（'\omega/\pi'）;
ylabel（'以弧度为单位的相位'）;
修改程序后的运行结果为:
DTFT是关于w的周期函数么？
答：
DTFT是关于w的周期函数。
周期是-2
相位谱中跳变的原因是-角度返回到arctan的本值
实验名称：
离散傅立叶变换和z变换
实验目的和任务：
掌握离散傅立叶变换（DFT）及逆变换（IDFT）、z变换及逆变换的计算和分析。
利用Matlab语言，完成DFT和IDFT的计算及常用性质的验证，用DFT实现线性卷积，实现z变换的零极点分析，求有理逆z变换。
实验内容：
DFT和IDFT计算：
Q3.23～3.24
DFT的性质：
Q3.26~3.29，Q3.36，Q3.38，Q3.40
z变换分析：
Q3.46～3.48
逆z变换：
Q3.50
实验过程与结果分析：
Q3.23编写一个MATLAB程序，计算并画出长度为N的L点离散傅里叶变换X[k]的值，其中L≥N，然后计算并画出L点离散傅里叶变换X[k]。
对不同长度N和不同的离散傅里叶变换长度L，运行程序。
讨论你的结果。
编写的MATLAB程序：
clf;
N=200;%lengthofsignal
L=256;%lengthofDFT
nn=[0:
N-1];
kk=[0:
L-1];
xR=[0.1*（1:
100）zeros（1,N-100）];
xI=[zeros（1,N）];
x=xR+i*xI;
XF=fft（x,L）;
subplot（3,2,1）;grid;
plot（nn,xR）;grid;
title（'Re\{x[n]\}'）;
xlabel（'Timeindexn'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（3,2,2）;
plot（nn,xI）;grid;
title（'Im\{x[n]\}'）;
xlabel（'Timeindexn'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（3,2,3）;
plot（kk,real（XF））;grid;
title（'Re\{X[k]\}'）;
xlabel（'Frequencyindexk'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（3,2,4）;
plot（kk,imag（XF））;grid;
title（'Im\{X[k]\}'）;
xlabel（'Frequencyindexk'）;
ylabel（'Amplitude'）;
%IDFT
xx=ifft（XF,L）;
subplot（3,2,5）;
plot（kk,real（xx））;grid;
title（'RealpartofIDFT\{X[k]\}'）;
xlabel（'Timeindexn'）;
ylabel（'Amplitude'）;
subplot（3,2,6）;
plot（kk,imag（xx））;grid;
title（'ImagpartofIDFT\{X[k]\}'）;
xlabel（'Timeindexn'）;
ylabel（'Amplitude'）;
Q3.24写一个MATLAB程序，用一个N点复数离散傅里叶计算两个长度为N的实数序列的N点离散傅里叶变换，，并将结果同直接使用两个N点离散傅里叶变换得到的结果进行比较。
编写的MATLAB程序：
clf;
N=256;%lengthofsignal
nn=[0:
N-1];
ntime=[-N/2:
N/2-1];
g=（0.75）.^abs（ntime）;%signalg
h=（-0.9）.^ntime;%signalh
GF=fft（g）;
HF=fft（h）;
x=g+i*h;
XF=fft（x）;
XFstar=conj（XF）;
XFstarmod=[XFstar
（1）fliplr（XFstar（2:
N））];
GF2=0.5*（XF+XFstarmod）;
HF2=-i*0.5*（XF-XFstarmod）;
abs（max（GF-GF2））
abs（max（HF-HF2））
figure
（1）;clf;
subplot（2,2,1）;grid;
plot（nn,real（GF））;grid;
title（'TwoN-pointDFT''s'）;
xlabel（'Frequencyindexk'）;
ylabel（'Re\{G[k]\}'）;
subplot（2,2,2）;
plot（nn,imag（GF））;grid;
title（'TwoN-pointDFT''s'）;
xlabel（'Frequencyindexk'）;
ylabel（'Im\{G[k]\}'）;
subplot（2,2,3）;grid;
plot（nn,real（GF2））;grid;
title（'SingleN-pointDFT'）;
xlabel（'Frequencyindexk'）;
ylabel（'Re\{G[k]\}'）;
subplot（2,2,4）;
plot（nn,imag（GF2））;grid;
title（'SingleN-pointDFT'）;
xlabel（'Frequencyindexk'）;
ylabel（'Im\{G[k]\}'）;
figure
（2）;clf;
subplot（2,2,1）;grid;
plot（nn,real（HF））;grid;
title（'TwoN-pointDFT''s'）;
xlabel（'Freqindexk'）;
ylabel（'Re\{H[k]\}'）;
subplot（2,2,2）;
plot（nn,imag（HF））;grid;
title（'TwoN-pointDFT''s'）;
xlabel（'Freqindexk'）;
ylabel（'Im\{H[k]\}'）;
subplot（2,2,3）;grid;
plot（nn,real（HF2））;grid;
title（'SingleN-pointDFT'）;
xlabel（'Freqindexk'）;
ylabel（'Re\{H[k]\}'）;
subplot（2,2,4）;
plot（nn,imag（HF2））;grid;
title（'SingleN-pointDFT'）;
xlabel（'Freqindexk'）;
ylabel（'Im\{H[k]\}'）;
Q3.26在函数circshift中，命令rem的作用是什么？
答：
rem（x,y）是用y对x求余数函数。
Q3.27解释函数circshift怎样实现圆周移位运算。
答：
在输入序列x由M的位置开始被循环移位。
如果M>0，则circshift删除从矢量x最左边开始的M个元素和它们附加在右侧的剩余元素，以获得循环移位序列。
如果如果M<0，则circshift首先通过x的长度来弥补M，即序列x最右边的长度的M样品从x中删除和所附在其余的M个样本的右侧，以获得循环移位序列。
Q3.28在函数circshift中，运算符~=的作用是什么？
答：
~=是不等于的意思。
Q3.29解释函数circonv怎样实现圆周卷积运算。
答：
输入是两个长度都为L的向量x1和x2，它是非常有用的定期延长X2的函数。
让x2p成为x2延长无限长的周期的序列。
从概念上讲，在定点时间上通过时序交换后的x2p的长度L交换x2p序列和x2tr等于1的元素。
然后元素1至L的输出向量y是通过取x1和获得的长度为L的sh矢量之间的内积得到通过循环右移的时间反转向量x2tr。
对于输出样本Y[n]的1≤N≤L时，右循环移位的量为n-1个位置上。
Q3.36运行程序P3.9并验证离散傅里叶变换的圆周卷积性质。
g1=[123456];g2=[1-233-21];
ycir=circonv（g1,g2）;
disp（'Resultofcircularconvolution='）;disp（ycir）
G1=fft（g1）;G2=fft（g2）;
yc=real（ifft（G1.*G2））;
disp（'ResultofIDFToftheDFTproducts='）;disp（yc）
Resultofcircularconvolution=
12281401614
ResultofIDFToftheDFTproducts=
12281401614
一个圆周卷积的DTF是DTF的逐点产物。
Q3.38运行程序P3.10并验证线性卷积可通过圆周卷积得到。
g1=[12345];g2=[22011];
g1e=[g1zeros（1,length（g2）-1）];
g2e=[g2zeros（1,length（g1）-1）];
ylin=circonv（g1e,g2e）;
disp（'Linearconvolutionviacircularconvolution='）;disp（ylin）;
y=conv（g1,g2）;
disp（'Directlinearconvolution='）;disp（y）
Linearconvolutionviacircularconvolution=
2610152115795
Directlinearconvolution=
2610152115795
使用圆周卷积确实有可能得到线性卷积
Q3.40编写一个MATLAB程序，对两个序列做离散傅里叶变换，已生成他们的线性卷积。
用此程序验证Q3.38和Q3.39的结果
编写的MATLAB程序：
%ProgramQ3.40
g1=[12345];
g2=[22011];
g1e=[g1zeros（1,length（g2）-1）];
g2e=[g2zeros（1,length（g1）-1）];
G1EF=fft（g1e）;
G2EF=fft（g2e）;
ylin=real（ifft（G1EF.*G2EF））;
disp（'LinearconvolutionviaDFT='）;disp（ylin）;
LinearconvolutionviaDFT=
2.00006.000010.000015.000021.000015.00007.00009.00005.0000
Q3.46使用程序P3.1在单位圆上求下面的z变换：
G（z）=
Q3.47编写一个MATLAB程序，计算并显示零点和极点，计算并显示其因式形式，并产生z的两个多项式之比的形式表示的z变换的极零点图。
使用该程序，分析式（3.32）的z变换G（z）。
编写的MATLAB程序：
%ProgramQ3_47
clf;
num=[25953];
den=[545211];
[zpk]=tf2zpk（num,den）;
disp（'Zeros:
'）;
disp（z）;
disp（'Poles:
'）;
disp（p）;
input（'Hittocontinue...'）;
[sosk]=zp2sos（z,p,k）
input（'Hittocontinue...'）;
zplane（z,p）;
运行结果：
Zeros:
-1.0000+1.4142i
-1.0000-1.4142i
-0.2500+0.6614i
-0.2500-0.6614i
Poles:
-8.9576
-0.2718
0.1147+0.2627i
0.1147-0.2627i
sos=
1.00002.00003.00001.00009.22932.4344
1.00000.50000.50001.0000-0.22930.0822
k=
0.4000
Q3.48通过习题Q3.47产生的极零点图，求出G（z）的收敛域的数目。
清楚地显示所有的收敛域。
由极零点图说明离散时间傅里叶变换是否存在。
R1:
|z|<0.2718（left-sided,notstable）
R2:
0.2718<|z|<0.2866（two-sided,notstable）
R3:
0.2866<|z|<8.9576（two-sided,stable）
R4:
|z|>8.9576（right-sided,notstable）
不能从极零点图肯定的说DTFT是否存在，因为其收敛域一定要指定。
当收敛域在上述R3内所获得的序列却是证明了DTFT的存在，它是一个具有双面冲激响应的稳定系统。
Q3.50编写一个MATLAB程序，计算一个有理逆z变换的前L个样本，其中L的值由用户通过命令input提供。
用该程序计算并画出式（3.32）中G（z）的逆变换的前50个样本。
使用命令stem画出由逆变换产生的序列。
编写的MATLAB程序：
%ProgramQ3.50
clf;
%initialize
num=[25953];
den=[545211];
%QueryuserforparameterL
L=input（'EnterthenumberofsamplesL:
'）;
%findimpulseresponse
[gt]=impz（num,den,L）;
%plottheimpulseresponse
stem（t,g）;
title（['First',num2str（L）,'samplesofimpulseresponse']）;
xlabel（'TimeIndexn'）;
ylabel（'h[n]'）;
EnterthenumberofsamplesL:
50
实验名称：
数字滤波器的频域分析和实现
实验目的和任务：
（1）求滤波器的幅度响应和相位响应，观察对称性，判断滤波器类型。
（2）用Matlab函数实现系统的级联型和并联型结构，并对滤波器进行结构仿真。
实验内容：
系统传递函数的级联和并联实现：
Q6.1,Q6.3,Q6.5,Q8.3,Q8.5,
滤波器的幅频特性分析：
Q8.1,Q8.9,Q8.10,Q8.14
实验过程与结果分析：
Q6.1使用程序P6.1，生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现：
H（z）=2+10z+23z+34z+31z+16z
编写的MATLAB程序：
%ProgramP6_1
num=input（'分子系数向量='）;
den=input（'分母系数向量='）;
[z,p,k]=tf2zp（num,den）;
sos=zp2sos（z,p,k）;
分子系数向量=[2102334314]
分母系数向量=[111111]
sos=
2.00006.00004.00001.000000
1.00001.00002.00001.000000
1.00001.00000.50001.00
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