三角形内角和定理练习题.doc

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三角形内角和定理练习题

　　1.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是　　　　三角形.

　　2.如图，在△ABC中，BE、CF分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，它们相交于点I，已知∠A＝56°，则∠BIC＝　　　　.

　　3.如图，在△ABC中，∠B＝25°，延长BC至E，过点E作AC的垂线ED，垂足为O，且∠E＝40°，则∠A＝　　　　.

　　4.如图，若AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG，则∠BAC的度数为　　　　.

　　5.若等腰三角形一腰上的高和另一腰上的高的夹角为58°，则这个等腰三角形顶角的度数是　　　　.

　　6.如图，将三角形纸片ABC的一角折叠，折痕为EF，若∠A＝80°，∠B＝68°，∠CFB＝22°，则∠CEA＝　　　　.

　　7.在一个三角形中，三个内角中至少有　　个锐角，最多有　　个直角或钝角.

8.如图，AB∥CD，若∠ABE＝135°，∠CDE＝110°，则∠DEF＝　　　　.

　　9.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF等于（　　）　　　

　A.64°　　　　　B.65°　　　　　C.67°　　　　D.68°

　　10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，则∠E是（　　）

　　A.锐角　　　　　B.直角　　　　　C.钝角　　　　D.无法确定

　　11.如图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC的形状是（　　）　　A.等边三角形　　B.直角三角形　　C.等腰三角形　D.任意三角形

　　12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC＝∠α，则∠D等于（　　）

　　A.180°-2∠α　　B.180°-∠α　　C.90°-∠α　　D.90°-2∠α

　　13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是（　　）

　　A.锐角三角形　　　B.直角三角形　　　C.钝角三角形　　D.任意三角形

　　14.如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数等于（　　）

　　A.60°　　　　B.70°　　　　C.80°　　D.无法确定

　　15.如图，∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（　　）

　　A.108°　　　　B.110°　　　　C.115°　　　　D.无法计算

　　16.如图，在△ABC中，D是BC边延长线上的一点，连接AD，∠BAC＝∠BCA，∠B＝∠D＝∠α，∠CAD＝∠β，则∠α与∠β之间的关系是（　　）

　　A.∠α＋∠β＝180°　　　　　　　B.3∠α＋2∠β＝180°　

C.∠α＝2∠β　　　　　　　　　　D.3∠α＋∠β＝180°

17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠DAC＝∠B，判断△ABC是什么形状的三角形，并写出你的判断理由.

18.在△ABC中，∠B＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°，求∠C的度数.

19.如图，已知E是BC上一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB∥CD.求证：

AF⊥DE.

20.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AE＝AD.求∠EDC的度数.

21.如图，点D是△ABC中∠ACE的外角平分线与BA延长线的交点.

求证：

∠BAC＞∠B.

类型一：

三角形内角和定理的应用

　　1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：

5：

6，则其最大内角的度数为（）

　　A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．120°

　　　　举一反三：

　　【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）

　　A．50°　　　B．75°　　　C．100°　　　D．125°

　　　【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。

　　类型二：

利用三角形外角性质证明角不等

　　2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。

求证：

∠BAC＞∠B。

举一反三：

　　【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。

　类型三：

三角形内角和定理与外角性质的综合应用

　　3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.

　　　　举一反三：

　　【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。

类型四：

与角平分线相关的综合问题

　　4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________；

（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；

　　（3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________；

　　（4）若∠A＝100°，则∠BDC＝________；

　　（5）若∠A＝n°，则∠BDC＝________．

举一反三：

　　【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小.

　【变式2】如图11,△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，求∠D.

【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，则∠AEB的度数是_____.　　　　　　　　　　　　　　　

【变式4】（北京四中期末）如图所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数。

类型五：

与高线相关的综合问题

　5．如图13，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度数.

举一反三：

　　【变式1】如图14，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

　【变式2】如图15,△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．

【变式3】如图16，在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC和∠BOA的度数.　　　　　　　

类型六：

与平行线相关的综合问题

　　6．已知：

如图17,AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE平分线相交于点P，求证：

∠P=90°.

　　　举一反三：

　　【变式1】如图18，AB∥CD，∠A＝96°，∠B＝∠BCA，则∠BCD＝________.　　　　　　　　　　　　

　　【变式2】如图19，AB∥CD，∠B=72°，∠D=37°，求∠F的度数.

　　【变式3】如图20，△ABC中，AD是角平分线，∠B=45°，∠C=63°，DE∥AC，求∠ADE.

类型七：

用三角形角的关系解决实际问题

　　7．一种工件如图21所示，它要求∠BDC等于140°，小明通过测量得∠A＝90°，∠B＝22°，∠C＝26°后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？

举一反三：

　　【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点Ｐ和Ｑ，然后在左边定出开挖的方向线ＡＰ，为了准确定出右边开挖的方向线ＢＱ，测量人员取一个在点Ａ、Ｐ、Ｑ可以同时看到的点Ｏ，测得∠Ａ＝25°，∠AOC＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保ＢＱ与ＡＰ在同一条直线上？

选择题

　　1.如果三角形的三个内角的度数比是1：

3：

5，则它是（）.

　　A.锐角三角形　　　B.钝角三角形　　　C.直角三角形　　　D.钝角或直角三角形

　　2.如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）.

　　A.30°　　　B.40°　　　C.50°　　　D.60°

　　　　　　　　　　　（第2题）　　　　　　　　　　　　　　　（第3题）

　　3.李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻

　　　璃，那么最省事的办法是（）.

　　A.带①去　　　B.带②去　　　C.带③去　　　D.带①和②去

　　4.已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为（）.

　　A.60°，90°，75°　　B.35°，40°，105°　　C.48°，32°，38°　　D.40°，50°，90°

　　5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）.

　　A.锐角三角形　　　B.钝角三角形　　　C.直角三角形　　　D.等边三角形

　　6.设∠1，∠2，∠3是某三角形的三个内角，则∠1+∠2，∠2+∠3，∠3+∠1中（）.

　　A.有两个锐角、一个钝角　　　　B.有两个钝角、一个锐角

　　C.至少有两个钝角　　　　　　　D.三个都可能是锐角

　　7.已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（）.

　　A.等腰直角三角形　　B.一般的等腰三角形C.等边三角形　　D.等腰钝角三角形

　　8.如图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）.

　　A.120°　　　B.115°　　　C.110°　　　D.105°

　　9.如图所示,在△ABC中，E、F分别在AB、AC上，则下列各式不能成立的是（）.

　　A.∠BDC=∠2+∠6+∠A　B.∠2=∠5－∠A　C.∠5=∠1+∠4　　　D.∠1=∠ABC+∠4

　　（第8题）　　　　　　　　　（第9题）　　　　　　（第10题）

　　10.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°，若∠1=∠2，则∠EDC的度数为（）

　　A.40°　　　B.30°　　　C.20°　　　D.10°

　　11.已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（）

　　A．55°，55°　　B．70°，40°　　C．55°，55°或70°，40°　　D．以上都不对

12.如图，直线∥，∠1=55°，∠2=65°，则∠3为：

（）

　　A．50°　　　B．55°　　　C．60°　　　D．65°

　　13.三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20°，则此三角形的最小内角的度数是________.

　　14.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_____三角形；若∠A+∠B＜∠C，则此三角形是_____三角形.

　　15.如图所示，已知三角形一个内角为40°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_________.

　　16.在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点D，若∠BDC=155°，则∠A=______.

　　17.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300°，则与这个外角相邻的内角度数是____.

　　18.一个三角形三个外角之比为2︰3︰4，则这个三角形三个内角之比为_________.

　　19.如图所示，∠ABC与∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60°，则∠BOC=______，∠D=______，∠E=_______.

　　　　（第19题）　　　　　　　　　（第20题）

　　20.如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________.

　　21.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.

　　　　　　　　　　　　（第21题）　　　　　　　　　　　　　（第22题）

　　22.如图，D是等腰三角形ABC的腰AC上一点，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若∠ADE=158°，则∠DEF=_____.

　　23.如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，求∠1+∠2的度数.

　　　　　　　　　　　　　　　（第23题）　　　　　　　　　（第24题）

24.已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．

25.如图，在△ABC中，∠A=36°，点E是BC延长线上一点，∠DBA=∠ABC，∠DCA=∠ACE，求∠D的度数.

　　　　　　　　　　　　（第25题）　　　　　　　　　　（第26题）

　　26.如图，AB∥CD，∠A=45°，添一个条件_________，求∠C的度数.

能力提升

　　27.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.

　　　　　　　　　　　（第27题）　　　　　　　　　（第28题）

　28.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°，∠D=28°，求∠P的度数.

29.已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．

　　　求证：

∠EBC＜∠ACE．

　　　　　　　　　　（第29题）　　　　　　　　　　　　　　　（第30题）、

30.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），试证明：

∠EAD=（∠C－∠B）.

综合探究：

　　31.如图所示，在△ABC中，∠A=，△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P，且∠P=，试探求下列各图中与的关系，并加以说明.

　　32.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠.

（1）当点A落在四边形BCDE内部时，∠A、∠1、∠2的度数之间有怎样的数量关系？

请你把它找出来，并说明你的理由；

（2）当点A落在四边形BCDE外部时，∠A、∠1、∠2的度数之间又有怎样的数量关系？

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