实验：探究加速度与力、质量的关系.docx
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实验四 探究加速度与力、质量的关系
1.实验原理
（1）保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系.
（2）保持合外力不变，探究加速度与质量的关系.
（3）作出a－F图象和a－图象，确定其关系.
2.实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺.
3.实验步骤
（1）测量：
用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
（2）安装：
按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上（即不给小车牵引力）.
图1
（3）平衡摩擦力：
在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑.
（4）操作：
①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带编号码.
②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F的图象.
⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象.
1.注意事项
（1）平衡摩擦力：
适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力.在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动.
（2）不重复平衡摩擦力.
（3）实验条件：
m≫m′.
（4）一先一后一按：
改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车.
2.误差分析
（1）实验原理不完善：
本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力.
（2）摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差.
3.数据处理
（1）利用Δx＝aT2及逐差法求a.
（2）以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比.
（3）以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比.
命题点一 教材原型实验
例1 某次探究加速度a跟物体所受合力F和质量m的关系实验.
图2
（1）图2甲所示为实验装置图.图乙为某次实验得到的一段纸带，计数点A、B、C、D、E间的时间间隔为0.1s.根据纸带可求出小车的加速度大小为______m/s2（结果保留两位有效数字）.
（2）保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，进行多次测量.根据实验数据作出了加速度a随拉力F的变化图线，如图3所示.图中直线没有通过原点，其主要原因是_________________
____________________________________________________________________________.
图3
（3）保持砂和砂桶质量不变，改变小车中砝码质量，进行多次测量，得到小车加速度a、质量m及其对应的的数据如表中所示：
实验次数
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度a/（m·s－2）
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车和砝码质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
a.请在图4坐标纸中画出a－图线.
图4
b.根据作出的a－图象可以得到的结论是_______________________________________
__________________________________________________________________________.
答案
（1）0.43
（2）实验前未平衡摩擦力（或平衡摩擦力不充分） （3）a.如图所示
b.图线为过原点的直线，表明在合外力一定时，加速度跟质量成反比
变式1
（1）我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量M两个因素有关.要研究这三个物理量之间的定量关系，需采用的思想方法是________.
（2）某同学的实验方案如图5所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减少这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：
图5
a.用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是___________________________________
___________________________________________________________________________.
b.使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于________.
（3）该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：
A.利用公式a＝计算
B.根据逐差法利用a＝计算
两种方案中，选择方案________比较合理.
答案
（1）控制变量法
（2）平衡摩擦力 砂桶的重力 （3）B
变式2 为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图6所示的实验装置：
图6
（1）以下实验操作正确的是________.
A.将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动
B.调节滑轮的高度，使细线与木板平行
C.先接通电源后释放小车
D.实验中小车的加速度越大越好
（2）在实验中，得到一条如图7所示的纸带，已知相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1s，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出分别为3.09cm、3.43cm、3.77cm、4.10cm、4.44cm、4.77cm，则小车的加速度a＝________m/s2.（结果保留两位有效数字）
图7
（3）有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图8所示.图线______是在轨道倾斜情况下得到的（填“①”或“②”）；小车及车中砝码的总质量m＝______kg.
图8
答案
（1）BC
（2）0.34 （3）① 0.5
解析
（1）将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车的重力沿斜面的分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是细线的拉力，故选项A错误；细线的拉力为小车的合力，所以应调节定滑轮的高度使细线与木板平行，故B正确；实验时，应使小车靠近打点计时器，先接通电源后由静止释放小车，故选项C正确；实验时，为了减小实验的误差，小车的加速度应适当大一些，但不是越大越好.故D错误.
（2）根据逐差法得：
a＝≈0.34m/s2.
（3）由图线①可知，当F＝0时，a≠0，也就是说当细线上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是在轨道倾斜情况下得到的，根据F＝ma得a－F图象的斜率k＝，由a－F图象得图象斜率k＝2，所以m＝0.5kg.
命题点二 教材实验创新
实验装置图
创新/改进点
1.实验方案的改进：
系统总质量不变化，改变拉力得到若干组数据.
2.用传感器记录小车的时间t与位移x，直接绘制x－t图象.
3.利用牛顿第二定律求解实验中的某些参量，确定某些规律.
1.用传感器与计算机相连，直接得出小车的加速度.
2.图象法处理数据时，用钩码的质量m代替合力F，即用a－m图象代替a－F图象.
1.用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得物块的初速度和末速度，由运动学公式求出加速度.
2.结合牛顿第二定律，该装置可以测出动摩擦因数
实验方案的改进：
弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码的质量不需要远小于小车质量，更无需测钩码的质量
1.气垫导轨代替长木板，无需平衡摩擦力.
2.力传感器测量滑块所受的拉力，钩码的质量不需要远小于滑块质量，更无需测钩码的质量.
3.用光电门代替打点计时器，遮光条结合光电门测得滑块的末速度，由刻度尺读出遮光条中心初始位置与光电门之间的距离，由运动学公式求出加速度.
例2 （2016·全国卷Ⅲ·23）某物理课外小组利用图9中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系.图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码.本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg.实验步骤如下：
图9
（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑.
（2）将n（依次取n＝1，2，3，4，5）个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行.释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制st图象，经数据处理后可得到相应的加速度a.
（3）对应于不同的n的a值见下表.n＝2时的st图象如图10所示；由图求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表.
n
1
2
3
4
5
a/（m·s－2）
0.20
0.58
0.78
1.00
图10
（4）利用表中的数据在图11中补齐数据点，并作出an图象.从图象可以看出：
当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比.
图11
（5）利用an图象求得小车（空载）的质量为___________kg（保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8m·s－2）.
（6）若以“保持木板水平”来代替步骤
（1），下列说法正确的是____（填入正确选项前的标号）
A.an图线不再是直线
B.an图线仍是直线，但该直线不过原点
C.an图线仍是直线，但该直线的斜率变大
答案 （3）0.39 （4）见解析图 （5）0.44 （6）BC
解析 （3）因为小车做初速度为零的匀加速直线运动，将图中点（2,0.78）代入s＝at2可得，a＝0.39m/s2.
（4）根据描点法可得如图所示图线.
（5）根据牛顿第二定律可得nmg＝（M＋5m）a，则a＝n，图线斜率k＝＝，可得M＝0.44kg.
（6）若保持木板水平，则小车运动中受到摩擦力的作用，由牛顿第二定律得nmg－μ（M＋5m－nm）g＝（M＋5m）a，解得a＝－μg，直线的斜率变大，图象不过原点，选项B、C正确.
变式3 在用DIS研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图12（a）所示的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器（发射器）随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器（接收器）固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车[包括位移传感器（发射器）]的质量不变，改变重物质量重复实验若干次，得到加速度与外力的关系如图（b）所示.
图12
（1）小车与轨道的滑动摩擦力Ff＝________N.
（2）从图象中分析，小车[包括位移传感器（发射器）]的质量为________kg.
（3）该实验小组为得到a与F成正比的关系，应将斜面的倾角θ调整到tanθ＝_______.
答案
（1）0.67
（2）0.67 （3）0.1
解析
（1）根据题图（b）可知，当F＝0.67N时，小车开始有加速度，则Ff＝0.67N，
（2）根据牛顿第二定律a＝＝F－，则a－F图象的斜率表示小车[包括位移传感器（发射器）]质量的倒数，则
M＝＝kg＝kg≈0.67kg.
（3）为得到a与F成正比的关系，则应该平衡摩擦力，则有：
Mgsinθ＝μMgcosθ
解得：
tanθ＝μ，
根据Ff＝μMg得：
μ＝＝0.1
所以tanθ＝0.1.
变式4 如图13所示为某同学探究加速度与力、质量关系的实验装置，两个相同质量的小车放在光滑水平板上，前端各系一根轻质细绳，绳的一端跨过光滑轻质定滑轮各挂一个小盘，盘中可放砝码.两小车后端各系一条细绳，一起被夹子夹着使小车静止.打开夹子，两小车同时开始运动；关上夹子，两小车同时停下来，用刻度尺测出两小车的位移，下表是该同学在几次实验中记录的数据.
图13
实验次数
车号
小车质量（g）
小盘质量（g）
车中砝码质量（g）
盘中砝码质量（g）
小车位移（cm）
1
甲
50
10
0
0
15
乙
50
10
0
10
30
2
甲
50
10
0
10
27.5
乙
50
10
50
10
14
3
甲
50
10
0
0
18
乙
50
10
10
10
请回答下述问题：
（1）在每一次实验中，甲、乙两车的位移之比等于_____之比，请简要说明实验原理_____
___________________________________________________________________________.
（2）第一次实验控制了________不变，在实验误差允许范围内可得出的结论是__________
___________________________________________________________________________.
（3）第二次实验控制了________不变，在实验误差范围内可得出的结论是______________
___________________________________________________________________________.
（4）第三次实验时，该同学先测量了甲车的位移，再根据前两次实验结论，计算出乙车应该发生的位移，然后再测量了乙车的位移，结果他高兴地发现，理论的预言与实际符合得相当好.请问，他计算出的乙车的位移应该是________.
答案
（1）加速度 见解析
（2）小车质量 小车加速度与拉力成正比 （3）小车所受拉力 小车加速度与质量成反比 （4）30cm
解析
（1）由于两车运动时间相同，由x＝at2，知甲、乙两车的位移之比等于加速度之比，即x甲∶x乙＝a甲∶a乙.
（2）第一次实验中控制小车质量不变，在实验误差允许范围内，小车加速度与拉力成正比.
（3）第二次实验中控制小车所受拉力不变，在实验误差允许范围内，小车加速度与质量成反比.
（4）＝＝，＝＝，得x乙＝30cm.
命题点三 教材实验拓展
以“探究加速度与力、质量的关系”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数.
例3 甲、乙两同学均设计了测动摩擦因数的实验.已知重力加速度为g.
图14
（1）甲同学所设计的实验装置如图14甲所示.其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计（水平放置）.实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数.则该设计能测出________（填“A与B”或“A与地面”）之间的动摩擦因数，其表达式为________.
（2）乙同学的设计如图乙所示.他在一端带有光滑轻质定滑轮的长木板上固定有A、B两个光电门，与光电门相连的计时器可以显示带有遮光片的物块在其间的运动时间，与跨过定滑轮的轻质细绳相连的轻质测力计能显示挂钩处所受的拉力.实验时，多次改变砂桶中砂的质量，每次都让物块从靠近光电门A处由静止开始运动，读出多组测力计示数F及对应的物块在两光电门之间的运动时间t.在坐标系中作出F－的图线如图丙所示，图线的斜率为k，与纵轴的截距为b，与横轴的截距为c.因乙同学不能测出小车质量，故该同学还应该测出的物理量为_________.根据该测量物理量及图线信息可知物块和长木板之间的动摩擦因数表达式为_________.
答案
（1）A与B
（2）光电门A、B之间的距离x
解析
（1）当A达到稳定状态时B处于静止状态，弹簧测力计的读数F与B所受的滑动摩擦力Ff大小相等，B对木板A的压力大小等于B的重力mg，由Ff＝μFN得，μ＝＝.
（2）物块由静止开始做匀加速运动，位移x＝at2.
可得：
a＝
根据牛顿第二定律得
对于物块，F－μmg＝ma
则：
F＝＋μmg
则图线的斜率为：
k＝2mx，纵轴的截距为：
b＝μmg；
k与摩擦力是否存在无关，物块与长木板间的动摩擦因数为：
μ＝＝.
变式5 如图15所示，某同学设计了一个测量滑块与木板间的动摩擦因数的实验装置，装有定滑轮的长木板固定在水平实验台上，木板上有一滑块，滑块右端固定一个动滑轮，钩码和弹簧测力计通过绕在滑轮上的轻绳相连，放开钩码，滑块在长木板上做匀加速直线运动.
图15
（1）实验得到一条如图16所示的纸带，相邻两计数点之间的时间间隔为0.1s，由图中的数据可知，滑块运动的加速度大小是________m/s2.（计算结果保留两位有效数字）
图16
（2）读出弹簧测力计的示数F，处理纸带，得到滑块运动的加速度a；改变钩码个数，重复实验.以弹簧测力计的示数F为纵坐标，以加速度a为横坐标，得到的图象是纵轴截距为b的一条倾斜直线，如图17所示.已知滑块和动滑轮的总质量为m，重力加速度为g，忽略滑轮与绳之间的摩擦.则滑块和木板之间的动摩擦因数μ＝________.
图17
答案
（1）2.4
（2）
解析
（1）加速度a＝＝m/s2≈2.4m/s2
（2）滑块受到的拉力FT为弹簧测力计示数的两倍，即：
FT＝2F
滑块受到的摩擦力为：
Ff＝μmg
由牛顿第二定律可得：
FT－Ff＝ma
解得力F与加速度a的函数关系式为：
F＝a＋
由图象所给信息可得图象截距为：
b＝
解得：
μ＝.
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