北师大新版九年级上图形的相似综合测试题Word下载.doc
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5．地图上的比例尺为1：
200000，小明家到单位的图距为20cm，小明骑自行车从单位到家用了4小时，他骑自行车的平均速度为每小时（）
A．40000米B．4000米C．10000米D．5000米
6．两个相似三角形的最长边分别是35和14，它们的周长差是60，则大三角形的周长为（）
A．80B．36C．40D．100
7．如图1，已知D、E分别是△ABC的的AB、AC边上的一点，DE∥BC，且△ADE与四边形DBCE的面积之比为1:
3，则AD:
AB为（）
A．1:
4B．1:
3C．1:
2D．2:
3
8．如图2，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，腰BA、CD的延长线相交于M，图中相似三角形共有（）
图1图2图3图4
C
A
D
B
E
A．1对B．2对C．3对D．4对
9．如图3，圆桌正上方的一灯泡发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图.已知桌面半径为0.6米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（-）
A．0.36米2B．0.81米2C．2米2D．3.24米2
10．如图4，△ACD∽△ABC，则下列式子：
①CD2=AD·
DB；
②AC2=AD·
AB；
③=．其中一定成立的有（）
A．3个B．1个C．2个D．0个
11．如图，在□ABCD中，E为AD上一点，DE︰CE＝2︰3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF︰S△EBF︰S△ABF等于（ ）
（A）4︰10︰25 （B）4︰9︰25
（C）2︰3︰5 （D）2︰5︰25
二、填空题（每小题3分，共24分）
12、已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____
13、如果，那么=____
14.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择高跟鞋看起来更美丽？
（精确到1cm）
15．把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到倍，其面积扩大到倍．
16．如图5，已知OB=4，OA=8，OC=6，则当OD= 时，AC∥BD．
17．如图6，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且，若DE=4，则BC= ．
图8
图7
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
图6
18．如图7，A、B两点间有一湖泊，无法直接测量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE//AB，则AB=米．
O
图5
19．如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，两腰BA与CD的延长线相交于P，PF⊥BC，AD=3.6，BC=6，EF=3，则PF=_____．
F
图10
EC
图9
20．顶角为36º
的等腰三角形为黄金三角形，如图9，△ABC、△BDC、△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，则DE=_____（精确到0.001）．
21．如图10，在矩形ABCD中，点E在AD上，
EF⊥BE交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定
相似的三角形是 ．
22．在△ABC中，AB=AC，∠A=36º
，以点A为位
似中心把△ABC放大2倍后得到△A1B1C1，则∠B1=_____º
．
23．已知等边△A1B1C1的边长为1，△A1B1C1的三条中位线组成△A2B2C2，△A2B2C2的三条中位线又组成△A3B3C3，…，以此类推，得到△AnBnCn，则△A3B3C3的边长为 ；
△AnBnCn的边长为 ．（其中n为正整数）
三、解答题（共60分）
24、填空及计算。
AB
FE
D
C
图11
25．（8分）如图11，在4×
4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：
∠ABC= º
，BC= ；
（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并证
明你的结论．
图12
26．（8分）如图12，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE∥BC交AC于E，若AD∶DB=2∶3，AC=15，求DE的长．
27．（12分）如图14，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，并提出一个与计算结果有关的结论；
图14
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
图15-1图15-2
28．（12分）有一块两条直角边BC、AC的长分别为3厘米和4厘米的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个面积尽最大的正方形，甲、乙两位师傅加工方案分别如图15-1和图15-2所示，请用你学过的知识说明哪位师傅的加工方案符合要求（加工中的损耗忽略不计）．
图形的相似2
1、（德宏州）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点．若△ABC的面积是8，则四边形BCEF的面积是（ ）
A．4B．5C．6D．7个
2、（肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（ ）
A．7B．7.5C．8D．8.5
3、（漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（ ）
A．0.6mB．1.2mC．1.3mD．1.4m
4、（潍坊）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：
（1）DE=1；
（2）△ADE∽△ABC；
（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：
4．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5、（荆州）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：
5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（ ）
A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cm
6、（威海）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：
CF=（ ）
A．1：
2B．1：
3C．2：
3D．2：
7、（无锡）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：
OC=0B：
OD，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与③相似
8、（泰安）如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
9、（遂宁）如图，△ABC中，DE∥BC，AD：
DB=1：
2，下列选项正确的是（ ）
A．DE：
BC=1：
2B．AE：
AC=1：
3
C．BD：
AB=1：
3D．S△ADE：
S△ABC=1：
4
10、（2011•六盘水）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（ ）
A．左上B．左下C．右上D．右下
11、（•聊城）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（ ）
A．（3，2）B．（-2，-3）C．（2，3）或（-2，-3）D．（3，2）或（-3，-2）
12、（遵义）如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°
），放置边长分别3，4，x的三个正方形，
则x的值为（ ）
A．5B．6C．7D．12
13、（河北）如图，在△ABC中，∠C=90°
，BC=6，D，E分别在AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ）
A．B．2C．3D．4
14、（2011•遂宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°
，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（ ）
①AC•BC=AB•CD
②AC2=AD•DB
③BC2=BD•BA
④CD2=AD•DB．
A．1个B．2个C．3个D．4个
15、（2011•连云港）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N．下列结论错误的是（ ）
A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形
C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等
16、（2011•乐山）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°
，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°
至三角板A'
B'
C'
的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'
落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'
平移的距离为（ ）
A．6cmB．4cmC．（6-）cmD．（）cm
17、（2011•河池）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（ ）
A．9cmB．14cmC．15cmD．18cm
18、（2011•丹东）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（ ）
A．1.25mB．10mC．20mD．8m
19、（2011•毕节地区）如图，已知AB=AC，∠A=36°
，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：
①BD是∠ABC的平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
正确的有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
20、（2011•义乌市）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°
，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：
①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④CD•AE=EF•CG；
一定正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解答题
21、（株洲）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：
OP=OQ；
（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）．设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；
并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
22、（南充）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
△ABF∽△DFE；
（2）若sin∠DFE=，求tan∠EBC的值．
23、（茂名）如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．
OD=OE；
（2）求证：
四边形ABED是等腰梯形；
（3）若AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积．
24、（临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．
EF=EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，
（1）中的结论是否仍然成立？
若成立，请给予证明：
若不成立．请说明理由：
（3）如图3，将
（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．
8
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