《二次函数y=ax^2的图象和性质》教学设计Word下载.doc

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1．能够利用描点法作出二次函数y=x2的图象，并能根据图象总结和理解二次函数y=x2的性质；

2．能作出y=-x2,和y=2x2的图象，并比较它们与y=x2的图象的异同，初步体会二次函数关系式与图象之间的联系；

3．能根据二次函数y=x2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）.

（二）过程与方法

1．经历探索二次函数y=x2的图象和性质的过程，获得用图象研究函数性质的经验；

2．由二次函数y=x2的图象及性质类比地学习二次函数y=-x2的图象及性质，并能比较它们的异同点，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法，发展学生的求同求异思维.

（三）情感态度与价值观

1．通过探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解；

2．在利用图象讨论二次函数的性质时，尽可能多地合作交流，以便能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.

三、教学重点难点

（一）教学重点

作出二次函数的图象，并根据图象观察分析出二次函数的性质.

（二）教学难点

经历探索二次函数y=x2的图象的作法与性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数的图象与性质方面，实现“探索―经验―运用”的思维过程.

四、教学过程

步骤

目标与内容

教学方法与设计意图

整合点及软件

活动1：

复习旧知

八年级我们已经学习了正比例函数与一次函数，知道一次函数的图象是一条直线并得到一次函数的有关性质.上节课我们学习了二次函数的定义，那么它的图象与性质如何呢？

本节课我们就从最简单的二次函数的图象与性质学起.

复习一次函数的学习过程，体会其中从特殊到一般，简单到复杂，具体到抽象，数形结合的方法，由此讨论学习二次函数的策略.

引导学生关注其中蕴含的思想方法，使学生能顺利讨论出二次函数的研究方法.

x

y

o

呈现几个常见的一次函数、正比例函数图象，回忆一次函数研究方法和性质.

活动2：

探索新知

对于二次函数（a≠0），请你任意选定一个合适的a值，利用描点法画出二次函数的图象，并能用自己的语言描述所画的函数图象.

师生共同总结出问题的答案.

二次函数中的相关概念：

开口方向、对称轴、顶点等.

学生以分小组合作方式利用方格纸画函数图象，教师要关注学生画图的细节，并能及时纠正其中错误的作图.

学生用描点法画二次函数的图象，能更深刻地感受二次函数的图象是抛物线；

通过观察比较，总结出二次函数的图象特征，运用自己的语言回答问题.更有利于学生掌握二次函数的图象性质，同时体会数形结合的数学思想及从特殊到一般的数学研究方法，积累数学活动经验.学生用语言概括结论，利于培养学生的抽象概括能力及数学语言表达能力.

教师展示学生作品，介绍生活中常见的抛物线实例.

以y=x2的图象为例，展示问题.（利用几何画板演示列表、描点、连线的过程，帮助学生形成直观印象，对抛物线有更深刻的认识.）

1．你能描述图象的形状吗?

与同伴进行交流.

2．图象是轴对称图形吗？

如果是,它的对称轴是什么?

请你找出几对对称点,并与同伴交流.

3．图象有最低点吗？

如果有,最低点的坐标是什么?

4．当x<

0时,随着x的值增大,y的值如何变化？

当x>

0呢？

5．当x取什么值时,y的值最小？

最小值是什么？

你是如何知道的？

活动3：

深入探索

通过展示y=Error!

Nobookmarknamegiven.x2和y=2x2的图象，请同学们比较其图象与y=x2图象的异同，并共同总结出y=ax2（a>

0）时函数的性质.

学生把几个不同的函数图象画在同一坐标系中，通过观察、类比得出其性质，得出a对图象的影响，再次感受数形结合在研究函数中的作用.

将y=x2、和y=2x2的图象在同一坐标系中展示，便于学生分析出它们的异同并总结出y=ax2（a>

0）的性质.（在此，通过几何画板演示a的变化对图象的影响以及图象的共性，让学生体会到“做数学”的快乐.）

1．抛物线是轴对称图形，对称轴是y轴，向x轴左右方向无限延伸.

2．抛物线在y轴的左侧是下降的，在y轴的右侧是上升的.

3．抛物线顶点就是原点（0,0），顶点是抛物线的最低点，开口向上，抛物线向上无限延伸

4．自变量x的取值范围是全体实数，对于x和-x可得到相同的y值.

5．当x<

0时，函数值y随x值的增大而减小；

0时，函数值y随x值的增大而增大；

当x=0时，函数取得最小值，y最小值=0，且y没有最大值，即y≥0.

活动4：

知识升华

1．练习：

在同一坐标系中作出y=-x2、和y=-2x2的图象，仿照上面表格所列内容总结出二次函数y=ax2（a<

0）的性质.

2．结合你刚学习的内容及练习回答：

（1）a>

0与a<

0时，y=ax2的图象有什么不同？

（2）｜a｜的大小对y=ax2的图象有什么影响？

学生利用刚才的小结，进一步总结当a<

0时的情形，使知识学习更加全面透彻，加深对数形结合，特殊到一般方法的理解，再次强化类比学习方法的重要性.

出示两个练习及其答案，方便学生观察探索总结出y=ax2（a<

0）的性质.（用表格的方式呈现两类图象的性质，使学生对两类抛物线的性质作类比学习，便于学生理解图象与性质的关系，培养数形结合的意识.）

2．抛物线在y轴的左侧是上升的，在y轴的右侧是下降的.

3．抛物线顶点就是原点（0,0），顶点是抛物线的最高点，开口向下，抛物线向下无限延伸.

当x=0时，函数取得最大值，y最大值=0，且y没有最小值，即y≤0.

活动5：

巩固新知

学生利用所学知识解决问题，教师适时纠错.

巩固所学新知，体会解决问题的成功感，增强自信心和学习数学的兴趣.

出示练习1：

用几何画板软件把a的变化对抛物线形状的影响作演示，学生利用计算机输入a的不同数值，并观察图象，能非常容易掌握这一教学难点，整合效果明显.

出示练习2

活动6：

总结与应用

师生共同总结本节课的收获.语言要准确，表达要有条理.

作业布置：

习题22.21、2、3

再次回顾本节课的学习过程，体会探索-总结-应用的学习方法，增强数学学习能力.