高中物理人教版选择性必修 第一册24 单摆教案Word下载.docx

高中物理人教版选择性必修 第一册24 单摆教案Word下载.docx

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②简谐运动的位移——时间图像具有什么特点？

所有简谐运动的位移时间图像都是正弦或余弦曲线。

③什么是简谐运动的周期？

做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，叫做振动的周期。

2．引入：

①讲述故事

1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。

②引入新课：

本节课我们就来学习这一理想化模型——单摆

二、新课教学

（一）简谐运动的回复力

1．什么是单摆

（1）学生阅读课文有关内容。

（2）学生回答什么是单摆。

如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。

（3）激励评价（回答得很好）并提出问题：

为什么对单摆有上述限制要求呢？

（4）讲解：

①线的伸缩和质量可以忽略——使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。

②线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长。

（5）总结：

通过上述学习，我们知道单摆是实际摆的理想化的物理模型。

2．单摆的摆动

（1）介绍单摆的平衡位置。

①出示一个单摆。

②分析：

当摆球静止在O点时，摆球受到哪些力的作用？

这些力有什么关系？

③抽学生回答：

摆球受到重力G和悬线的拉力作用，这二个力是平衡的。

④教师强调总结：

当摆球静止于O点时，摆球受到的重力G和悬线的拉力Ｆ’彼此平衡，O点就是单摆的平衡位置。

（2）单摆的摆动

①演示：

用力将摆球拉离平衡位置，使摆线与竖直方向成一角度，然后释放，并用CAI课件模拟。

②提问：

同学们认为摆球做什么运动？

③学生可能答：

以悬挂点为圆心在竖直平面内做圆弧运动。

学生还可能答：

摆球以平衡位置O为中心振动。

④教师总结，摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。

⑤问：

是什么原因导致摆球以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动呢？

用CAI课件模拟摆球所做的运动。

分析：

（如图甲）

摆球被拉到位置a时，摆球受到重力mg，绳的拉力F’，且mg与拉力F’不再平衡，所以摆球在这两个力的共同作用下，将沿以O为中点的一段圆弧做往复运动。

3．关于单摆的回复力

①老师说明：

在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图乙所示。

②因为F’垂直于v，所以，我们可将重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向。

且G1＝Gsinθ＝mgsinθ；

G2＝Gcosθ＝mgcosθ。

③说明：

正是沿运动方向的合力G1＝mgsinθ提供了摆球摆动的回复力。

4．关于单摆做简谐运动的条件

①推导：

在摆角很小时，

又回复力F＝mgsinθ，所以F＝mg

（x表示摆球偏离平衡位置的位移，

表示单摆的摆长）

（注意：

的得出教师应该利用上图进行具体的推导，以便学生理解。

）

②师生分析得到：

在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动。

④教师讲：

我们知道简谐运动的图像是正弦（或余弦曲线），那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图像也是正弦或余弦曲线。

⑤做沙摆实验，并用实物投影仪投影——漏斗的漏砂落到匀速拉动的硬纸板上形成的图像是简谐运动的图像。

⑥总结：

从理论上和实际得到的图像中均可看出：

在摆角很小的情况下，单摆做简谐运动。

3．单摆振动的周期

（1）提出问题：

决定单摆振动的周期的因素有哪些？

（2）学生进行猜想

单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长、重力加速度及空气阻力有关。

（3）教师说明：

在摆角很小时，空气阻力较小，可以忽略。

（4）学生分组做对比实验

①对比实验

甲组：

当摆长为1m时，使振幅A1＝8cm，测出单摆的周期T1。

乙组：

当摆长为1m时，使振幅A2＝5cm，测出单摆的周期T2。

②对比实验

当摆长为1m时，使摆球质量为m，测出单摆的周期T2。

乙组，当摆长为1m时，用橡皮泥均匀地粘在摆球周围，测出单摆的周期T2’。

③对比实验

当摆长为1m时，使用一定的质量的摆球，测出单摆的周期T3。

当摆长为0.64m时，使用和甲组质量相同的摆球，测出单摆的周期T3’。

④对比实验

单摆的摆球用铁球（质量为m）；

测出单摆的周期T4。

在甲组单摆摆球的平衡位置下方放一块磁铁（相当于重力加速度增大）测出单摆的周期T4’。

⑤各组对实验结果分析比较后，总结得到：

单摆摆动的周期与单摆的振幅无关，与单摆的摆长、重力加速度有关。

⑥教师讲：

荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的摆动，定量得到：

单摆的周期

，即单摆振动时具有如下规律：

a.单摆的振动周期与振幅的大小无关——单摆的等时性。

b.单摆的振动周期与摆球的质量无关。

c.单摆的振动周期与摆长的平方根成正比。

d.单摆的振动周期与重力加速度的平方根成反比。

【练习检测】

1．单摆由________和成______组成，保证单摆做简谐运动的关键控制因素是_____。

2．秒摆的周期是______（g＝9.8m/s2）时，秒摆的摆长大约是_______米。

（取两位有效数字）

3．一个做简谐运动的单摆，如果将它的摆角变小，下列说法正确的是（）

A．振动时的总能量不变

B．振幅不变

C．振动周期不变

D．振子到达平衡位置时的速率不变

4．关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是（）

A．就是振子所受的合外力

B．振子所受合外力在振子运动方向的分力

C．振子的重力在运动方向的分力

D．振子经过平衡位置时回复力为零

参考答案：

1．摆线；

摆球；

摆角不超过10°

2．2秒；

0；

99

3．C

4．BCD

第11章第4节

基础夯实

一、选择题（1～4题为单选题，5～6题为多选题）

1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是（　A　）

解析：

单摆的悬线要求无弹性，直径小且质量可忽略，故A对，B、C错；

悬点必须固定，故D错。

2．置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗，让漏斗左右摆动，于是桌面上漏下许多沙子，一段时间后桌面上形成一沙堆，沙堆的纵剖面在下图中最接近的是（　C　）

单摆在平衡位置的速度大，漏下的沙子少，越接近两端点速度越小，漏下的沙子越多，故C选项符合题意。

3．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动（　C　）

A．频率、振幅都不变　　B．频率、振幅都改变

C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变

由单摆的周期公式T＝2π

可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；

振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，摆球经过平衡位置时的动能减小，因此振幅减小，故ABD错误，C正确。

故选C。

4．如图所示，图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置。

当盛沙漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系。

已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长为（g取10m/s2，π2＝10）（　A　）

A．0.56m　B．0.65m　

C．1.0m　D．2.3m

T＝

s＝1.5s，L＝

＝0.56m，故选A。

5.如图所示，是一个单摆（θ＜10°

），其周期为T，则下列正确的说法是（　CD　）

A．把摆球的质量增加一倍，其周期变小

B．把摆角变小时，则周期也变小

C．此摆由O→B运动的时间为

D．摆球由B→O时，势能向动能转化

由T＝2π

可知，单摆的周期T与摆球质量m无关，与摆角无关，当摆球质量与摆角发生变化时，单摆做简谐运动的周期不变，故AB错误；

由平衡位置O运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，故C正确；

摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，故D正确。

6．小明在实验室做单摆实验时得到如图甲所示的单摆振动情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的左右最远位置，小明通过实验测得当地重力加速度为g＝9.8m/s2，并且根据实验情况绘制了单摆的振动图象如图乙所示，设图中单摆向右摆动为正方向，g≈π2，则下列选项正确的是（　BD　）

A．根据图乙可知开始计时摆球在C点

B．此单摆的振动频率是0.5Hz

C．乙图中P时刻摆球向正方向振动

D．根据已知数据可以求得此单摆的摆长为1.0m

由乙图可知，t＝0时位移负向最大，开始向正方向运动，而单摆向右摆动为正方向，所以开始计时摆球在B点，故A错误；

由乙图可知，单摆的振动周期为2s，所以频率为0.5Hz，故B正确；

由振动图象可知，P时刻摆球向负方向振动，故C错误；

可知，摆长为L＝

＝

＝1.0m，故D正确。

故选BD。

二、非选择题

7．图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置。

设摆球向右方向运动为正方向。

图乙是这个单摆的振动图象。

根据图象回答：

（1）单摆振动的频率是多大？

（2）开始时刻摆球在何位置？

（3）若当地的重力加速度为π2m/s2，试求这个摆的摆长是多少？

答案：

（1）1.25Hz　

（2）B点　（3）0.16m

（1）由乙图知周期T＝0.8s

则频率f＝

＝1.25Hz

（2）由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时刻摆球在B点

（3）由T＝2π

得L＝

＝0.16m

能力提升

一、选择题（1、2题为单选题，3、4题为多选题）

1.如图所示，光滑轨道的半径为2m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6cm与2cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时释放，则两小球相碰的位置是（　A　）

A．C点　　　　　　　　　B．C点右侧

C．C点左侧D．不能确定

由于半径远大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆。

因为在同一地点，周期只与半径有关，与运动的弧长无关，故两球同时到达C点，故选项A正确。

2．（2019·

浙江省杭州市西湖高中高二下学期检测）有一摆长为L的单摆悬点正下方某处有一小钉，摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部被小钉挡住，使摆长发生变化。

现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程中的闪光照片如图所示（悬点与小钉未被摄入）。

P为摆动中的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知，小钉与P点的距离为（　C　）

A．L/4B．L/2

C．3L/4D．无法确定

设每相邻两次闪光的时间间隔为t，则摆球在右侧摆动的周期为T1＝8t，在左侧摆动的周期为T2＝4t，T1T2＝21。

则T1＝2π

；

T2＝2π

两式两边相除得L2＝

L1，所以，小钉与悬点的距离s＝L1－L2＝

L。

3.如图所示，三根细线于O点处打结，A、B两端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，∠BAO＝30°

。

已知OC线长是L，下端C点系着一个小球（忽略小球半径），下面说法正确的是（　AD　）

A．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π

B．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T＝2π

C．让小球在纸面内摆动，周期T＝2π

D．让小球在垂直纸面内摆动，周期T＝π

当小球在纸面内做小角度振动时，圆心是O点，摆长为L，故周期为T＝2π

，故A正确，C错误；

当小球在垂直纸面方向做小角度振动时，圆心在墙壁上且在O点正上方，摆长为l′＝（1＋

）L，故周期为T＝2π

＝π

，故B错误，D正确。

4．（2019·

黑龙江牡丹江一中高二下学期期末）如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是（　ABD　）

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲摆的振幅比乙摆大

C．甲摆的机械能比乙摆大

D．在t＝0.5s时有正向最大加速度的是乙摆

由图看出，两单摆的周期相同，同一地点g相同，由单摆的周期公式T＝2π

得知，甲、乙两单摆的摆长L相等，故A正确；

甲摆的振幅为10cm，乙摆的振幅为7cm，则甲摆的振幅比乙摆大，故B正确；

尽管甲摆的振幅比乙摆大，两摆的摆长相等，但由于两摆的质量未知，无法比较机械能的大小，故C错误；

在t＝0.5s时，甲摆经过平衡位置，振动的加速度为零，而乙摆的位移为负向最大值，则乙摆具有正向最大加速度，故D正确。

5．根据单摆周期公式T＝2π

，可以通过实验测量当地的重力加速度。

如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。

（1）用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图2所示，读数为18.6mm。

（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有abe。

a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些

b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的

c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度

d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5°

，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T

e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°

，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝

（1）（18＋6×

0.1）mm＝18.6mm

（2）利用单摆测重力加速度时，选用的细绳伸缩性要小，尽可能长一些，这样减小测长度的误差，a对；

摆球的质量大，体积小，可以减小阻力，b对；

摆角不能大于5°

，且从平衡位置开始计时，测量30～50次全振动的时间，c、d错，e对。

6.如图所示，小球m自A点以指向AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n，已知

＝0.8米，AB圆弧半径R＝10米，AD＝10米，A、B、C、D在同一水平面上，则v为多大时，才能使m恰好碰到小球n？

（g＝10m/s2）

v＝

（m/s）（k＝1,2,3…）

根据题目条件分析小球的受力状态及运动状态，结合匀速直线运动的公式和简谐运动的公式来求解本题。

小球m的运动是由两个分运动合成的。

这两个分运动分别是：

以速度v在AD方向的匀速运动，和在圆弧面上的往复滑动。

因为

≪R，所以小球在圆弧面上的往复滑动具有等时性，其周期为T＝2π

设小球m恰好能碰到小球n，则有

＝vt，且满足t＝kT（k＝1,2,3…），又T＝2π

联立解得v＝

（m/s）（k＝1,2,3…）。