长方体的体积文档格式.docx

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（立方厘米，立方分米，立方米）

2、学习计量物体体积方法

1）出示四个棱长为1厘米的小正方体

问：

它的棱长为1厘米，体积是多少立方厘米？

2、可以看出，要计量一个物体的体积，就是看这个物体中含有多少个体积单位。

3、揭示课题

1）出示长方体和正方体模型 

问：

你还能像刚才那样直接看出它们的体积吗？

能比较它们的体积大小吗？

2）其实，在现实生活中，我们所接触的许多长方体和正方体，都不可能直接看出它们的体积大小，如生产电冰箱的包装箱，就要知道电冰箱的体积，能不能用这种数体积单位的方法？

那么，怎样来计量它们的体积呢？

今天我们就一起来探究长方体、正方体体积的方法。

（板书课题：

长方体和正方体的体积）。

二、探究新知

1、请同学们拿出6个1立方厘米的正方体，把它们拼在一起，摆成一排。

拼成了一个什么形体？

（长方体）

这个长方体的体积是多少？

（6立方厘米）

你是怎样知道的？

（因为这个长方体由6个1立方厘米正方体拼成）

2、如果使体积是12立方厘米，用几个1立方厘米的小正方体呢？

长、宽、高各是多少？

（长12cm、宽1cm、高1cm）

师：

6立方厘米和12立方厘米的长方体，哪个体积大呢？

请大家猜想一下长方体的体积的大小可能与长方体的什么有关系呢？

3、请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆出的长方体的长、宽、高各是多少，数量及体积，再填入表中。

长/cm

宽/cm

高/cm

小正方体

数量（个）

体积/cm3

第一个长方体

第二个长方体

第三个长方体

第四个长方体

哪组可以汇报一下你们组摆的情况

这些长方体有什么共同点？

不同点？

为什么形状不同而体积相等呢？

请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？

摆成长方体每排用的小正方体的个数相当于长方体的长，排数相当于宽，层数相当于高。

请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系？

是什么关系？

长方体的体积就是它的长、宽、高的乘积。

长方体的体积=长×

宽×

高

如果用v表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以表示为：

学生答：

师板书：

v=a×

b×

h 

或v=abh

师：

同学们，通过实验我们已找到长方体体积的计算方法，现在我们就应用这个公式来解决一些实际问题。

出示课件

2：

探索正方体的体积 

　师：

同学们，他的体积应该怎样求呢？

（师出示一个棱长3厘米正方体）　你们能根据正方体和长方体的关系再推导出正方体体积的计算公式吗？

　生：

能。

谁能说说自己的推导方法？

　生1：

用小正方体摆成大正方体的实验来推导。

　生2：

我不同意。

我认为可以根据正方体是特殊的长方体的关系来推导。

你能说说你的推导方法吗？

正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。

根据长方体的体积等于长乘宽乘高，就可以推出正方体的体积等于棱长乘棱长再乘棱长。

两个同学说的都有道理，同学们认为哪种方法更好呢？

　　教师根据学生汇报，归纳板书为：

正方体的体积=棱长×

棱长×

棱长 

V=a×

a×

a=a3　　　　　　　　　 

师讲解：

a3　读作的a立方，表示3个a相乘。

三、巩固练习

四、小结

通过这节课的学习，有什么收获？

《长方体的体积》教学反思

五二刘余

本节课的教学目标是让学生通过实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，在观察、操作、探索的过程中提高动手能力，进一步发展学生的空间观念。

理解长方体的体积公式的推导过程是本节课的难点。

为了更好地突出重点，突破难点，教学中我设计以下几个环节：

①复习导入

在这个环节中，我并没有设计“漂亮”的教学情境，而是和学生一起复习前面学习过的计算体积的方法：

“数体积单位”，因为这个知识点与本节课的学习息息相关，通过这个环节的复习为学习新知打下基础。

②探索新知

本环节的设计主要依托新课程“注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新知，在体验中掌握数学方法的理念”。

在教学中我努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识的过程中。

在活动中，我先出示一个长方体，让学生用“数体积单位”的方法计算它的体积，之后又在原来的长方体后面又添上一个小正方体，并让学生再计算它的体积，并把两次的结果都记录在表格，这样学生很快就发现长方体的体积与长有关系。

在学生学会了这中方法后，我便把主动权交给学生，让学生用类似的方法，小组合作探索长方体的体积还与哪些条件有关系，有了前的铺垫，学生很快就发现长方体的体积与长、宽、高都有关系。

在学生明确了这一点之后，我立即追问：

长方体的体积与长、宽、高有什么样的关系，并要求学生小组合作，并最终归纳出长方体、正方体体积的计算公式。

在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公式，还知道了应该如何独立思考，学会了与他人合作。

通过亲身体会，使学生建立清晰的表象，增强了学生的空间想象能力。

在从事数学活动的过程中获得了较为广泛的数学活动经验。

在探索的过程中培养了学生的合作意识和创新精神。

③练习巩固

在这个环节中，我设计两道与生活实际相关的练习，目的是进一步巩固新知识，同时也让学生体会到可以运用数学知识解决实际问题，增强了学生学习数学的兴趣。

长方体和正方体的体积作业设计 

一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×

”）。

1．两个长方体的表面积相等，这两个长方体的体积一定相等。

（ 

）

2．一个长方体水槽从里面量长4米，宽2.5米，高2米，这个水槽容积是20立方米。

3．6立方米=6升（ 

4．1立方米=1000000立方厘米（ 

5．20立方厘米=0.2立方分米（ 

二、选择正确答案的序号填在括号里。

1．一个木桶最多可装水28升，是说木桶的（ 

）。

①体积 

②容积 

③重量

2．一个游泳池，求游泳池最多能容多少立方米水是求（ 

①表面积 

③体积

3．4平方米20平方分米等于（ 

①4.02平方米 

②420平方分米 

③4.2平方米

4．2080毫升等于（ 

①2080立方厘米 

②2.08平方分米 

③2080立方分米

三、填空。

1．一个正方体的棱长是2分米，它的表面积是（ 

），体积是（ 

2．一个长方体的底面积不变，高扩大3倍，体积扩大（ 

）倍。

3．一个长方体的长是30厘米，宽20厘米，高15厘米，它的体积是（ 

）立方分米。

4．一个正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（ 

）倍，体积扩大（ 

四、在括号里填上适当的数。

30000立方厘米=（ 

）升 

6立方米=（ 

）升

6.08立方分米=（ 

）毫升1.4千米=（ 

）米

0.3立方分米=（）毫升 

540毫升=（ 

）立方分米

5立方米70立方分米=（ 

）立方米

4.8立方分米=（ 

）立方分米（ 

）立方厘米

五、解答下面应用题。

1．把2个棱长2厘米的正方体小木块拼成一个长方体，表面积减少多少平方厘米？

2．一种汽车的油箱，长5分米，宽和高都是3分米。

油箱的容积是多少升？

如果用铁皮做这个油箱，至少要用多少平方分米铁皮？

3．一间客厅要铺1500块长50厘米，宽10厘米，厚2厘米的木地板，这个客厅的面积是多大？

这些木板的体积是多少立方米？

4．学校运来7.6立方米的细沙，把这些沙铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多少厚？

5．一块长方形铁皮，长40厘米，宽35厘米。

从四个角剪掉边长5厘米的小正方形后冲压成盒子。

这个盒子的容积是多少？

6．把一块棱长0.5米的正方体的钢坯锻造成一块横截面面积是0.04平方米的长方体钢条。

锻造成的钢条有多长？

7．一个长方体，如果它的高减少5厘米，就成了一个正方体，这时正方体的表面积是120平方厘米，求这个长方体的体积。

观察物体前置性作业

刘余

从（）面看

一、填空：

1、

二、“动手操作”显身手。

下面立体图形从上面、正面和左面看的形状分别是什么？

画一画

左面

正面

上面

三、找一找

有三个立体图形，从上面看到的图形是的，请

课后补充

家长

签字教师

评价

长方体的体积学习提示：

（1）所摆的每个长方体的体积都是多少？

为什么？

（2）长方体所含的小正方体的个数与每排个数、排数、层数之间有什么关系?

（3）所摆长方体的长、宽、高与每排个数、排数、层数有什么关系？

（4）根据这些关系，你认为长方体的体积怎样计算？

长方体正方体单元试题刘余

姓名：

_________分数：

_________

一、填空题。

1．一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米；

最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米。

2．一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个长方体有（）个面是正方形，每个面的面积是（）平方分米；

其余四个面是长方形的面积大小（），每个面的面积是（）平方分米；

这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。

3．一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。

4．一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米，体积是（）。

5．至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

6．把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。

7．一个正方体的底面积是25平方分米，它的表面积是（）平方分米，它的体积是（）立方分米。

8．把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（）个。

二．判断题（对的打“√”，错的打“×

1．长方体是特殊的正方体。

（）

2．把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

3．正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。

4．棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。

5．一瓶白酒有500升。

三．选择题（在括号里填正确答案的序号）

1．长方体的木箱的体积与容积比较（）。

A．一样大B．体积大C．容积大D．无法比较大小

2．把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（）。

A．200立方厘米B．10000立方厘米C．2立方分米

3．一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（）。

A．108平方厘米B．54平方厘米C．90平方厘米D．99平方厘米

4．把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）。

A．不变B．比原来大了C．比原来小了

四．实践与应用

1．一个长方体的长是5分米，宽是45厘米，高是24厘米，求它的表面积和体积各是多少？

2．在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？

做12节这样的通风管呢？

3．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的表面积是多少平方厘米？

4．学校要砌一道长20米，宽0.24米、高2米的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？

五.动动你的脑

1、一个长方体的水池，长8.5米，宽4米，深2米，如果每小时可以放进8立方米，要放满这一池水需要多少小时？

2、在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？

铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？

3、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？