第一章丰富的图形世界2Word下载.docx

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1、让学生掌握简单几何体三视图的画法

2、让学生掌握通过观察三视图判断几何体形状的方法

3、掌握常见几何体截面面的形状

教学重点

几何体三视图的画法

教学难点

通过三视图判断几何体形状

教学过程

一、复习预习

请同学们回忆一下上节课我们所学的内容：

1、常见几何体的特征及分类 

2、点、线、面、体之间的关系

3、棱柱的特性 

4、棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图 

二、知识讲解

考点/易错点1

1、三视图的定义 

正视图：

光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；

侧视图：

光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；

俯视图：

光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

考点/易错点2

2、三视图与平面图形的关系

画出长方体的三视图（注意：

一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。

）

观察：

三视图中反应的长、宽、高的特点？

“长对正”，“高平齐”，“宽相等”

考点/易错点3

（3）结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而

下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果.即正（主）视图、侧（左）视图、俯视图：

考点/易错点4

（4）棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的三视图. 

（5）总结：

三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？

哪些数量（长、宽、高）？

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧（左）视图反映了了物体上下和前后的位置关系，即放映了物体的高度和宽度。

三、典型例题精析

【例题1】

【题干】如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是

【答案】C

【解析】长方体的三视图为矩形，圆柱的正视图与侧视图为矩形，三棱柱的正、侧视图为矩形，这三则几何体的视图中有一个相同的地方，即都有矩形，而只有球的三个视图都是圆。

所以答案为C

【例题2】

【题干】一个几何体的三视图如下：

其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）

A、2πB、12πC、4πD、8π

【解析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥．

解：

依题意知母线长l=4，底面半径r=1，则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π•1•4=4π．故选C．

【例题3】

【题干】下面几何体的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根据左视图是从图形的左面看到的图形求解即可得到等腰三角形．

从左面看，是一个等腰三角形．

【例题4】

【题干】

（2011•临沂，9，3分）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的是（）

A、60°

B、90°

C、120°

D、180°

【答案】B

【解析】解：

圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长12cm和圆锥的底面直径6cm，∴圆锥的底面周长为：

πd=6πcm，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：

=

×

6π×

12=36π，∴

=36，解得：

n=90．故选B．

课堂运用

【基础】

1、（2011四川泸州，9，2分）如果圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°

，则该圆锥的全面积为（）

A.100πB.200πC.300πD.400π

【解析】圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可求得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积=

底面周长×

母线长可求得该圆锥的侧面积．

设圆锥的母线长为R，则

=20π，解得R=30，圆锥的侧面积=

20π×

30=300π，故选C．

2、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（　　）

B．

C．

D．

【解析】由三视图可看出：

该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×

高即可求解．

由三视图可看出：

该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，

所以该几何体的体积=6×

62×

2=108

．

故选C．

3、如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（）.

【解析】根据实物原型画出三视图。

4、下列几何体中，主视图相同的是（　　）

①②

①③

①④

②④

【解析】主视图是从物体上面看，所得到的图形．

圆柱的主视图是长方形，圆锥的主视图是三角形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，

故选：

【巩固】

1、如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是

A．①②B．②③C．②④D．③④

【解析】①的三视图都是正方形，④的三视图都是圆，三个完全相同；

②的主视图和侧视图是矩形，俯视图是圆，③的主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心，

故选B。

2、如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（　　）

【解析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

从正面看可得到图形:

故选A．

【拔高】

1、由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是．

【答案】4或5

【解析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．

由俯视图易得最底层有3个立方体，由主视图可得第二层左边第一列有1个正方体或2个正方体，那么共有4或5个正方体组成．

2、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是

（A）

（B）

（C）

（D）

【解析】由三视图可知，这是一个圆柱，底面半径为1cm，高为3cm，侧面展开图是矩形，它的面积为S＝2

3＝

课程小结

1、三视图的定义

3、立体几何体三视图的画法及由三视图判定几何体形状