《弧长计算》练习题文档格式.doc

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8．圆心角为120°

，半径为6cm的扇形的弧长是　　cm．

9．在半径为18的圆中，120°

的圆心角所对的弧长是　　．

10．已知扇形的圆心角为60°

，弧长等于，则该扇形的半径是　　．

11．已知扇形的圆心角为120°

，弧长是4πcm，则扇形的半径是　　cm．

12．如图，在△ABC中，∠C=90°

，∠A=30°

，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为　　．

13．如图，当半径为30cm的转动轮转过120°

角时，传送带上的物体A平移的距离为

　　cm．

14．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，其中∠A=30°

则定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是　　．

第12题图第13题图第14题图

15．一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如图所示，那么B点从开始到结束所经过的路线长为　　．

第15题图第16题图第17题图

16．要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为　　．

17．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF的长是　　．

三．解答题（共3小题）

18．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，

证明：

的长=的长．

28．已知：

如图，以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点．试比较与的长．

2016年11月18日卞相岳的弧长计算

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．（2015•葫芦岛）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°

，则的长是（　　）

A．π B．π C．π D．π

【解答】解：

因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°

，

所以可得圆心角∠BOC=90°

所以的长==π，

故选B．

2．（2014•衡阳）圆心角为120°

A．6 B．9 C．18 D．36

设该扇形的半径是r．

根据弧长的公式l=，

得到：

12π=，

解得r=18，

故选：

C．

3．圆的面积为π，则60°

A． B． C． D．

设圆的半径为r，

∴π=πr2，

∴r=，

∴60°

的圆心角所对的弧长是：

==．

4．一个扇形的圆心角为60°

A．6cm B．12cm C．2cm D．cm

根据题意得：

l=，

则r==6cm，

故选A

5．（2014•自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（　　）

B．120°

C．150°

D．180°

设扇形圆心角为n°

，根据弧长公式可得：

=，

解得：

n=120°

B．

6．已知⊙O的半径是1，△ABC内接于圆O．若∠B=34°

，∠C=110°

，则弧BC的长为（　　）

A． B．π C．π D．π

由题意得，∠A=180°

﹣∠B﹣∠C=180°

﹣34°

﹣110°

=36°

则∠BOC=2∠A=72°

则弧BC的长==π．

7．在半径为1的⊙O中，弦AB=1，劣弧AB的长是（　　）

如图，∵OA=OB=AB=1，

∴△OAB是等边三角形，

∴∠O=60°

∴劣弧AB的长==，

故选C．

8．（2015秋•高密市月考）一个扇形的圆心角为60°

A．6厘米 B．12厘米 C．厘米 D．厘米

由题意得，2π=，

R=6cm．

故选A．

9．（2002•温州）已知扇形的弧长是2πcm，半径为12cm，则这个扇形的圆心角是（　　）

B．45°

C．30°

D．20°

设圆心角是n度，则=2π，

n=30．

二．填空题（共16小题）

10．（2013•上海模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°

，BC=1，将△ABC绕点B顺时针方向旋转，使点C落到AB的延长线上，那么点A所经过的线路长为　　．

∵在△ABC中，∠C=90°

，BC=1，

∴AB=2BC=2，∠B=90°

﹣30°

=60°

∴旋转角是240度．

长是：

=．

故答案是：

．

11．（2004•四川）如图，当半径为30cm的转动轮转过120°

角时，传送带上的物体A平移的距离为　20π　cm．

=20πcm．

12．（1999•湖南）已知扇形的圆心角为150°

，弧长为20π厘米，则这个扇形的半径为　24　厘米．

根据弧长公式得：

解得r=24cm．

13．（2012•广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°

．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为　（4+）π　（结果用含有π的式子表示）

∵Rt△ABC中，AC=，∠ACB=90°

∴BC=1，AB=2BC=2，∠ABC=60°

；

∵Rt△ABC由现在的位置向右无滑动的翻转，且点A第3次落在直线l上时，有3个的长，2个的长，

∴点A经过的路线长=×

3+×

2=（4+）π．

故答案为：

（4+）π．

14．（2002•长沙）在半径为9cm的圆中，60°

的圆心角所对的弧长为　3π　cm．

=3πcm．

15．（2015•磴口县校级模拟）一块等边三角形的木板边长为1，将木板沿水平翻滚如图所示，那么B点从开始到结束所经过的路线长为　π　．

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=∠BAC=60°

∴两次旋转的角度都是180°

﹣60°

=120°

∴B点从开始到结束所经过的路线长=2×

=π．

π．

16．（2011秋•鄞州区期末）如图，正方形ABCD，曲线DP1P2P3P4P5…叫做“正方形的渐开线”，其中弧DP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4，弧P4P5…的圆心依次按点A，B，C，D，A循环，它们的弧长分别记为l1，l2，l3，l4，l5…．当AB=1时，l2011等于　　．

∵AB=1，

∴该正边形的第一重渐开线长l1==，

二重渐开线长l2==π，

第三重渐开线长l3==，

…

第2011重渐开线长l2011==．

17．（2005•嘉兴）如图ABCD是各边长都大于2的四边形，分别以它的顶点为圆心，1为半径画弧（弧的端点分别在四边形的相邻两边上），则这4条弧长的和是　2π或6π　．

四边形内角和为360°

，分两种情况考虑：

（i）图中阴影刚好是完整的一个半径为1的圆的周长，

则阴影部分弧长为πd=2π；

（ii）图中非阴影部分的弧长为三个圆周长，即弧长为3×

2π=6π，

综上，这4条弧长的和是2π或6π．

2π或6π

18．（2015•红河州一模）要在三角形广场ABC的三个角处各修一个半径为2m的扇形草坪，则三个扇形弧长的和为　2π　．

设△ABC的三个内角的度数分别为α、β、γ，

则α+β+γ=180°

三个扇形的弧长和为++=2π，

2π．

19．（2013秋•福田区校级月考）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线L上，按顺时针方向在L上转动两次使它转到三角形A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，其中∠A=30°

则定点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线长是　+　．

∵在Rt△ACB中，BC=1，AC=，

∴由勾股定理得：

AB=2，

∴AB=2BC，

∴∠CAB=30°

，∠CBA=60°

∴∠ABA′=120°

，∠A″C″A′=90°

l=+=+．

+．

20．（2010春•萧山区期末）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1…叫做“正方形的渐开线”，其中曲线DA1、A1B1、B1C1、C1D1、…的圆心依次按A、B、C、D循环，它们依次连接．取AB=1，则曲线DA1B1…C2D2的长是　18π　．（结果保留π）

曲线DA1B1…C2D2的长=++…+=（1+2+…+8）=×

36=18π．

18π．

21．如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次按A、B、C…循环，它们依次相连接．若AB=1，则曲线CDEF的长是　4π　．

∵△ABC是正三角形，

∴∠CAD=∠DBE=∠ECF=120°

又∵AB=1，

∴AC=1，BD=2，CE=3，

∴CD弧的长度==；

DE弧的长度==；

EF弧的长度==2π；

所以曲线CDEF的长为++2π=4π．

4π．

22．（2015•西宁）圆心角为120°

，半径为6cm的扇形的弧长是　4π　cm．

由题意得，n=120°

，R=6cm，

故可得：

l==4πcm．

23．（2016•银川校级一模）在半径为18的圆中，120°

的圆心角所对的弧长是　12π　．

弧长是：

=12π．

12π．

24．（2014•工业园区二模）已知扇形的圆心角为60°

，弧长等于，则该扇形的半径是　1　．

∵扇形弧长公式为：

∴=，

r=1；

1．

25．（2014•泉州质检）已知扇形的圆心角为120°

，弧长是4πcm，则扇形的半径是　6　cm．

由扇形的弧长公式是l=，

得4π=，

6．

26．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，和的长度有什么关系？

为什么？

和的长度相等．理由如下：

如图，连接BO2．

∵∠AO2B=2∠AO1B，AO1=2AO2，

∴的长度=π•AO1，的长度=•π•AO2，

∴的长度=的长度．

27．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，以OA为直径的⊙O1交OB于点C，证明：

【解答】证明：

连接O1C，设∠AOB=θ，⊙O1的半径O1A=r，则⊙O1的直径为2r，半径OA=2r，

∴∠AO1C=2∠AOC=2θ（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角），

∵==，

==，

∴=．

如图：

连接O2D，

∵O1A：

O2A=2：

1，

∴设O1A=2x，O2A=x；

根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∠1=2∠2，

设∠2=y度，则∠1=2y度，

==；

可见，与的长度相等．

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