安徽省合肥市七年级下期末数学试卷Word文档下载推荐.doc

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（4）

（5）

（6）．

16．（6分）解下列不等式或等式组：

（1）10﹣3（x+5）≤1

（2）．

四、解答题（共54分）

17．（5分）解不等式：

并在数轴上表示出它的解集．

18．（5分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形．

19．（6分）学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？

20．（6分）如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：

△ABC≌△ADE．

21．（7分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下：

第一次

第二次

甲种货车数量

2辆

5辆

乙种货车数量

3辆

6辆

累计运货重量

14吨

32吨

（1）分别求甲、乙两种货车载重多少吨？

（2）现在租用该公司5辆甲货车和7辆乙货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付费50元计算，货主应付运费多少元？

22．（7分）如图，它是一个8×

10的网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1．

（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．

（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？

如果是，请画出对称轴．△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形　　（填“是”或“不是”）轴对称图形．

23．（8分）如图，已知点B、E、F、C依次在同一条直线上，AF⊥BC，DE⊥BC，垂足分别为F、E，且AB=DC，BE=CF．试说明AB∥DC．

24．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=9cm，点D为AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．

①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由？

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以

（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC的三边运动，直接写出经过多长时间点P与点Q第一次相遇．

参考答案与试题解析

【分析】依据分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次方程的定义解答即可．

【解答】解：

A、2x+5=是分式方程，故A错误；

B、3x﹣2y=6是二元一次方程，故B错误；

C、=5﹣x是一元一次方程，故C正确；

D、x2+2x=0是一元二次方程，故D错误．

故选：

C．

【点评】本题主要考查的是分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．

【分析】将各选项代入即可得结果．

将A选项代入得4×

0﹣（﹣10）=10，所以此选项正确；

将B选项代入得4×

3.5﹣（﹣4）=18，所以此选项错误；

将C选项代入得4×

15﹣4=56，所以此选项错误；

将D选项代入得4×

1﹣6=﹣2，所以此选项错误，

A．

【点评】本题主要考查了二元一次方程的解，利用代入法是解答此题的关键．

【分析】根据不等式的性质：

不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

A、两边都乘以﹣，故A错误；

B、两边都乘以，故B错误；

C、左边乘3，右边乘5，故C错误；

D、两边都减3，故D正确；

D．

【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

【分析】找出各分母的最小公倍数，即可得到结果．

解方程﹣1=时，为了去分母应将方程两边同时乘以12，

【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

【分析】分两种情况：

当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：

两边之和大于第三边去掉一种情况即可．

当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；

当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；

【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．

【分析】根据轴对称图形的概念，可得答案．

A、是中心对称图形，故A错误；

B、是中心对称图形，故B正确；

C、是轴对称图形，故C正确；

D、是中心对称图形，故D错误；

【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

【分析】四项分别一试即可，要判定△AEC≌△DFB，已知AE=DF、∠A=∠D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得．

∵AB=CD

∴AC=DB

又AE=DF、∠A=∠D

∴△AEC≌△DFB

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

【分析】根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．

由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则

△ABC中BC边上的高是AD．

B．

【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．

9．（3分）已知方程2a﹣5=x+a的解是x=﹣6，那么a=　﹣1　．

【分析】把x=﹣6代入方程2a﹣5=x+a，即可解答．

x=﹣6代入方程2a﹣5=x+a得：

2a﹣5=﹣6+a，

解得：

a=﹣1，

故答案为：

﹣1．

【点评】本题考查了一元一次方程的解，解决本题的关键是解一元一次方程．

10．（3分）一个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为　2x﹣7=36　．

【分析】根据文字表述得到等量关系为：

x的2倍﹣7=36，根据此等式列方程即可．

x的2倍减去7即2x﹣7，

根据等式可列方程为：

2x﹣7=36．

【点评】本题比较简单，注意代数式的正确书写．

（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有　2　种选择．

【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°

，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．

（1）正三角形的每个内角是60°

，能整除360°

，6个能组成镶嵌；

（2）正五方形的每个内角是108°

，不能整除360°

，不能组成镶嵌；

（3）正六边形的每个内角是120°

，3个能组成镶嵌；

（4）正八边形每个内角是135°

，不能镶嵌；

（5）正十边形每个内角是144°

故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有2种．

2．

【点评】此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°

．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°

．

后得到△DEC，则∠ACE=　150°

　．

【分析】由旋转的性质得出∠DCE=∠ACB=120°

，∠BCE=∠ACD=30°

，即可得出结果．

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，

∴∠DCE=∠ACB=120°

，

∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=150°

；

150°

【点评】本题考查了旋转的性质：

旋转前后两图形全等；

对应点到旋转中心的距离相等；

对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．

13．（3分）如图所示，请将∠A、∠1、∠2按从大到小的顺序排列　∠2＞∠1＞∠A　．

【分析】根据三角形的外角的性质判断即可．

根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A

∴∠2＞∠1＞∠A，

∠2＞∠1＞∠A．

【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．

14．（3分）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为　45　（度）．

【分析】设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°

﹣∠ACE=90°

﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°

﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°

﹣y）+（x+y）=180°

，解方程即可求出∠DCE的大小．

设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°

﹣x﹣y．

∵AE=AC，

∴∠ACE=∠AEC=x+y，

∵BD=BC，

∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°

﹣x﹣y+x=90°

﹣y．

在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°

∴x+（90°

解得x=45°

∴∠DCE=45°

45．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．

【分析】

（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（3）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（4）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；

（5）方程组利用代入消元法求出解即可；

（6）方程组利用加减消元法求出解即可．

（1）移项得：

x=4+3，

x=7；

（2）移项合并得：

x=﹣5；

（3）去括号得：

﹣x+3=6﹣15x，

移项合并得：

14x=3，

x=；

（4）去分母得：

9y﹣3﹣12=10y﹣14，

y=﹣1；

（5），

把①代入②得：

3y+12+y=16，

y=1，

把y=1代入①得：

x=5，

则方程组的解为；

（6），

①×

4+②得：

11x=22，即x=2，

把x=2代入①得：

则方程组的解为．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

（1）根据解不等式的方法可以解答本题；

（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．

去括号，得

10﹣3x﹣15≤1，

移项及合并同类项，得

﹣3x≤6

系数化为1，得

x≥﹣2

故原不等式的解集是x≥﹣2；

（2）

由①，得x≥2，

由②，得x＜4，

故原不等式组的解集是2≤x＜4．

【点评】本题考查解一元一次不等式组、解一元一次不等式，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

【分析】利用不等式的解法，去分母，移项、合并、系数化成1，先求解，再表示在数轴上．

去分母得，﹣2x+1≥﹣3，

移项，得﹣2x≥﹣4，

系数化为1，得，x≤2，

在数轴上表示出不等式的解集为：

【点评】本题主要考查不等式的解法，需要注意，在数轴上表示时要用实心圆点．

【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°

，则内角和是6×

360°

．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°

，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．

设这个多边形有n条边．

由题意得：

（n﹣2）×

180°

=360°

×

6，

解得n=14．

则这个多边形是十四边形．

【点评】本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

【分析】先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价+词典的总价≤2000，列不等式，解出即可，并根据实际意义写出答案．

设还能买词典x本，

根据题意得：

20×

65+40x≤2000，

40x≤700，

x≤，

x≤17，

答：

最多还能买词典17本．

【点评】本题是一元一次不等式的应用，列不等式时要先根据“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等关键词来确定问题中的不等关系，本题要弄清数量、单价、总价和书名，明确数量×

单价=总价；

在确定最后答案时，要根据实际意义，不能利用四舍五入的原则取整数值．

【分析】求出∠BAC=∠DAE，根据全等三角形的判定定理推出即可．

【解答】证明：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（ASA）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

（1）两个相等关系：

第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=14；

第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=32，根据以上两个相等关系，列方程组求解．

（2）结合

（1）的结果，求出5辆甲种货车和7辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以50即得货主应付运费．

（1）设甲种货车每辆载重x吨，乙种货车每辆载重y吨，则

解之得．

甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载重2吨．

（2）4×

5+2×

7=34（吨），34×

50=1700（元）．

货主应付运费1700元．

【点评】利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

如果是，请画出对称轴．△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形　是　（填“是”或“不是”）轴对称图形．

（1）根据△ABC与△A1B1C1关于直线OM对称进行作图即可；

（2）根据△ABC与△A2B2C2关于点O成中心对称进行作图即可；

（3）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）如图，△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形，其对称轴为直线l．

【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及中心对称进行作图，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时互相重合．把一个图形绕着某个点旋转180°

，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称．

【分析】首先利用等式的性质可得BF=CE，再用HL定理证明Rt△AFB≌Rt△DEC可得∠B=∠C，再根据平行线的判定方法可得结论．

∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

即BF=CE，

∵AF⊥BC，DE⊥BC，

∴∠AFB=∠DEC=90°

在Rt△AFB和Rt△DEC中，

∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB∥CD．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及平行线的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；

②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；

（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．

（1）①1秒钟时，△BPD与△CQP全等；

理由如下：

∵t=1秒，

∴BP=CQ=3（cm）

∵AB=12cm，D为AB中点，

∴BD=6cm，

又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（cm），

∴PC=BD

∵AB=AC，

在△BPD与△CQP中，，

∴△BPD≌△CQP（SAS），

②∵VP≠VQ，

∴BP≠CQ，

又∵∠B=∠C，

要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，

∵△BPD≌△CPQ，

∴CQ=BD=6．

∴点P的运动时间t===1.5（秒），

此时VQ===4（cm/s）．

（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，

设经过x秒后P与Q第一次相遇，

依题意得：

4x=3x+2×

12，

x=24，

此时P运动了24×

3=72（cm）

又∵△ABC的周长为33cm，72=33×

2+6，

∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．

【点评】本题是三角形综合题目，考查