11.2015年解分式方程计算解答题30题Word文档下载推荐.doc

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13．（2014•大连）解方程：

=+1．

14．（2014•聊城）解分式方程：

+=﹣1．

15．（2007•孝感）解分式方程：

16．（2007•双柏县）解分式方程：

17．（2007•荆州）解方程：

18．（2007•上海）解方程：

19．（2007•江苏）解方程：

20．（2007•宁波）解方程：

21．（2007•新疆）解分式方程：

22．（2007•呼伦贝尔）解方程：

+=

23．（2007•淄博）解方程：

24．（2007•怀化）解方程：

25．（2008•徐汇区一模）解方程：

26．（2008•上海）解方程：

27．（2008•乐山）解方程：

x2﹣=2x﹣1

28．（2008•南通）解分式方程：

29．（2009•闵行区二模）解方程：

30．（2009•玉山县模拟）解方程：

+﹣2=0

2015年新人教版八年级上分式方程专项训练卷

参考答案与试题解析

考点：

解分式方程．菁优网版权所有

专题：

计算题．

分析：

本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

解答：

解：

方程两边都乘3（x+1），得：

3x﹣2x=3（x+1），

解得：

x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，

∴原方程的解为x=﹣．

点评：

当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．

首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．

方程两边同乘以x﹣2得：

1=x﹣1﹣3（x﹣2）

整理得出：

2x=4，解得：

x=2，

检验：

当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．

此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．

观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1，

解得x=﹣2．检验：

把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0．

∴原方程的解为：

x=﹣2．

本题考查了分式方程的解法，

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

去分母得：

x+1﹣3=0，解得：

经检验x=2是分式方程的解．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解．

方程两边都乘以（x+3）（x﹣3），得

3+x（x+3）=x2﹣9

3+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4

把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，

∴x=﹣4是原分式方程的解．

本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况．

x（x﹣1）﹣4=x2﹣1，

去括号得：

x2﹣x﹣4=x2﹣1，解得：

x=﹣3，

经检验x=﹣3是分式方程的解．

计算题；

转化思想．

（x+1）2﹣2=x﹣1，

整理得：

x2+x=0，即x（x+1）=0，解得：

x=0或x=﹣1，

经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=0．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

x﹣2=3x﹣3，解得：

x=，

经检验x=是分式方程的解．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．

2a+2=﹣a﹣4，解得：

a=﹣2，

经检验，a=﹣2是分式方程的解．

x+2=2，解得：

x=0，

经检验：

x=0是分式方程的解．∴该分式方程的解为：

x=0．

分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

2+3x﹣6=x﹣1，移项合并得：

2x=3，

x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．

x（x+2）﹣2=x2﹣4，

x2+2x﹣2=x2﹣4，解得：

x=﹣1，

经检验x=﹣1是分式方程的解．

6=x+2x+2，移项合并得：

3x=4，

x=，经检验x=是分式方程的解．

解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

﹣（x+2）2+16=4﹣x2，

﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：

经检验x=2是增根，分式方程无解．

因为1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定最简公分母为2（3x﹣1），然后把分式方程转化成整式方程，进行解答．

方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母，

得：

﹣2﹣3（3x﹣1）=4，

解这个整式方程，得x=﹣，

把x=﹣代入最简公分母2（3x﹣1）=2（﹣1﹣1）=﹣4≠0，

∴原方程的解是x=﹣（6分）

解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节．

本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：

（x﹣2），将方程去分母转化为整式方程即可求解．

方程两边同乘（x﹣2），得：

x+x﹣2=4，

2x=6，解得：

x=3，经检验x=3是原方程的解，∴x=3．

解分式方程去分母时有常数项的注意不要漏乘，求解后要进行检验，这两项是都是容易忽略的地方，要注意检查．

本题考查解分式方程的能力，因为2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程的最简公分母为：

（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

方程两边同乘x﹣2，得3﹣x=﹣2（x﹣2），

3﹣x=﹣2x+4，解得：

x=1．经检验：

x=1是原方程的根．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

解分式方程；

解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有

由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1），本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

方程两边都乘（x+1）（x﹣1），

得x2﹣3x+（2x﹣1）（x+1）=0，整理得3x2﹣2x﹣1=0，

解得x1=1，x2=﹣．经检验，x1=1是增根，x2=﹣是原方程的根．∴原方程的根是x=﹣．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．

（3）本题需注意：

当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，才能确定最简公分母．

本题的最简公分母是x2．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．

方程两边都乘x2，得（x+2）2﹣3x（x+2）+2x2=0，

解得x=2．经检验，x=2是原方程的根．

由于x2﹣4=（x+2）（x﹣2），本题的最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

方程两边同乘（x﹣2）（x+2），

x（x+2）﹣（x2﹣4）=1，化简，得2x=﹣3，∴x=，

当x=时，（x﹣2）（x+2）≠0，∴x=是原方程的根．

（1）当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．

（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．

（3）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．

因为x﹣2=﹣（2﹣x），所以有，然后按照解分式方程的步骤依次完成．

原方程可化为，

方程两边同乘以（2﹣x），得x﹣1=1﹣2（2﹣x），解得：

x=2．

当x=2时，原分式方程的分母2﹣x=0．

∴x=2是增根，原分式方程无解．

解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节．同时注意去分母不要忘记漏乘常数项．

把各分母进行因式分解，可得到最简公分母是x（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

方程两边都乘x（x+1）（x﹣1），

得7（x﹣1）+3（x+1）=6x，解得x=1．

x=1是增根．∴此方程无解．

观察可得方程最简公分母为：

（x+1）（1﹣2x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

两边同乘以（x+1）（1﹣2x），

（x﹣1）（1﹣2x）+2x（x+1）=0，

整理，得5x﹣1=0，解得x=，经检验，x=是原方程的根．

压轴题．

本题考查解分式方程的能力．因为x2+x=x（x+1），所以可得方程最简公分母为x（x+1）．然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．

原方程可化为：

．去分母得：

5x+2=3x，

x=﹣1．经检验，x=﹣1是原方程的增根．∴原方程无解．

将分式方程转化为整式方程的关键是去分母，而确定最简公分母是去分母的首要前提，因此要根据方程所给分母准确最简公分母．方程分母是多项式的要先进行因式分解，再去确定最简公分母．

二次根式的混合运算；

观察可得最简公分母是（x﹣）（x+），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

方程两边同乘（x﹣）（x+），

得（x+）+（x﹣）=（x﹣）（x+），

整理，得x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1．

经检验，x1=3，x2=﹣1都是原方程的根．

所以原方程的根是x1=3，x2=﹣1．

本题考查了分式方程的解法．注意：

（2）解分式方程一定要验根．

由于x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得

6x+5（x+1）=（x+4）（x﹣1），

整理得x2﹣8x﹣9=0，解得x=9或﹣1．

当x=﹣1时，（x+1）（x﹣1）=0，∴x=﹣1是增根，舍去．

当x=9时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x=9是原方程的解．

需注意：

当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．

换元法解分式方程；

解一元二次方程-因式分解法．菁优网有

换元法．

运用换元法，设y=x2﹣2x，降次求方程的解．

设y=x2﹣2x，则原方程变为：

，

即y2+y﹣12=0，得（y﹣3）（y+4）=0，

y=3或y=﹣4，当y=3时，x2﹣2x=3，（x﹣3）（x+1）=0，

解得x1=3，x2=﹣1，当y=﹣4时，x2﹣2x=﹣4，

∵△=﹣12＜0，∴此方程无解．

本题立意考查解分式方程的能力，因为x2﹣x=x（x﹣1），x2+3x=x（x+3），所以可确定方程的最简公分母为：

x（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．

两边同乘以x（x+3）（x﹣1），得：

5（x﹣1）﹣（x+3）=0，

解这个方程，得：

x=2，检验：

把x=2代入最简公分母，得2×

5×

1=10≠0，∴原方程的解是x=2．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．注意检验．

两边同时乘（x﹣1）（x+1），得x（x﹣1）﹣2=2（x+1），

整理得x2﹣3x﹣4=0，解得x1=﹣1，x2=4．

x1=﹣1是原方程的增根，x2=4是原方程的根．

∴原方程的根是x=4．

解一元二次方程-因式分解法．有

此题用换元法解答．注意用两个分式的倒数关系设y．

设=y，．

原方程可化为y+﹣2=0；

去分母得y2﹣2y+1=0；

解得y1=y2=1．

则=1，去分母得x2﹣3x+2=0；

解得x1=2；

x2=1．

当x=1时，+﹣2=1+1﹣2=0，所以x=1是原方程的根；

当x=2时，+﹣2=1+1﹣2=0，所以x=2是原方程的根．

x1=2，x2=1．