中考数学分式及分式方程计算题.docx

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中考数学分式及分式方程计算题

中考《分式及分式方程》计算题、答案

一．解答题（共30小题）

1．（2011?

自贡）解方程：

．

2．（2011?

孝感）解关于的方程：

．

3．（2011?

咸宁）解方程．

4．（2011?

乌鲁木齐）解方程：

=+1．

5．（2011?

威海）解方程：

．

6．（2011?

潼南县）解分式方程：

．

7．（2011?

台州）解方程：

．

8．（2011?

随州）解方程：

．

9．（2011?

陕西）解分式方程：

．

10．（2011?

綦江县）解方程：

．

11．（2011?

攀枝花）解方程：

．

12．（2011?

宁夏）解方程：

．

13．（2011?

茂名）解分式方程：

．

14．（2011?

昆明）解方程：

．

15．（2011?

菏泽）

（1）解方程：

（2）解不等式组．

16．（2011?

大连）解方程：

．

（2011?

常州）①解分式方程；．17．

②解不等式组．

18．（2011?

巴中）解方程：

．

0﹣1﹣（）+tan60°；|﹣2|+（+1））计算：

19．（2011?

巴彦淖尔）（1

（2）解分式方程：

=+1．

20．（2010?

遵义）解方程：

21．（2010?

重庆）解方程：

+=1

22．（2010?

孝感）解方程：

．

23．（2010?

西宁）解分式方程：

24．（2010?

恩施州）解方程：

25．（2009?

乌鲁木齐）解方程：

26．（2009?

聊城）解方程：

+=1

27．（2009?

南昌）解方程：

28．（2009?

南平）解方程：

29．（2008?

昆明）解方程：

30．（2007?

孝感）解分式方程：

．

答案与评分标准小题）一．解答题（共30．（2011?

自贡）解方程：

．1：

解分式方程。

考点：

计算题。

专题．

分析：

方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．

解答：

解：

方程两边都乘以y（y﹣1），得

2，﹣1）﹣1）（3y（2y+y（y﹣1）=y222﹣+y﹣y=3y4y+1，2y3y=1，解得y=，1）=﹣≠0，y检验：

当y=时，y（﹣1）=×（﹣∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．）2把分式方程转化为整式方程求解．（点评：

本题考查了解分式方程，

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，解分式方程一定注意要验根．

（2011?

孝感）解关于的方程：

．．2考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．1x+3）（x﹣）分析：

观察可得最简公分母是（，得）（x﹣1）解答：

解：

方程的两边同乘（x+3（，x+3））=（x+3（x﹣1）+2）（xx﹣1，整理，得5x+3=0x=﹣．解得）≠0．）﹣代入（x+3（x﹣1检验：

把x=x=∴原方程的解为：

﹣．）2把分式方程转化为整式方程求解．（解分式方程的基本思想是“转化思想”，本题考查了解分式方程．点评：

（1）解分式方程一定注意要验根．

（2011?

咸宁）解方程．3．考点：

解分式方程。

专题：

方程思想。

，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．）2﹣x（）x+1观察可得最简公分母是（分析：

解答：

解：

两边同时乘以（x+1）（x﹣2），

得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）

解这个方程，得x=﹣1．（7分）

检验：

x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，

∴原分式方程无解．（8分）

点评：

考查了解分式方程，

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

4．（2011?

乌鲁木齐）解方程：

=+1．

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是2（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：

解：

原方程两边同乘2（x﹣1），得2=3+2（x﹣1），

解得x=，

检验：

当x=时，2（x﹣1）≠0，

∴原方程的解为：

x=．

点评：

本题主要考查了解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，难度适中．

5．（2011?

威海）解方程：

．

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：

解：

方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得

3x+3﹣x﹣3=0，

解得x=0．

检验：

把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．

∴原方程的解为：

x=0．

点评：

本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：

大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

6．（2011?

潼南县）解分式方程：

．

考点：

解分式方程。

分析：

观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：

解：

方程两边同乘（x+1）（x﹣1），

得x（x﹣1）﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）（2分）

化简，得﹣2x﹣1=﹣1（4分）

解得x=0（5分）

检验：

当x=0时（x+1）（x﹣1）≠0，

∴x=0是原分式方程的解．（6分）

点评：

本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2011?

台州）解方程：

．

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

先求分母，再移项，合并同类项，系数化为1，从而得出答案．

解答：

解：

去分母，得x﹣3=4x（4分）

移项，得x﹣4x=3，

合并同类项，系数化为1，得x=﹣1（6分）

经检验，x=﹣1是方程的根（8分）．

点评：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

8．（2011?

随州）解方程：

．

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．）x+3（x观察可得最简公分母是分析：

解答：

解：

方程两边同乘以x（x+3），

2，x+3）x+3）+x=x（2得（22，2x+6+x=x+3xx=6∴）=54≠0，代入x（x+3检验：

把x=6．∴原方程的解为x=6（点评：

1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

（2）解分式方程一定注意要验根．

9．（2011?

陕西）解分式方程：

．考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

﹣2，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．分析：

观察两个分母可知，公分母为x3，﹣﹣（x2）=﹣解答：

解：

去分母，得4x3，去括号，得4x﹣x+2=﹣，x=﹣2﹣3移项，得4x﹣，合并，得3x=﹣51，得x=﹣，化系数为x=﹣时，x﹣2≠0，检验：

当∴原方程的解为x=﹣．）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求（1点评：

本题考查了分式方程的解法．2）解分式方程一定注意要验根．解．（

．10．（2011?

綦江县）解方程：

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

，在方程两边都乘以最简公分母后，）（x分析：

观察分式方程的两分母，得到分式方程的最简公分母为（﹣3）x+1转化为整式方程求解．解答：

解：

）得：

x+1（）3﹣x方程两边都乘以最简公分母（．

3（x+1）=5（x﹣3），

解得：

x=9，

检验：

当x=9时，（x﹣3）（x+1）=60≠0，

∴原分式方程的解为x=9．

点评：

解分式方程的思想是转化即将分式方程转化为整式方程求解；同时要注意解出的x要代入最简公分母中进行检验．

11．（2011?

攀枝花）解方程：

．

考点：

解分式方程。

专题：

方程思想。

分析：

观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：

解：

方程的两边同乘（x+2）（x﹣2），得

2﹣（x﹣2）=0，

解得x=4．

检验：

把x=4代入（x+2）（x﹣2）=12≠0．

∴原方程的解为：

x=4．

点评：

考查了解分式方程，注意：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

12．（2011?

宁夏）解方程：

．

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：

解：

原方程两边同乘（x﹣1）（x+2），

得x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），

展开、整理得﹣2x=﹣5，

解得x=，

检验：

当x=时，（x﹣1）（x+2）≠0，

．x=∴原方程的解为：

点评：

本题主要考查了分式方程都通过去分母转化成整式方程求解，检验是解分式方程必不可少的一步，许多同学易漏掉这一重要步骤，难度适中．

13．（2011?

茂名）解分式方程：

．

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：

解：

方程两边乘以（x+2），

2分）（112=2x﹣（x+2），得：

3x22分）12=2x+4x，（23x﹣2，（3分）x﹣4x﹣12=0分）（4xx+2）（﹣6）=0，（5分），=﹣2x=6，（解得：

x21是原方程的增根，=0x+2）．则x=﹣2检验：

把x=﹣2代入（）=8≠0．检验：

把x=6代入（x+27∴x=6是原方程的根（分）．点评：

本题考查了分式方程的解法，注：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

．2011?

昆明）解方程：

14．（：

解分式方程。

考点），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．分析：

观察可得最简公分母是（x﹣2，得解答：

解：

方程的两边同乘（x﹣2）﹣1=x﹣2，3．解得x=4）=2≠0．x检验：

把x=4代入（﹣2∴原方程的解为：

x=4．解分式方程的基本思想是“转化思想”，1本题考查了分式方程的解法：

点评：

（）把分式方程转化为整式方程求解．）解分式方程一定注意要验根．2（．

15．（2011?

菏泽）

（1）解方程：

（2）解不等式组．

考点：

解分式方程；解一元一次不等式组。

分析：

（1）观察方程可得最简公分母是：

6x，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答；

（2）先解得两个不等式的解集，再求公共部分．

解答：

（1）解：

原方程两边同乘以6x，

得3（x+1）=2x?

（x+1）

2分）（3﹣x﹣3=0整理得2x或﹣1解得x=6x=﹣6≠0，x=﹣1代入检验：

把代入6x=9≠0，把x=1或是原方程的解，∴x=﹣6分）﹣1或（故原方程的解为x=分）3（若开始两边约去x+1由此得解可得

分）2（2

（2）解：

解不等式①得x＜分）（14＞﹣解不等式②得x1分）（61＜x＜2∴不等式组的解集为﹣点评：

本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：

1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：

大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．（

．16．（2011?

大连）解方程：

：

解分式方程。

考点：

计算题。

专题，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．﹣2分析：

观察两个分母可知，公分母为x，1）x2（x﹣）=﹣（﹣5+解答：

解：

去分母，得，2=﹣x+1﹣去括号，得5+x，5﹣x+x=1+2移项，得．

合并，得2x=﹣2，

化系数为1，得x=﹣1，

检验：

当x=﹣1时，x﹣2≠0，

∴原方程的解为x=﹣1．

点评：

本题考查了分式方程的解法．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

17．（2011?

常州）①解分式方程；

②解不等式组．

考点：

解分式方程；解一元一次不等式组。

专题：

计算题。

分析：

①公分母为（x+2）（x﹣2），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；

②先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分，即为不等式组解．

解答：

解：

①去分母，得2（x﹣2）=3（x+2），

去括号，得2x﹣4=3x+6，

移项，得2x﹣3x=4+6，

解得x=﹣10，

检验：

当x=﹣10时，（x+2）（x﹣2）≠0，

∴原方程的解为x=﹣10；

②不等式①化为x﹣2＜6x+18，

解得x＞﹣4，

不等式②化为5x﹣5﹣6≥4x+4，

解得x≥15，

∴不等式组的解集为x≥15．

点评：

本题考查了分式方程，不等式组的解法．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．解不等式组时，先解每一个不等式，再求解集的公共部分．

18．（2011?

巴中）解方程：

．

考点：

解分式方程。

，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．）x+1（2观察可得最简公分母是分析：

解答：

解：

去分母得，

2x+2﹣（x﹣3）=6x，

∴x+5=6x，

解得，x=1

经检验：

x=1是原方程的解．

点评：

本题考查了分式方程的解法．

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

1﹣0）﹣（）+tan60°；2|+

（1）计算：

|﹣（+119．（2011?

巴彦淖尔））解分式方程：

=+1．（2考点：

解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。

1）根据绝对值、零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数进行计算即可；分析：

（），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

（1）观察可得最简公分母是（3x+33+）原式解：

（1=2+1﹣解答：

；=）得）方程两边同时乘以3（x+1（2（x+1），3x=2x+3x=﹣，）=﹣≠0．检验：

把x=﹣代入（3x+3x=﹣是原方程的解．∴）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程（1点评：

本题考查了实数的混合运算以及分式方程的解法，转化为整式方程求解．）解分式方程一定注意要验根．（2

20．（2010?

遵义）解方程：

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

，然后去分母将分式方程化成整式方程求﹣（）﹣﹣（﹣观察可得分析：

2x=x2，所以可确定方程最简公分母为：

x2）解．注意检验．

解答：

解：

方程两边同乘以（x﹣2），

得：

x﹣3+（x﹣2）=﹣3，

解得x=1，

检验：

x=1时，x﹣2≠0，

∴x=1是原分式方程的解．

点评：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）去分母时有常数项的不要漏乘常数项．

21．（2010?

重庆）解方程：

+=1

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：

x（x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

2分））（2﹣+x﹣1=x（x1）解答：

解：

方程两边同乘x（x﹣1，得x分）2x=1（4整理，得分）x=（5解得分）（6经检验，x=是原方程的解，所以原方程的解是x=．）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（1点评：

2）解分式方程一定注意要验根．（

（2010?

孝感）解方程：

．22．考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

x，方程两边同乘（3）3），所以可得方程最简公分母为（x﹣﹣﹣分析：

本题考查解分式方程的能力，因为3x=﹣（x3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．﹣，﹣3）x解答：

解：

方程两边同乘（，﹣x﹣1=x3﹣得：

2x=2，整理解得：

是原方程的解．x=2经检验：

点评：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．

23．（2010?

西宁）解分式方程：

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：

2（3x﹣1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．

解答：

解：

方程两边同乘以2（3x﹣1），

得3（6x﹣2）﹣2=4（2分）

18x﹣6﹣2=4，

18x=12，

x=（5分）．

检验：

把x=代入2（3x﹣1）：

2（3x﹣1）≠0，

∴x=是原方程的根．

∴原方程的解为x=．（7分）

点评：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

24．（2010?

恩施州）解方程：

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

方程两边都乘以最简公分母（x﹣4），化为整式方程求解即可．

解答：

解：

方程两边同乘以x﹣4，得：

（3﹣x）﹣1=x﹣4（2分）

解得：

x=3（6分）

经检验：

当x=3时，x﹣4=﹣1≠0，

所以x=3是原方程的解．（8分）

点评：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；

）解分式方程一定注意要验根；2（．

（3）去分母时要注意符号的变化．

25．（2009?

乌鲁木齐）解方程：

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

两个分母分别为：

x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母为：

x﹣2，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：

解：

方程两边都乘x﹣2，

得3﹣（x﹣3）=x﹣2，

解得x=4．

检验：

x=4时，x﹣2≠0，

∴原方程的解是x=4．

点评：

本题考查分式方程的求解．当两个分母互为相反数时，最简公分母应该为其中的一个，解分式方程一定注意要验根．

26．（2009?

聊城）解方程：

+=1

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

22，去分母2）（，所以可得方程最简公分母为（x+2）x﹣（x﹣（﹣4）=﹣（x+2）x﹣2）﹣分析：

观察可得因为：

4x=整理为整式方程求解．解：

方程变形整理得：

=1解答：

，x（﹣2）方程两边同乘（x+2）2），）（x+2（x﹣2﹣x得：

（﹣2）8=，解这个方程得：

x=0）=﹣4≠0，2）检验：

将x=0代入（x+2（x﹣x=0是原方程的解．∴）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．点评：

（1

（2）解分式方程一定注意要验根．

．27（2009?

南昌）解方程：

：

解分式方程。

考点．

专题：

计算题。

分析：

本题考查解分式方程的能力，因为6x﹣2=2（3x﹣1），且1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定方程最简公分母为2（3x﹣1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．

解答：

解：

方程两边同乘以2（3x﹣1），

得：

﹣2+3x﹣1=3，

解得：

x=2，

检验：

x=2时，2（3x﹣1）≠0．

所以x=2是原方程的解．

点评：

此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．

28．（2009?

南平）解方程：

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

两个分母分别为x﹣2和2﹣x，它们互为相反数，所以最简公分母是其中的一个，本题的最简公分母是（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

解答：

解：

方程两边同时乘以（x﹣2），得

4+3（x﹣2）=x﹣1，

解得：

．

检验：

当时，，

∴是原方程的解；

点评：

注意分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．

29．（2008?

昆明）解方程：

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

观察可得最简公分母是（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解答：

解：

原方程可化为：

，

方程的两边同乘（2x﹣1），得

，1﹣5=2x﹣2．

解得x=﹣1．

检验：

把x=﹣1代入（2x﹣1）=﹣3≠0．

∴原方程的解为：

x=﹣1．

点评：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

30．（2007?

孝感）解分式方程：

．

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

因为1﹣3x=﹣（3x﹣1），所以可确定最简公分母为2（3x﹣1），然后把分式方程转化成整式方程，进行解答．

解答：

解：

方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母，

得：

﹣2﹣3（3x﹣1）=4，

解这个整式方程，得x=﹣，

检验：

把x=﹣代入最简公分母2（3x﹣1）=2（﹣1﹣1）=﹣4≠0，

∴原方程的解是x=﹣（6分）

点评：

解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节．