北京市海淀区初二上学期期末数学试卷含答案Word文档格式.doc

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A．B．C．D．

4．下列计算中，正确的是

A．B．C．D．

5．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为

A．2B．3

C．4D．5

6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，－3）关

于x轴对称，则的值是

A．－1B．1C．5D．－5

7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：

如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC．由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

8．下列各式中，计算正确的是

A．B．

C．D．

9．若，则的值为

A．4B．3C．1D．0

10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°

，AB的垂直平分线MN交AC于

D点，则∠DBC的度数是

A．20°

B．30°

C．40°

D．50°

11．若分式的值为正整数，则整数a的值有

A．3个B．4个C．6个D．8个

12．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的

垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边

的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为

A．6B．8

C．10D．12

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

13．当时，分式值为0．

14．分解因式：

．

15．计算：

．

16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．

17．如图，DE⊥AB，∠A＝25°

，∠D＝45°

，则∠ACB的度数为．

18．等式成立的条件为．

19．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，

DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为．

20．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V），网眼数（F），边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：

特殊网图

结点数（V）

网眼数（F）

边数（E）

☆

表中“☆”处应填的数字为；

根据上述探索过程，可以猜想V，F，E之间满足的等量关系为；

如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为．

图1图2

三、解答题（本题共16分，每小题4分）

21．计算：

．

22．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，BC＝DB．

求证：

AB=ED．

23．计算：

24．解方程：

四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分）

25．已知，求的值．

26．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：

中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．

27．已知：

如图，线段AB和射线BM交于点B．

（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．

①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；

②作∠ABM的角平分线交AC于D点；

③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．

（2）在

（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．

五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）

28．如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．

（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．

（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．

（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__________________（直接写出结果）．

图1图2

图3

29．数学老师布置了这样一道作业题：

在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°

，连接AD，求∠ADB的度数．

小聪提供了研究这个问题的过程和思路：

先从特殊问题开始研究，当α＝90°

，β＝30°

时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°

以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．

图1图2

（1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；

（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；

（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与

（1）中相同，则α，β满足的条件为_______________________________________________（直接写出结果）．

数学答案2016.1

B

D

A

C

13．；

14．；

15．；

16．17；

17．110°

；

18．；

19．5；

20．17，，．

21．解：

原式＝---------------------------------------------------------------------3分

＝2.-------------------------------------------------------------------------4分

22．证明：

∵AC∥BD，

∴∠C＝∠EBD．---------------------------------------------------------1分

在△ABC和△EDB中,

∴△ABC≌△EDB．----------------------------------------------------------------------3分

∴AB＝ED．--------------------------------------------------------------------4分

23．解：

原式＝--------------------------------------------1分

＝-----------------------------------------------2分

＝--------------------------------------------------3分

＝.---------------------------------------------------------------------4分

24．解：

方程两边乘以，得

.------------------------------------------1分

解得.----------------------------------------------------------3分

检验：

当时，．

所以，原分式方程的解为．---------------------------------4分

25．解：

原式＝-------------------------------------1分

＝-------------------------------------------2分

＝.-------------------------------------------------------3分

当时，

原式＝＝3.-------------------------------------------4分

26．解：

设普通快车的平均行驶速度为x千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时．----1分

根据题意得．-------------------------------------3分

解得．----------------------------------------------4分

经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．

∴．

答：

高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．-----------------------------5分

27．解：

（1）（注：

不写结论不扣分）

-------------------------------1分

（2）BD＝DE-------------------------------------------------------------2分

证明：

∵BD平分∠ABC，

∴∠1＝∠ABC．

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠4．

∴∠1＝∠4．

∵CE＝CD，

∴∠2＝∠3．

∵∠4＝∠2＋∠3，

∴∠3＝∠4．

∴∠1＝∠3．

∴BD＝DE．---------------------------------------------------------4分

28．

（1）24；

-------------------------------------------------------------------------------------1分

（2）；

---------------------------------------------------------------------------2分

证明：

设十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为，，上下两数分别为，（）．

十字差为-----------------------------------3分

＝

＝．-------------------------------------------------4分

∴这个定值为．

（3）976．--------------------------------------------------------------------5分

29．

（1）解：

如图,作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．

∵AB＝AC，∠BAC＝90°

，

∴∠ABC＝45°

∵∠DBC＝30°

∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝15°

∵AB＝AB，∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，

∴△ABD≌△ABD′．

∴∠ABD＝∠ABD′＝15°

，∠ADB＝∠AD′B．

∴∠D′BC＝∠ABD′＋∠ABC＝60°

∵BD＝BD′，BD＝BC，

∴BD′＝BC．

∴△D′BC是等边三角形．----------------------------------------------1分

∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°

∵，

∴△AD′B≌△AD′C．

∴∠AD′B＝∠AD′C．

∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°

∴∠ADB＝30°

．-------------------------------------------------------------2分

（2）解：

第一种情况：

当时

∴∠ABC＝∠ACB．

∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°

∴α＋2∠ABC＝180°

∴∠ABC＝．

∴∠ABD＝∠ABC－∠DBC＝．

同

（1）可证△ABD≌△ABD′．

∴∠ABD＝∠ABD′＝，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B．

∴∠D′BC＝∠ABD′＋∠ABC＝．

∴∠D′BC＝60°

以下同

（1）可求得∠ADB＝30°

．-----------------------------------------3分

第二种情况：

当时，

∴∠ABD＝∠DBC－∠ABC＝．

∴∠D′BC＝∠ABC－∠ABD′＝．

∴△D′BC是等边三角形．

同

（1）可证△AD′B≌△AD′C．

∵∠AD′B＋∠AD′C＋∠BD′C＝360°

∴2∠AD′B＋60°

＝360°

∴∠AD′B＝150°

∴∠ADB＝150°

．---------------------------------------------4分

（3），或，．------------------------------6分

（注：

本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分）

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