八年级数学下册培优辅导资料Word文档格式.doc

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（1）已知y=++5，求的值．

（2）已知，求xy的值．

（1）常见的非负数有：

（2）几个非负数之和等于0，则这几个非负数都为0.

例4：

（1）；

（2）2；

（3）（4）（5）

例5：

计算：

（1）

（2）（3）

例6：

化去下列各式分母中的二次根式：

（1）

（2）（3）（4）

三、强化训练：

1、使式子有意义的的取值范围是（）

A、≤1；

B、≤1且；

C、；

D、1且．

2、已知0<

x<

1时，化简的结果是（）

A2X-1B1-2XC-1D1

3、已知直角三角形的一条直角边为9，斜边长为10，则别一条直角边长为（）

A、1；

B、；

C、19；

D、．

4、是整数，则正整数的最小值是（）

A、4；

B、5；

C、6；

D、7．

5、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、B、C、D、

6、下列计算正确的是（）

AB

CD

7、等式成立的条件是（）

Ax≠3Bx≥0Cx≥0且x≠3Dx>

3

8、已知则的值为

9、的关系是。

10、若，则xy=_______

11、当a<

0时，=________

12、实数范围内分解因式：

=_____________。

13、在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=，则△ABC的面积是________

14、已知，求xy的值。

15、在△ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简。

16、计算：

（1）．　　　　　　　　　　

（2）．

（3）（4）

17、已知：

，求的值。

新人教版八年级数学下册辅导资料（02）

1、同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式。

二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．

（1）下列根式中，与是同类二次根式的是（）

A.B.C.D.

（2）与不是同类二次根式的是（）

A.B.C.D.

计算

（1）+；

（2）+；

（3）

【课堂练习1】

1、下面说法正确的是（）

A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式；

B.与是同类二次根式

C.与不是同类二次根式；

D.同类二次根式是根指数为2的根式

2、下列式子中正确的是（）

A.B.

C.D.

3、计算：

（1）3-9+3

（2）

2、二次根式的计算：

先乘方，然后乘除，最后是加减;

（1）

（2）

（3）（4）

先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如的化简，只要我们找到两个数a，b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m，·

=，:

那么便有==±

（a>

b）。

例如：

化简解：

首先把化为，

这里m=7，n=12；

由于4+3=7，4×

3=12，即（）2+（）2=7，

·

=，∴===2+

由上述例题的方法化简：

（1）

（2）（3）

二、巩固练习：

1、下列计算中，正确的是（）

A、2+=B、C、D、

2、计算2－6＋的结果是（）

A．3－2 B．5－ C．5－ D．2

3、以下二次根式：

①；

②；

③；

④中，与是同类二次根式的是（）．

A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④

4、下列各式：

①3+3=6；

②=1；

③+==2；

④=2，其中错误的有（）．

A．3个B．2个C．1个D．0个

5、下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

6、在中，与是同类二次根式的是。

7、若，则的值为。

8、若最简二次根式与是同类二次根式，则。

9、已知，则

10、计算：

（1）++；

（2）

（3）（4）

11、已知：

|a-4|+，计算的值。

12、若，，求的值。

13、阅读下面问题：

；

。

试求：

（1）_______；

（2）=________；

（3）=__________（n为正整数）。

（4）计算：

（+++……+）（+1）的值.

新人教版八年级数学下册辅导资料（03）

1、勾股定理：

如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边．无直角时，可作垂线构造直角三角形.变式：

（2）勾股定理的作用：

（1）计算；

（2）证明带有平方的问题；

（3）实际应用．

（3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点．

2、勾股定理逆定理：

如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形三边a,b,c长满足那么这个三角形是直角三角形.

（1）满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数有3、4、5、；

6、8、10；

5、12、13等.

（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.

（3）判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.

3、定理：

经过人们的证明是正确的命题叫做定理。

逆定理及互逆命题、互逆定理。

例1、

（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。

（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.

D

A

C

B

（3）蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了______厘米.（小方格的边长为1厘米）

课堂练习1：

（1）要登上12m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5m，则梯子的长度至少为（）12mB．13mC．14mD．15m

（2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）

A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，40

（3）下列条件能够得到直角三角形的有（）

①．三个内角度数之比为1:

2:

3②．三个内角度数之比为3:

4:

5

③．三边长之比为3:

5④．三边长之比为5:

12:

13

A．4个B．3个C．2个D．1个

（4）如图，，且，，，则线段AE的长为（）

A．B．C．D．

例2、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°

∠B＝50°

，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？

例3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.

.

12m

5m

图1

1、如图1，一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部

12米处，原旗杆的长为。

2、已知Rt⊿ABC中，∠C=90°

，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高AD=。

3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了米。

4、在⊿ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。

5、在⊿ABC中， 

a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，在满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：

（）

A、∠A：

∠B：

∠C=3：

4：

5B、a：

b：

c=1：

2：

C、∠A=∠B=2∠CD、a：

c=3：

6、已知一个圆桶的底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长木棒为（）

A、20cmB、50cmC、40cmD、45cm

7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝下挖，每分钟挖6cm，10分钟后两小鼹鼠相距（）

A、50cmB、100cmC、140cmD、80cm

8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）

A、底与边不相等的等腰三角形B、等边三角形

C、钝角三角形D、直角三角形

图2

9、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）

A、8mB、10mC、12mD、14m

10、如图2，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，

要爬行的最短路程（∏=3）是（）

A、20cmB、10cmC、14cmD、无法确定

11、一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）

A：

36海里B：

48海里C：

60海里D：

84海里

12、如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？

8km

6km

13、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？



14、为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B。

已知AB=25km，CA=15km，DB=10km。

试问：

图书室E应建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

E

新人教版八年级数学下册辅导资料（04）

1、平行四边形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2、平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边平行且相等；

（2）平行四边形的对角相等；

（3）平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4、三角形的中位线：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

5、两条平行线间的距离处处相等。

例1、

（1）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是【】

A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等

C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等

（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是【】

A．DF=BE　　B．AF=CE　　C．CF=AE　　D．CF∥AE

（3）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是【】

A．2cm＜OA＜5cm　　B．2cm＜OA＜8cm

C．1cm＜OA＜4cm　　D．3cm＜OA＜8cm

（4）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为　　．

1、如图1,D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.

2、如图2，在ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=.

图

（1）图

（2）（3）图（4）

3、如图3,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,连结BE,BF,DF,DE,添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件是______________（添加一个即可）.

4、如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°

，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为。

例2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：

四边形ABCD是平行四边形．

【课堂练习2】

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明，

备选条件：

AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，

我选择添加的条件是：

（注意：

请根据所选择的条件在答题卡相应试题的图中，画出符合要求的示意图，并加以证明）

例3、已知如图：

在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？

说明理由.

1、在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

2、在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（　　）

Ａ．ＡＢ＝ＢＣ，ＡＤ＝ＣＤ　　Ｂ．ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ＝ＢＣ

Ｃ．ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ=∠Ｄ　　　　　Ｄ．∠Ａ＝∠Ｂ，∠Ｃ＝∠Ｄ

3、下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（　）

Ａ．一组对边平行，另一组对边相等　Ｂ．一组对边平行，一组对角互补

Ｃ．一组对角相等，一组邻角互补　　Ｄ．一组对角相等，另一组对角互补

4、角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（）.

（A）12（B）24（C）36（D）48

5、在平行四边形ABCD中，∠A：

∠C：

∠D的值可以是（）

（A）1：

3：

4（B）3：

3（C）3：

4（D）3：

4

6、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等B.两条对角线互相平分

C.两条对角线互相垂直D.一对邻角的和为180°

7、四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足（）

A.∠A+∠C=180°

B.∠B+∠D=180°

C.∠A+∠B=180°

D.∠A+∠D=180°

8、如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（）.

（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条

9、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证：

AB=CE．

10、如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．

求证：

FP=EP．

11、

（1）如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E,求AE,EF,BF的长?

（2）上题中改变BC的长度,其他条件保持不变,能否使点E,F重合,点E,F重合时BC长多少?

求AE,BE的长.

新人教版八年级数学下册辅导资料（05）

1、矩形：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质：

（1）矩形的四个角都是直角；

（2）矩形的对角线互相平分且相等。

3、矩形的判定：

（1）定义：

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线相等的平行四边形是矩形。

（1）如图

（1）所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°

，OB=4，则DC=_______．

（2）若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）

A．8cm2B．4cm2C．2cm2D．8cm2

图

（2）

图

（1）

图（3）

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A．对角线相等B．对角相等C．对边相等D．对角线互相平分

2、如图

（2）所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°

，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处则∠ABE的度数是（）

A．29°

B．32°

C．22°

D．61°

3、矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BCO的周长差为4，则AB的长是（）

A．12B．22C．16D．26

4、如图（3）所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（）

A．B．4C．2