北京各区初三期末题函数综合汇总Word文件下载.docx

北京各区初三期末题函数综合汇总Word文件下载.docx

《北京各区初三期末题函数综合汇总Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京各区初三期末题函数综合汇总Word文件下载.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

备用图1备用图2

6.已知抛物线G1：

的对称轴为x=-1，且经过原点．

（1）求抛物线G1的表达式；

（2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，求A点的坐标；

（3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线

m：

与图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围．

7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点

A（0，2），B（3，）．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．

8.在平面直角坐标系中，已知抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

（1）当△OAB是等腰直角三角形时，求n的值；

（2）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点，结合函数的图象求n的取值范围．

9．已知：

关于x的方程x2－（m+2）x+m+1=0.

（1）求证：

该方程总有实数根；

（2）若二次函数y=x2－（m+2）x+m+1（m>

0）与x轴交点为A，B（点A在点B的左边），且两交点间的距离是2，求二次函数的表达式；

（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

在

（2）的条件下，垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E，F.若抛物线在点E，F之间的部分与线段EF所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

备用图1

备用图2

10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数图像所在的位置如图所示:

（1）请根据图像信息求该二次函数的表达式；

（2）将该图像（x＞0）的部分，沿y轴翻折得到新的图像，请直接写出翻折后的二次函数表达式；

（3）在

（2）的条件下与原有二次函数图像构成了新的图像，记为图象G，现有一次函数的图像与图像G有4个交点，请画出图像G的示意图并求出b的取值范围.

11．已知：

过点A（3，0）直线l1：

与直线l2：

交于点B.抛物线的顶点为B.

（1）求点B的坐标；

（2）如果抛物线经过点A，求抛物线的表达式；

（3）直线分别与直线l1，l2交于C，D两点，当抛物线与线段CD有交点时，求a的取值范围.

12．在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+2与y轴交于点A，点A关于x轴的对称点

为B，过点B作y轴的垂线l，直线l与直线y=-x+2交于点C；

抛物线y=nx2-2nx+n+2

（其中n＜0）的顶点坐标为D．

（1）求点C，D的坐标；

（2）若点E（2，-2）在抛物线y=nx2-2nx+n+2（其中n＜0）上，求n的值；

（3）若抛物线y=nx2-2nx+n+2（其中n＜0）x

y

1

O

与线段BC有唯一公共点，求n的取值范围．

13.已知：

抛物线y=ax2+4ax+4a（a>

0）

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线经过点A（m，y1），B（n，y2），其中–4<

m≤–3，0<

n≤1，

则y1_____y2（用“<

”或“>

”填空）；

（3）如图，矩形CDEF的顶点分别为C（1，2），D（1，4），E（–3，4），F（–3，2），若该抛物线与矩形的边有且只有两个公共点（包括矩形的顶点），求a的取值范围.

备用图

14．已知，抛物线C1：

经过点（1,0）.

（1）直接写出抛物线与x轴的另一个交点坐标；

（2）①求m的值；

②将抛物线C1的表达式化成的形式，并写出顶点A的坐标；

（3）研究抛物线C2：

，顶点为点B.

①写出抛物线C1，C2共有的一条性质；

②若点A，B之间的距离不超过2，求k的取值范围.

2016-2017北京各区初三期末27题代数综合汇总参考答案：

【2017.1海淀期末】1．

（1）∵，

∴抛物线的顶点A的坐标为（2，3）．----------------------------------------------------2分

（2）（2，0），-----------------------------------------------------------------------------------------3分

（4，3）．-----------------------------------------------------------------------------------------4分

（3）依题意，．--------------------------------------5分

将（0，0）代入中，

得.--------------------------------------------6分

∴．--------------------------------------7分

【2017.1西城期末】2.解：

（1）抛物线y=-x2+mx+n的对称轴为直线x=-3，AB=4.

∴点A（-5，0），点B（-1，0）.

∴抛物线的表达式为y=-（x+5）（x+1）

∴y=-x2-6x-5. 2分

（2）依题意，设平移后的抛物线表达式为：

y=-x2+bx.

∴抛物线的对称轴为直线，抛物线与x正半轴交于点C（b，0）.

∴b>

0.

∵△OCP是等腰直角三角形，

∴点P的坐标（，）.

∴.

解得b=2.

∴点P的坐标（1，1）.

（3）当m=4时，抛物线表达式为：

y=-x2+4x+n.

∴抛物线的对称轴为直线x=2.

∵点M（x1，,y1）和N（x2，,y2）在抛物线上，

且x1<

2，x2>

2，

∴点M在直线x=2的左侧，点N在直线x=2的右侧.

∵x1+x2>

4，

∴2-x1<

x2-2.

∴点P到直线x=2的距离比

点M到直线x=2的距离比点N到直线x=2的距离近，如图所示.

∴y1>

y2. 7分

【2017.1东城期末】3.解：

（1）由题意可得，.

抛物线的解析式为：

.…………2分

（2）点A关于抛物线的对称轴对称的点是B，

连接BC交对称轴于点P，

则点P就是使得PA+PC的值最小的点.

可求直线BC的解析式为.

∴点P的坐标为（1,-2）.…………5分

（3）符合题意的b的取值范围是-15≤b≤-3.…………7分

【2017.1朝阳期末】4.解：

（1）把A（-4，2）代入y=x+n中，得

n=1.

∴B（4，0），C（0，1）.

（2）①D（m，-1）.

②将点（0，1）代入中，得

.

解得.

将点（4，0）代入中，得

.

∴.

【2017.1石景山期末】5．解：

（1）∵抛物线：

经过点，

∴.…………………1分

∴.

∴抛物线的表达式为.…………………2分

（2）抛物线：

的顶点为，如图1.…………3分

点关于直线的对称点为.

∴抛物线的顶点坐标为.…………………4分

图1图2

（3）解法一：

∵正方形的边长为2，抛物线的对称轴为，

∴正方形的顶点的坐标为，如图2.…………………6分

∴.

∴.…………………7分

解法二：

∴设正方形的顶点的坐标为，如图2.…………………6分

∵点在抛物线上，

【2017.1丰台期末】6.解：

（1）∵抛物线G1：

的对称轴为x=-1，

∴y=a（x+1）2+2．

∵抛物线y=a（x+1）2+2经过原点，

∴a（0+1）2+2=0．解得a=-2．

∴抛物线G1的表达式为y=-2（x+1）2+2=-2x2-4x．-----2分

（2）由题意得，抛物线G2的表达式为y=2（x+1+1）2﹣2=2x2+8x+6．

∴当y=0时，x=-1或-3.∴A（﹣3，0）-----4分

（3）由题意得，直线m:

交y轴于点D（0，-2）.

由抛物线G2的解析式y=2x2+8x+6，得到顶点E（-2，-2）.

当直线过E（-2，-2）时与图象G2只有一个公共点，此时t=-2.

当直线过A（-3，0）时，

把x=-3代入,k=,

∴.

把x=-2代入,

∴y=,即t=.

∴结合图象可知或.-----7分

【2017.1昌平期末】7．

（1）抛物线经过点A（0，2），B（3，），代入得

解得:

∴抛物线的表达式为，…………………………………2分

对称轴为直线．………………………………………………3分

（2）由题意得，二次函数的最大值为4．

由函数图象得出D纵坐标最大值为4．……………………………………4分

因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为，

将点B或点C与的坐标代入得，

.

∴直线BC的表达式为．

当x=1时，…………………………………6分

∴t的范围为．…………………………………7分

【2017.1房山期末】8.解：

（1）∵抛物线的对称轴为x=1，………1分

∴B点坐标为（1，0），OB=1

∵抛物线与y轴的交点为A（0，n－1），∴OA=

又∵△OAB是等腰直角三角形，

∴OA=OB，即

∴n=2或n=0………………3分

（2）如图，当抛物线顶点在x轴上时，此时；

抛物线与线段OC有且只有一个公共点（1，0）；

………………4分

当抛物线过原点时，，

此时抛物线与线段OC有两个公共点（0，0）和（2，0）；

………………5分

当抛物线过点C时，，

此时抛物线与线段OC有且只有一个公共点C（3，0）；

………………6分

综上所述：

当≤n＜1或时，抛物线与线段OC有且只有一个公共点．………7分

【2017.1怀柔期末】9．解：

（1）△=（m+2）2－4（m+1）=m2≥0

∴不论m取何值，该方程总有实数根.…………2分

（2）由题意可知：

x1=1，x2=m+1，

∴A（1,0）B（m+1,0）.……………………3分

∵两交点间距离为2，

∴m+1－1=2.

∴m=2.……………………4分

∴y=x2－4x+3.…………5分

（3）1≤n＜2.…………7分

【2017.1门头沟期末】10解：

（1）∵根据图像特征设出解析式代入正确…1分

∴得出表达式：

．………………………………2分

（2）表达式为（）………………………………………………3分

（3）示意图正确……………………………………………………4分

另

整理得：

△=

解得：

………………5分

当过（0,3）时，………………6分

所以综上所述符合题意的b的取值范围是……………………………7分

【2017.1通州期末】11.解：

（1）l1：

……………………..（1分）

B（1,-2）……………………..（2分）

（2）设抛物线的顶点式为

抛物线的顶点为B（1,-2）.

抛物线经过点A解得

抛物线的表达式为……………………..（4分）

（3）直线分别与直线l1，l2交于C，D两点

C，D两点的坐标分别为（-1，2），（-1，-4）

当抛物线过点C时

解得……………………..（5分）

当抛物线过点D时

解得……………………..（6分）

当抛物线与线段CD有交点时，a的取值范围为且.……………………..（7分）

【2017.1延庆期末】12.

（1）（4，-2）、（1，2）………………………………2分

（2）-4………………………………4分

（3）-4＜n≤………………………………6分

【2017.1大兴期末】13.解：

（1）y=a（x2+4x+4）=a（x+2）2……………1分

抛物线的顶点为：

（–2，0）………………………2分

（2）y1<

y2…………………………………………4分

（3）对于y=a（x+2）2

代入点C（1，2），得a=………………………5分

代入点F（–3，2）得a=2，………………………6分

∴<

a<

2…………………………………………7分

15