初一数学坐标点找规律问题总结Word下载.doc

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A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

A11

A12

x

y

如图2，已知Al（1，0）、A2（1，1）、A3（－1，1）、A4（－1，－1）、A5（2，－1）、….则点A2007的坐标为________.

　解析：

依题意，得第一象限里的点分别是A2、A6、A10、…，第二象限里的点分别是A3、A7、A11、…，第三象限里的点分别是A4、A8、A12、…，第四象限里的点分别是A5、A9、A13、…，由此可见点A2007是在第二象限内，而第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，且绝对值相等，并且由观察、推理、归纳得到A3（－1，1）、A7（－2，2）、A11（－3，3）、…，因为2007＝501…3，所以点A2007的坐标应该是（－502，502）.

提示：

求解本题时要于归纳、猜想、验证，从中找到点坐标的规律，从而使问题获解.

例10、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动（如图1所示.运动时间（s）与整点（个）的关系如下表:

整点P从原点出发的时间（s）

可以得到整点P的坐标

可以得到整点P的个数

（0,1）（1,0）

2

（0,2）（1,1）,（2,0）

3

（0,3）（1,2）（2,1）（3,0）

4

…

根据上表中的规律,回答下列问题:

（1）当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为________个.

（2）当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.

（3）当整点P从点O出发____s时,可以得到整点（16,4）的位置.

图1图2

解析：

本题为阅读型规律探索题，解决问题时需要认真阅读题意，即可根据题意写出整点的可能位置和坐标确定整点的个数，也可以通过表格发现出发时间与整点坐标以及整点P的个数之间的规律，通过规律解决问题.

解：

（1）根据表格中的规律可知，当点P从点O出发4s时，可的到整点P的坐标为（0,4）（1,3）,（2,2）（3,1）（4,0）,共5个.

（2）如图2所示.

（3）.从表格规律可得当整点P从原点0出发的时间为n（s）时,可得整点P的坐标为（x,y）,则x＋y＝n,

因为16＋4＝20,所以当整点P从点O出发20s时,可到达整点（16,4）的位置.

如图6，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为．

（5,4）

（5,3）

（5,2）

（5,1）

（5,0）

（1,0）

（2,0）

（3,0）

（4,0）

（4,3）

（4,2）

（4,1）

（3,2）

（3,1）

（2,1）

图6

图7

如图7，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．写出下一步“马”可能到达的点的坐标　　　　　　；

6、（14，8）；

7、（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）任填一个；

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，

若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：

①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．

如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（　　）

一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（　　）