初三数学二次函数较难题型Word格式.doc

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9.抛物线当x　　时，Y随X的增大而增大

10.抛物线的顶点在X轴上，则a值为

11.已知二次函数，当X取和时函数值相等，当X取+时函数值为

12.若二次函数，当X取X1和X2（）时函数值相等,则当X取X1+X2时，函数值为　　　　　　　

13.若函数过（２.９）点，则当X＝４时函数值Y＝　　　　　

14.若函数的顶点在第二象限则，h0,k0

15.已知二次函数当x=2时Y有最大值是１.且过（３.０）点求解析式？

16.将变为的形式，则=_____。

17.已知抛物线在X轴上截得的线段长为６.且顶点坐标为（２，３）求解析式？

（讲解对称性书写）

二、一般式交点式中考要点

18.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）

（A）8（B）14

（C）8或14（D）-8或-14

19.二次函数y=x2-（12-k）x+12,当x>

1时，y随着x的增大而增大，当x<

1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）

（A）12（B）11（C）10（D）9

20.若，则二次函数的图象的顶点在（A）

（A）第一象限（B）第二象限

（C）第三象限（D）第四象限

21.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）

A.a>

0,△>

0 B.a>

0,△<

0

C.a<

0 D.a<

22.已知二次函数的图象过原点则a的值为　　　　　　　

23.二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为　　　　　　关于X轴的对称图象的解析式为　　　　

关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为　　　　　　　

24.二次函数y=2（x+3）（x-1）的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。

25.已知二次函数的图象与X轴有两个交点，则K的取值范围是　　　　　

26.二次函数y=（x-1）（x+2）的顶点为___,对称轴为_。

27.抛物线y=（k-1）x2+（2-2k）x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它必定经过________和____

28.若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（　　）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

29.抛物线y=3x-x2+4与x轴交点为A，B，顶点为C，

（1）求△ABC的面积。

（2）若在抛物线上有一点D，使△ABD的面积是△ABC的面积的一半。

求D点坐标（得分点的把握）

30.已知二次函数图象与x轴交点（2,0）（-1,0）与y轴交点是（0，-1）求解析式及顶点坐标。

31.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函数解析式

三、二次函数极值问题

58.二次函数中，，且时，则（）

A． B．

C． D．

59.已知二次函数，当x＝_________时，函数达到最小值。

60.二次函数y=x2-（12-k）x+12,当x>

61.（2008年潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（）

A.有最大值B..有最大值

C.有最小值D.有最小值

62.若二次函数的值恒为正值,则_____.

　A.B.

C.D.

四、形积专题.

63.（09年陕西省）如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB＝2OA，点A的坐标是（－1，2）．

（1）求点B的坐标；

（相似）

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；

（3）连接AB，在

（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP＝S△ABO．

4.（09武汉）如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；

（3）在

（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．

65.（０９烟台市中考变式）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请求出点的坐标；

若不存在，请说明理由；

五、二次函数应用利润问题

67.（贵阳市）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．

（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3分）

（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．（3分）

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？

最大利润是多少？

（4分）

68.（2009·

洛江）我区某工艺厂为迎接建国60周年，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，其中工艺品的销售单价（元∕件）

与每天销售量（件）之间满足如图3-4-14所示关系．

（1）请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量；

（2）①试求出与之间的函数关系式；

②若物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

（利润=销售总价－成本总价）。

六、二次函数应用几何面积问题+存在性问题

69.（2007年韶关市）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图4）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym²

.

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？

70.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．

（1）求S与x的函数关系式；

（2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？

（3）能围成面积比45m2更大的花圃吗？

如果能，请求出

最大面积，并说明围法；

如果不能，请说明理由．

71.（08重庆）已知：

，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ。

当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；

72.（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。

问：

是否存在这样的直线，使得△ODF是等腰三角形？

若存在，请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由。

部分答案

49.4

50.B

56.4

57.－1＜x＜3

64

65.66

68.

解析：

（1）观察图象可直接得出销售单价定为30元和40元时相应的日销售量分别为400件和500件.

（2）①因为图象过（30，500）、（40，400）两点，所以利用待定系数法可求出与之间的函数关系式；

②表示出利润与销售单价之间的函数关系式，利用函数的增减性分析求解.图3-4-14

解：

（1）500件和400件；

（2）①设这个函数关系为=+

∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，

∴解得

∴函数关系式是：

=－10+800

②设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得

W=（－20）（－10+800）

=－10（－50）+9000

∵－10＜0，∴函数图象为开口向下的抛物线.

其对称轴为x=50，又20<

≤45

在对称轴的左侧，W的值随着值的增大而增大

∴当x=45时，W取得最大值，W最大=－10（45－50）+9000=8750

答：

销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元。

规律小结：

利用二次函数解决实际问题的基本思路：

（1）理解问题；

（2）分析问题中的变量和常量，用函数表达式表示出它们之间的关系；

（3）利用二次函数的有关性质求解；

（4）检验结果的合理性，写出问题的答案.

71.72.

（1）由题意，得）

解得

所求抛物线的解析式为：

．

（2）设点的坐标为，过点作轴于点．

由，得，．

点的坐标为．

，．

，．，

即．．

又，

当时，有最大值3，此时．

（3）存在．

在中．

（ⅰ）若，，．

又在中，，．．

．此时，点的坐标为．

此时，点的坐标为：

或．

（ⅱ）若，过点作轴于点，

由等腰三角形的性质得：

，，

在等腰直角中，．．

（ⅲ）若，，且，

点到的距离为，而，

此时，不存在这样的直线，使得是等腰三角形．

综上所述，存在这样的直线，使得是等腰三角形．所求点的坐标为：

或或或

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