北师大版八年级下册数学第四章因式分解知识点总结与同步练习Word格式文档下载.doc

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2、因式分解的结果必须是整式

3、因式分解要一直分解到不能再分解为止

知识点二、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解特点是：

由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；

整式乘法特点是：

由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

因式分解与整式乘法正好相反，是互逆运算。

二、提公因式法

知识点一、公因式

定义：

把多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式

公因式可以是代数式中的常数项、单项式、多项式

确定公因式的方法：

1、找系数：

取多项式中各项系数的最大公约数

2、找字母：

取各项都含有的字母，并取相同字母的最低次幂

3、它们的积即为公因式

注意：

若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出

知识点二、用提公因式法因式分解

把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。

注意：

1、若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出

2、当多项式的某一项与公因式相同，在提取公因式后应补上1

3、注意一些隐含的公因式存在

三、公式法

利用和乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法就称为公式法

【巩固训练】

1、判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（a＋3）（a－3）=－9（6）

2．下列因式分解正确的是【】A． B．

C． D．

3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是【】A．a（x－y）＝ax－ayB．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x3－x＝x（x+1）（x－1）

4．分解因式的结果是【】A．B．C．D．

5.下列分解因式正确的是【】A．3x2－6x＝x（3x－6）B．－a2＋b2＝（b＋a）（b－a）C．4x2－y2＝（4x＋y）（4x－y）D．4x2－2xy＋y2＝（2x－y）2

6下列各因式分解正确的是【】A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）

7、分解因式：

．

8．分解因式：

=_______________.

9.分解因式：

a3﹣8a=　　．

10.把多项式a²

－4a分解因式，结果正确的是【】

A.a（a-4）B.（a+2）（a-2）C.a（a+2）（a-2）D.（a－2）²

－4

11、因式分解：

=．

12、分解因式：

=　　．

13、把多项式因式分解得，则，.oM

14、分解因式：

ab2－4a＝．

15、分解因式：

2a3－8a2+8a=.

16、分解因式：

4x－x3＝_________________．

17．已知可分解因式为，其中、均为整数，则,=。

18.因式分解：

=

19.把多项式分解因式的结果是．

20、分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是【】

　 A．（x﹣1）（x﹣2） B．x2C．（x+1）2 D．（x﹣2）2

21、a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为【】A．a2b（a2﹣6a+9B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）2

22.下列多项式能分解因式的是【】A．B．C．D．