不等式(组)的应用强化练习(含答案)Word文档格式.doc

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若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

（3）在

（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？

最少总费用是多少万元？

14．（2016•宿州二模）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：

销售时段

销售数量

销售收入

A种型号

B种型号

第一周

3台

5台

18000元

第二周

4台

10台

31000元

（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；

（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？

（3）在

（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；

若不能，请说明理由．

15．（2015春•丹江口市期末）对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：

[π]=3,[6]=6,[﹣7.5]=﹣8．

（1）若[a]=﹣3，那么a的取值范围是　　　　　　；

（2）若[]=2，求满足条件的所有正整数a．

16．（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．

（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？

请你帮助设计出来；

（3）在

（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？

最少运费是多少元？

17．（2012•自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．

求：

（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？

（答案取整数）

（2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？

18．（2012•绥化）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．

（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？

19．（2010•仙桃）小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：

项目类别

鱼苗投资

（百元）

饲料支出

收获成品鱼（千克）

成品鱼价格

（百元/千克）

A种鱼

2.3

3

100

0.1

B种鱼

4

5.5

55

0.4

（1）小王有哪几种养殖方式？

（2）哪种养殖方案获得的利润最大？

（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？

（利润=收入﹣支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）

20．（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：

[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；

用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：

＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：

（1）[﹣4.5]=　　　　　　，＜3.5＞=　　　　　　．

（2）若[x]=2，则x的取值范围是　　　　　　；

若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是　　　　　　．

（3）已知x，y满足方程组，求x，y的取值范围．

21．（2009•温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒　　　　　　．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．

①根据题意，完成以下表格：

纸盒

纸板

竖式纸盒（个）

横式纸盒（个）

x

100﹣x

正方形纸板（张）

2（100﹣x）

长方形纸板（张）

4x

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？

（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．

参考答案与试题解析

【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．

【解答】解：

解不等式组，得a＜x＜1；

∵关于x的不等式组的整数解共有6个为0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，

∴﹣6≤a＜﹣5

故选：

B．

【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；

本题容易出错的地方是端点值是否可取．

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

不等式组的解集是2﹣3a＜x＜21，

因为不等式组只有4个整数解，则这4个解是20，19，18，17．

所以可以得到16≤2﹣3a＜17，

解得﹣5＜a≤﹣．

C．

【点评】正确解出不等式组的解集，正确确定2﹣3a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

A．2B．3C．4D．5

【分析】将不等式组中的m看作已知数，求得不等式组的解，由x＞2确定m的取值范围，从取值范围中求出m的最小值即可．

解不等式组得：

（1）当2m﹣5≥m﹣1时，解得m≥4，

∴此时2m﹣5＞3，m﹣1＞3

∴此时愿不等式组的解集不可能是x＞2；

（2）当2m﹣5＜m﹣1时，

此时m﹣1=2，

解得m=3．

故选B．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集的确定方法，同时还渗透了分类讨论思想．

A．12个B．9个C．16个D．6个

【分析】首先解不等式组，则不等式组的解集即可利用a，b表示，根据不等式组的整数解仅为1，2，3，即可确定a，b的范围，即可确定a，b的整数解，即可求解．

由原不等式组可得：

≤x＜．

在数轴上画出这个不等式组解集的可能区间，如下图

根据数轴可得：

0＜≤1，3＜≤4．

由0＜≤1，得0＜a≤4，

∴a=1，2，3，4，共4个．

由3＜≤4得9＜b≤12，

∴b=10，11，12，共3个．

4×

3=12（个）．

故适合这个不等式组的整数a，b的有序数对（a，b）共有12个．

A．

【点评】考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．

A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0

【分析】求出不等式组的解集，分别把﹣3、﹣2、﹣1、0代入不等式组的解集，看看是否有整数解即可．

，

∵解不等式①得：

x＜，

解不等式②得：

x＞4+a，

∵关于x的不等式组的其中一个整数解为x=2，

∴不等式组的解集为：

4+a＜x＜，

A、把a=﹣3代入得：

1＜x＜3，符合题意，故本选项正确；

B、把a=﹣2代入得：

2＜x＜2.5，此时没有整数解x=2，故本选项错误；

C、把a=﹣1代入得出3＜x，且x＜2，此时没有整数解，故本选项错误；

D、把a=0代入得：

4＜x，且x＜1.5，此时没有整数解，故本选项错误；

故选A．

【点评】本题考查了不等式组的整数解和解一元一次不等式的应用，求出不等式组的解集，再代入进行排除即可，题目比较好，但有一定的难度．

A．﹣6＜t＜B．﹣6≤t＜C．﹣6＜t≤D．﹣6≤t≤

【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出14≤3﹣2t＜15，求出即可．

∵解不等式﹣x＞﹣5得：

x＜20，

解不等式﹣t＜x得：

x＞3﹣2t，

∴不等式组的解集是：

3﹣2t＜x＜20，

∵不等式组恰有5个整数解，

∴这5个整数解只能为15，16，17，18，19，因此14≤3﹣2t＜15，

解得：

﹣6＜t≤，

故选C．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据题意求出不等式组14≤3﹣2t＜15．

A．14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6B．14.6﹣1.2≤5+1.2（x﹣3）＜14.6

C．5+1.2（x﹣3）=14.6﹣1.2D．5+1.2（x﹣3）=14.6

【分析】因为起步价为5元，即不大于3千米的，均为10元；

超过3千米，每千米加价1.20元，即在10元的基础上每千米加价1.20元；

由路程与费用的关系，可得出两者之间的函数关系式．

依题意，得

∵14.6＞5，

∴行驶距离在3千米外．

则14.6﹣1.2＜5+1.2（x﹣3）≤14.6．

【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，分段计费的方式的运用，解答时抓住数量关系建立方程是关键．

二．填空题（共4小题）

8．（2012•谷城县校级模拟）若不等式组恰有两个整数解．则实数a的取值范围是　\frac{1}{2}＜a≤1　．

【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有两个整数解得出不等式组1＜2a≤2，求出不等式组的解集即可．

x＞﹣，

x＜2a，

∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a，

∵不等式组有两个整数解，

∴1＜2a≤2，

∴＜a≤1，

故答案为：

＜a≤1．

【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，关键是能根据不等式组的解集得出关于a的不等式组，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．

9．（2008•淄博）关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是　﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3　．

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．

由①得x＞﹣5；

由②得x＜m；

故原不等式组的解集为﹣5＜x＜m．

又因为不等式组的所有整数解的和是﹣7，

所以当m＜0时，这两个负整数解一定是﹣4和﹣3，由此可以得到﹣3＜m≤﹣2；

当m＞0时，则2＜m≤3．

故m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．

【点评】本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，临界数﹣2和﹣3的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．

10．（2015•达州）对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：

若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是　4≤a＜5　．

【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．

根据题意得：

2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，

∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，

∴a的范围为4≤a＜5，

4≤a＜5

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．（2014春•冠县校级期末）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；

若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满．若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为　\left\{\begin{array}{l}{（4x+19）﹣6（x﹣1）≥1}\\{（4x+19）﹣6（x﹣1）≤5}\end{array}\right.　．

【分析】易得学生总人数，不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间，关系式为：

总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≥1；

总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数≤5，把相关数值代入即可．

∵若每间住4人，则还有19人无宿舍住，

∴学生总人数为（4x+19）人，

∵一间宿舍不空也不满，

∴学生总人数﹣（x﹣1）间宿舍的人数在1和5之间，

∴列的不等式组为：

．

【点评】此题主要考查了根据实际问题列不等式组，理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点，得到相应的关系式是解决本题的关键．

三．解答题（共10小题）

12．（2015•黄石校级模拟）若不等式的整数解有5个，则m的取值范围是　7＜m≤8　．

【分析】认真审题，首先用含有m的代数式表示出x的取值范围，再根据整数解的个数，即可求出本题的答案．

由①得：

x＞3，

由②得：

x＜m+1，

∴3＜x＜m+1，

∵不等式组有5个整数解，即：

4、5、6、7、8，

∴8＜m+1≤9，

∴7＜m≤8，

答案为7＜m≤8．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，以及不等式组的解等知识点，有一定的技巧性，要注意认真总结．

【分析】

（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；

A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可；

（3）分别求出各种购车方案总费用，再根据总费用作出判断．

（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得

解得．

答：

购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得

6≤a≤8，

所以a=6，7，8；

则（10﹣a）=4，3，2；

三种方案：

①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；

（3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：

100×

6+150×

4=1200万元；

②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：

7+150×

3=1150万元；

③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：

8+150×

2=1100万元；

故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．

【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．

（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30﹣a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；

（3）设利润为12800元，列方程求出a的值为8，符合

（2）的条件，可知能实现目标．

（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：

A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．

（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30﹣a）台．

2000a+1700（30﹣a）≤54000，

a≤10．

故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元．

（3）依题意得：

（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）=12800，

a=8，

故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标．

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，