初一数学找规律题讲解【重点】Word格式文档下载.doc
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⑷你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?
用代数式表示。
⑸你还能提出那些问题?
中考数学探索题训练—找规律
1、我们平常用的数是十进制数,如2639=2×
103+6×
102+3×
101+9×
100,表示十进制的数要用10个数码(又叫数字):
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。
在电子数字计算机中用的是二进制,只要两个数码:
0和1。
如二进制中101=1×
22+0×
21+1×
20等于十进制的数5,10111=1×
24+0×
23+1×
22+1×
21+1×
20等于十进制中的数23,那么二进制中的1101等于十进制的数。
2、从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:
1=1=12;
1+3=4=22;
1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42;
1+3+5+7+9=25=52;
…按此规律请你猜想从1开始,将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时),它们的和是。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
输入
…
1
2
3
4
5
输出
那么,当输入数据是8时,输出的数据是()
A、B、C、D、
4、如下左图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要枚棋子.
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子,观察图形的变化规律,写出第n个小房子
用了块石子。
6、如下图是用棋子摆成的“上”字:
第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,可以发现:
(1)第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子;
(2)
(2)第n个“上”字需用枚棋子。
7、如图一串有黑有白,其排列有一定规律的珠子,被盒子遮住一部分,
则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.
8、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:
经观察可以发现:
图
(2)比图
(1)多出2个“树枝”,图(3)比图
(2)多出5个“树枝”,图(4)比图(3)多出10个“树枝”,照此规律,图(7)比图(6)多出个“树枝”。
9、观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
……
①1=12;
②1+3=22;
③1+3+5=32;
④;
⑤;
(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。
第1次第2次第3次第4次·
·
10、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形,则第n次所搭图形的周长是_______________cm(用含n的代数式表示)。
12、如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形。
例如第
(1)个图形的表面积为6个平方单位,第
(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位。
依此规律。
则第(5)个图形的表面积 个平方单位。
(1)
(2)
(3)
(4)
13、图
(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图
(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形中,小正方体木块总数应是()
A25B66C91D120
⑴⑵⑶
14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体,图⑴中有1个立方体,图⑵中有4个立方体,图⑶中有9个立方体,……
按这样的规律叠放下去,
第8个图中小立方体个数是.
15、图1是棱长为a的小正方体,图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放,由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层,第n层的小正方体的个数为s.解答下列问题:
图1图2图3
(1)按照要求填表:
n
s
6
(2)写出当n=10时,s=.
16、如图用火柴摆去系列图案,按这种方式摆下去,当每边摆10根时(即)时,需要的火柴棒总数为根;
17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形,搭一个三角形需3支火柴棒,搭2个三角形需5支火柴棒,搭3个三角形需7支火柴棒,照这样的规律下去,搭n个三角形需要S支火柴棒,那么用n的式子表示S的式子是(n为正整数).
18、如图所示,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下图:
则第n个图形中需用黑色瓷砖____块.(用含n的代数式表示)
第18题图图
19、如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,观察图形并猜想填空:
当黑色瓷砖为20块时,白色瓷砖为块;
当白色瓷砖为n2(n为正整数)块时,黑色瓷砖为块.
20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,寻找规律:
如图1中:
共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见;
如图2中:
共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见;
如图3中:
共有27个小立方体,其中有19个看得见,8个看不见;
……,则第6个图中,看不见的小立方体有个。
21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的.
(1)观察图形,填写下表:
图形
①
②
③
正方形的个数
8
图形的周长
18
(2)推测第n个图形中,正方形的个数为________,周长为______________(都用含n的代数式表示).
22、观察下图,我们可以发现:
图⑴中有1个正方形;
图⑵中有5个正方形,图⑶中共有14个正方形,按照这种规律继续下去,图⑹中共有_______个正方形。
23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的,现要在园地上建一个花坛(阴影部分)使花坛面积是园地面积的一半,以下图中设计不合要求的是()
A
D
C
B
24、如下图中的四个正方形的边长均相等,其中阴影部分面积最大的图形是()
ABCD
25、如图,在方格纸中有四个图形<
1>
、<
2>
3>
4>
,其中面积相等的图形是()
A.<
和<
B.<
C.<
D.<
26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第1次铺2块,如图1;
第2次把第1次铺的完全围起来,如图2;
第3次把第2次铺的完全围起来,如图3;
…依此方法,第n次铺完后,用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为.(n为正整数)
27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:
⑴第4个图案中有白色地面砖块;
⑵第n个图案中有白色地面砖块。
28、分析如下图①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
初中数学规律题集锦
一、棋牌游戏问题
1.4张扑克牌如图
(1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180º
后得到如图
(2)所示,那么她所旋转的牌从左数起是()
A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张
2.小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:
第一步分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;
第二步从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第三步从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是.
4.图(4)是跳棋盘,其中格点上的黑色点为棋子,剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是:
把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行,跳行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子,欲将棋子A跳进对方区域(阴影部分的格点),则跳行的最少步数为()
A.2步 B.3步 C.4步 D.5步
二、空间想象问题
程
前
你
祝
似
锦
图(7)
3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图(7),是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的
5.图
(1)是一个黑色的正三角形,顺次连结它的三边的中点,得到如图
(2)所示的第2个图形(它的中间为一个白色的正三角形);
在图
(2)的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法,得到如图(3)所示的第3个图形。
如此继续作下去,则在得到的第6个图形中,白色的正三角形的个数是
图
(1)
图
(2)
图(3)
……..
11.一个正方体的每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数字,可推出“?
”处的数字是.
13.将一张长方形的纸对折,如图5所示可得到一条折痕(图中虚线).续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕.如果对折n次,可以得到
条折痕.
15.为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
按照上面的规律,摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为()
A. B.
C. D.
①
②
③
第17题图
17.柜台上放着一堆罐头,它们摆放的形状见右图:
第一层有听罐头,第二层有听罐头,
第三层有听罐头,……
根据这堆罐头排列的规律,第(为正整数)层
有听罐头(用含的式子表示).
18.按如下规律摆放三角形:
则第(4)堆三角形的个数为_____________;
第(n)堆三角形的个数为________________.
20.如图,图①,图②,图③,……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字.则第个“山”字中的棋子个数是.
21.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。
依次规律,第5个图案中白色正方形的个数为。
第1个
第2个
第3个
第21题图
22.用同样大小的正方形按下列规律摆放,将重叠部分涂上颜色,下面的图案中,第n个图案中正方形的个数是。
n=1
n=2
n=3
24.在边长为l的正方形网格中,按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8,第2个“L”形图形的周长是12,则第n个“L”形图形的周长是.
●●
●●●●
●●●
25.观察下列图形,按规律填空:
●
11+34+59+716+___…36+____
26.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:
(1)第4个图案中有白色纸片张;
(2)第n个图案中有白色纸片张.
27.观察下表中三角形个数变化规律,填表并回答下面问题。
问题:
如果图中三角形的个数是102个,则图中应有___________条横截线。
28.如图,下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的,若将露出的表面都涂上颜色(底面不涂色),则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有________________个.
图①
图②
图③
(第14题)
29.下列是三种化合物的结构式及分子式,如果按其规律,则后一种化合物的分子式应该是.14。
三、剪纸问题
1.如图(9),把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是()
2.小强拿了一张正方形的纸如图(10)①,沿虚线对折一次得图②,再对折一次得图③,然后用剪刀沿图③中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角,再打开后的形状应是()
3.如图(11),将一张正方形纸片剪成四个小正方形,然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,再将其中的一个正方形剪成四个小正方形,如此继续下去,……,根据以上操作方法,请你填写下表:
操作次数N
N
正方形的个数
7
10
四、对称问题
1.仔细观察下列图案,如图(12),并按规律在横线上画出合适的图形。
4.在日常生活中,你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码,如:
鲁L80808 、鲁L22222、鲁L12321等,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的,给以对称的美的感受,我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。
如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照,那么最多可制作( )
A.2000个 B.1000个 C.200个 D.100个
5.已知n(n≥2)个点P1,P2,P3,…,Pn在同一平面内,且其中没有任何三点在同一直线上.设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数,显然,S2=1,S3=3,S4=6,S5=10,…,由此推断,Sn=____________________
6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数:
1,1,2,3,5,8,13,…,
其中从第三个数起,每一个数都等于它前面两上数的和。
现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形:
序号
④
周长
16
26
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形的周长如下表所示:
若按此规律继续作矩形,则序号为⑩的矩形周长是_______。
2.观察下列顺序排列的等式:
9×
0+1=1,
1+2=11,
2+3=21,
3+4=31,
4+5=41,
…….
猜想:
第n个等式(n为正整数)应为____________________________.
3.观察下列算式:
,,,,,,,通过观察,用你所发现的规律确定的个位数字是()
A.2B.4C.6D.8
4.观察下列各式:
1×
3=+2×
1,
2×
4=+2×
2,
3×
5=+2×
3,
请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来:
。
5.观察下列各式,你会发现什么规律?
3×
5=42-1 5×
7=62-1 ……11×
13=122-1
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来:
。
6、观察下列不等式,猜想规律并填空:
1+2>
2×
2;
()+()>
×
(-2)+3>
(-2)×
3;
+>
2×
(-4)+(-3)>
(-4)×
(-3);
(-)+()>
a+b>
_____________(a≠b)
7..观察下面一列数:
2,5,10,x,26,37,50,65,……,根据规律,其中x表示的数是。
8.观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________.
9.观察下列等式:
、、、……
用含自然数n的等式表示这种规律为。
10.已知:
,,,…若(a、b为正整数),则a+b=。
11.如果有2007名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数,那么第2007名学生所报的数是.
12.数字解密:
第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9+8,……观察并猜想第六个数是。
10.观察下列等式:
……………
根据观察可得:
_________.(n为正整数)
13、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。
14.观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20…………
这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为.
15.观察下列等式:
第一行3=4-1
第二行5=9-4
第三行7=16-9
第四行9=25-16
……
按照上述规律,第n行的等式为____________
16.有一列数,,,,,从第二个数开始,每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差,若,则为( )
A. B. C. D.
17.观察下列等式:
,,,
,…
请你把发现的规律用字母表示出来:
.
18.观察下列各式:
……
.
19.观察下列等式:
16-1=15;
25-4=21;
36-9=27;
49-16=33;
……
用自然数n(其中)表示上面一系列等式所反映出来的规律是。
20.按一定的规律排列的一列数依次为:
┅┅,按此规律排列下去,这列数中的第7个数是.
21、观察下列不等式,猜想规律并填空:
()+()>
+>
(-)+()>
22.观察下面一列数:
23.观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________.
24.观察下列等式:
25、小王利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:
26.观察下列各式,你会发现什么规律?
7=62-1 11×
13=122-1 ………
27.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表,此表揭示了(n为非负数)展开式的各项系数的规律。
例如:
,它只有一项,系数为1;
,它有两项,系数分别为1,1;
,它有三项,系数分别为1,2,1;
,它有四项,系数分别为1,3,3,1;
根据以上规律,展开式共有五项,系数分别为。
28.德国数学家莱布尼兹发现了下面的