初中数学八年级上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型文档格式.docx
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5．零指数幂的概念：
a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．
6．负指数幂的概念：
a－p＝（a≠0，p是正整数）
任何一个不等于零的数的－p（p是正整数）指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数．
也可表示为：
（m≠0，n≠0，p为正整数）
7．单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；
对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
8．单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
9．多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
10、因式分解中常用的公式，例如：
（1）（a+b）（a-b）=a2-b2---------a2-b2=（a+b）（a-b）；
（2）（a±
b）2=a2±
2ab+b2———a2±
2ab+b2=（a±
b）2；
（3）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3------a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；
（4）（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3------a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
下面再补充两个常用的公式：
（5）a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=（a+b+c）2；
（6）a3+b3+c3-3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）；
11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax2+bx+c，都要求>
0而且是一个完全平方数。
（a、b、c是常数）
整式的乘法及因式分解相关题型：
一、有关幂的典型题型：
公式的直接应用：
（1）
（2）
1、若n为正整数，且x2n＝3，则（3x3n）2的值为
2、如果（anb·
abm）3＝a9b15，那么mn的值是
3、已知，，则____________．
练习题：
若
如果，，则______________．
4、已知则
5、若，，则等于（）
（A）－5（B）－3（C）－1（D）1
6、计算:
·
等于（）．
（A）－2（B）2（C）－（D）
7、计算：
＝ ．
8、已知求的值
练习题：
（2）若值
（3）若，求的值．
9、若，，则等于（）
10．如果，，，那么（）
（A）＞＞（B）＞＞（C）＞＞（D）＞＞
如果a=223，b=412,c=87,比较a、b、c的大小
乘法法则相关题目：
法则应用：
；
（2）
（3）（4）（－4x2＋6x－8）·
（－x2）
（5）（2x2y）3·
（-7xy2）÷
14x4y3（6）
（7）
（8）；
（9）
1、（－3x2）＋（2x－3y）（2x－5y）－3y（4x－5y）＝
2、在（ax2＋bx－3）（x2－x＋8）的结果中不含x3和x项，则a＝ ，b＝
3、一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是 ，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了 。
4、若（ax3my12）÷
（3x3y2n）=4x6y8,则a=,m=,=;
5．先化简，再求值：
（每小题5分，共10分）
（1）x（x-1）+2x（x+1）－（3x-1）（2x-5），其中x=2．
（2），其中=
（3），其中．
6、已知：
，，化简的结果是
7、在实数范围内定义运算“”，其法则为：
，求方程（43）的解．
乘法公式相关题目:
3、；
（______________）
4、已知，那么=_______；
=_______。
5、若是一个完全平方式，那么m的值是__________。
，则=_____________________
6、证明x2+4x+3的值是一个非负数
a2-6a+10的值是一个非负数。
7、当代数式x2+4x+8的值为7时,求代数式3x2+12x-5的值.
因式分解：
基础题：
（1）
（2）
（3） （4）
2、分解因式：
.
3.（2011广东广州市，19，10分）分解因式8（x2－2y2）－x（7x＋y）＋xy．
4.（2011浙江湖州，18，6）8因式分解：
5、分解因式：
6、分解因式：
分解因式：
（1）、
（2）
（3）
7、分解因式
（1）
解：
原式==
设，则
∴原式==
==
=
（2）
设，则
∴原式==
==
例15、分解因式
（1）
解法1——拆项。
解法2——添项。
原式=原式=
======
==
原式=
=
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