初中数学圆专题复习(精心整理版)免费Word文档下载推荐.doc

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3.直径所对的圆周角是，90°

所对的弦是.

知识点3：

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.

知识点4：

垂径定理

垂直于弦的直径平分，并且平分；

平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且平分.

知识点5：

确定圆的条件

三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的、这个三角形是圆的.

知识点6：

点与圆的位置关系

（1）点与圆的位置关系：

点在圆内、点在圆上、点在圆外.

其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，

位置关系

点在圆内

点在圆上

点在圆外

数量（d与r）的大小关系

dr

dr

知识点7：

直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种：

相交、相切、相离．

设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表：

相离

相切

相交

公共点个数

1

2

数量关系

知识点8：

切线的判定与性质

判定切线的方法有三种：

①利用切线的定义：

即与圆有的直线是圆的切线。

②到圆心的距离等于的直线是圆的切线。

③经过半径的外端点并且于这条半径的直线是圆的切线。

切线的五个性质：

①切线与圆只有公共点；

②切线到圆心的距离等于圆的；

③切线垂直于经过切点的；

④经过圆心垂直于切线的直线必过；

⑤经过切点垂直于切线的直线必过。

知识点9：

切线长定理

经过圆外一点作圆的切线，这点与之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的.

知识点10：

三角形内切圆

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，三角形内切圆的圆心叫三角形的.

课堂小结：

一、这章有三条常用辅助线：

一是圆心距，第二是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离。

二、有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、弦与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。

　　一、选择题

1．（北京市西城区）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于 （）

    （A）  （B） （C） （D）

2．（北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的，

那么这个圆柱的侧面积是 （）

    （A）100π平方厘米  （B）200π平方厘米

    （C）500π平方厘米 （D）200平方厘米

3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？

”用现在的数学语言表述是：

“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为 （  ）

  （A）寸  （B）13寸  （C）25寸  （D）26寸

4．（北京市朝阳）已知：

如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于（  ）

（A）6   （B）2 C）2（D）2

5．（北京市朝阳）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于（  ）

（A）2厘米         （B）2厘米         （C）4厘米         （D）8厘米

　二、填空题

1．（北京市东城区）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，

D是优弧上的一点，已知∠BAC＝，那么∠BDC＝__________度．

2．（北京市东城区）在Rt△ABC中，∠C＝，AＢ＝3，BC＝1，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．

3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米

4．（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×

60米”，

经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该种保鲜

膜的厚度约为_________厘米（π取3.14，结果保留两位有效数字）．

三、解答题：

　　1．（苏州市）已知：

如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC＝2∠C．

　　①求证：

AB＝AC；

　　②若tan∠ABE＝，（ⅰ）求的值；

（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长．

2．（广州市）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．

3．（河北省）已知：

如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD︰DB＝2︰3，AC＝10，求sinB的值．

4．（北京市海淀区）如图，PC为⊙O的切线，C为切点，PAB是过O的割线，CD⊥AB于点D，若tanB＝，PC＝10cm，求三角形BCD的面积．

5．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．

6．（四川省）已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形AFGB的面积．

7．（贵阳市）如图所示：

PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，

PA＝10，PB＝5，求：

（1）⊙O的面积（注：

用含π的式子表示）；

（2）cos∠BAP的值．