初二数学-反比例函数难题拓展(学生版)Word文档格式.docx

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2.求点C的横坐标(用m表示)3.当∠ABD=45°

时,求m的值112

1、已知:

如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线AC、BD的交点,反比例函数y=(x>0)的图象经过A,E两点,点E的纵坐标为m.

(1)求点A坐标(用m表示)

(2)是否存在实数m,使四边形ABCD为正方形,若存在,请求出m的值;

若不存在,请说明理由

2、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,点A、E在反比例函数y=的图象上.

(1)求AB的长;

(2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数y=的图象沿y轴翻折,得到反比例函数y=的图象(如图2),求k1的值;

(3)直线y=-x上有一长为动线段MN,作MH、NP都平行y轴交在条件

(2)下,第一象限内的双曲线y=于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形(如图3)?

若能,请求出点M的坐标;

若不能,请说明理由.

【例3】在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),矩形OMPN的相邻两边OM,ON分别在x,y轴的正半轴上,O为原点,线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,△AOF∽△BOE(顶点依次对应)

(1)求∠FOE;

(2)求证:

矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上,并写出该函数的解析式。

如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A,B两点,点P(a,b)是反比例函数y=在第一象限内的任意一点,过点P分别作PM⊥x轴于点M,PN⊥y 

轴于点N,PM,PN分别交直线AB于E,F,有下列结论:

①AF=BE;

②图中的等腰直角三角形有4个;

③S△OEF=(a+b-1);

④∠EOF=45°

.其中结论正确的序号是

【例4】已知:

如右图,已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过(a,b),(a+1,b+k).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;

(3)利用

(2)的结果,请问:

在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?

若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;

若不存在,请说明理由.

已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点.

(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标:

(3)根据函数图象,求不等式>2x-1的解集;

(4)在

(2)的条件下,x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?

若不存在,请说明理由。

一、巩固练习:

解答题

1、已知反比例函数y=图象过第二象限内的点A(-2,m),作AB⊥x轴于B,Rt△AOB面积为3;

若直

线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=的图象上另一点C(n,-1).

(1)反比例函数的解析式为y=-,m=3,n=6;

(2)求直线y=ax+b的解析式;

(3)设直线y=ax+b与x轴交于M,求AM的长;

(4)根据图象写出使反比例函数y=值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围。

2、已知如图:

矩形ABCD的边BC在x轴上,E为对角线BD的中点,点B、D的坐标分别为B(1,0),D(3,3),反比例函数y=的图象经过A点,

(1)写出点A和点E的坐标;

(2)求反比例函数的解析式;

3、如右图已知反比例函数y=(k<0)的图像经过点A(-,m),过A点作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为。

123

(1)求k和m的值

(2)若一次函数y=ax+1的图像经过点A,并且与x轴相交于点M,求∠AMO和|AO|:

|AM|的值

拓展训练

4、已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b)、(a+1,b+k)两点.

(2)若两个函数图象在第一象限内的交点为A(1,m),请问:

在x轴上是否存在点B,使△AOB为直角三角形?

若存在,求出所有符合条件的点B的坐标;

(3)若直线y=-x+交x轴于C,交y轴于D,点P为反比例函数y=(x>0)的图象上一点,过P作y轴的平行线交直线CD于E,过P作x轴的平行线交直线CD于F,求证:

DE•CF为定值.

过手练习

如右图已知反比例函数y=的图像与一次函数y=kx-7的图像都经过P(m,2)

(1)求这个一次函数的解析式;

(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,两底AD、BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别为a和a+2,求a的值.

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