二次根式培优习题文档格式.doc

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（1）被开方数中不含有.

（2）被开方数中不含有开得尽方的因数或因式.

例:

二次根式中,是最简二次根式的有____________________________.

下列各式中是最简二次根式的是（）

（A）（B）（C）（D）

3.同类二次根式:

几个二次根式化成最简二次根式后,如果,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.

下面与是同类二次根式的是（）

（A）（B）（C）（D）

下列根式中与是同类二次根式的是（）

二、二次根式的性质

1.非负性：

二次根式中被开方数≥0，且≥0.

（a≥0）

（a﹤0）

2.（≥0）.

3..

三、二次根式的运算

1.乘法公式:

（≥0,≥0）.

2.积的算术平方根:

3.除法公式:

（≥0,﹥0）.

4.商的算术平方根:

5.二次根式的加减:

二次根式加减时,先将二次根式化成,再将合并.

四、典例研习

【例1】x取怎样的数时,下列二次根式有意义?

；

.

【变式探究】

1.在实数范围内有意义,则的取值范围是.

2.使式子无意义的的取值是.

3.使式子有意义的x的取值范围是.

4.能使式子有意义的的取值范围是.

5.若,则的值为______________.

6.,则的值为（）

【例2】若<

1,化简等于（）

7.计算:

.

8.已知<

化简二次根式正确的结果是（）

（A）（B）（C）（D）

9.若,则的取值范围为_____________________.

b

a

c

10.实数在数轴上的点如图所示,

化简_____________.

11.若则_____________.

【例3】计算

（1）；

（2）.

12.下列计算中:

①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧,正确的是_____________________________________.（填写序号即可）

13.计算（≥）.

14.化简:

（1）

（2）（3）（4）

（5）（6）

15.计算:

（1）

（2）（3）

【综合训练】

1.实数在数轴上的点如图所示,

B

2

C

A

2.如图所示,数轴上表示2、的对应点分别是C、B,

点C是AB的中点，则点A表示的数是（）

3.已知的整数部分为,小数部分为,则代数式的值为____________.

4.如果那么实数的取值范围是（）

（A）（B）（C）≤≤（D）≤≤

6.已知,求的值.

5.化简:

（1）

（2）

（其中≤≤）

6.设是△ABC三边的长,化简的结果.